用因式分解的方法解释四个连继正整数的积与1的和是完全平方数?
解：设最小的数为x,，则
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
∴四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数
解：设最小的数为x,，则
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
∴四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数
设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3, (n>0)
则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
故四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数
证毕
设一个正整数为x，则下面的连续正整数为x+1、x+2、x+3、x+4
按题意证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1为完全平方数
证明：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
设x^2+5x=k，则原式=(k^2+4)(k^2+6)+1
=k^4+10k^2+25
=(k^2+5)^2为完全平方数
所以将x^2+5x代入(k^2+5)^2也为完全平方数
所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1为完全平方数
证毕，这类题应该用换元法比较容易解一点
因式分解的概念和定义
2，因式分解因式的作用：分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。3，因式分解的意义：因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养...
因式分解的真正含义和方法
因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下: 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题) x^...
如何因式分解
5分解后答案不能有多重括号，每个括号都要化简 6数字和单个字母要写在最前面 7能变相同的要写相同因式 8求代数的值：先因式分解在求值 方法二：公式法：1平方差公式 2完全平方公式 平方差公式：a的平方-4=（a+2）（a-2）（a+2）（a-2）=a的平方-4 注意：分解的结果不能为根号，如：x的...
分解因式的方法与技巧是什么?
2、公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。注意事项 1、等式左边必须是多项式;2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;4、分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
因式分解的技巧和方法
2、在提取公因式时，易忘记观察被分解多项式的项数是多少，更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系，特别要注意到“1”的存在而避免漏项。因式分解没有普遍的方法，需要根据多项式的具体情况选择合适的方法进行因式分解。3、例如，常用的方法有提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法等。在进行因式...
因式分解的方法是什么
⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数...
因式分解的方法
1、公因式法，如果一个多项式的各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 2、比如分解因式x^3-2x^2-x=x（x^2-2x-1）。3、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式。4、比如分解因式a2+4ab+4b...
因式分解的12种方法
因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安...
因式分解的方法与技巧
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提...
因式分解因式的方法
因式分解的方法首先，我们有提公因式法，即识别多项式中各项共有的公共因子。例如，am+bm+cm可以通过提取公因式m得到m*(a+b+c)的形式，公因式的确定原则是取系数的最大公约数和相同字母的最低指数。对于公式法，平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)和完全平方公式(a±b)^2分别适用于特定类型的...
刁爱妇炎：[答案] 设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
新津县13912153288： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数 - ？
刁爱妇炎： 解:设最小的数为x,,则 x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=(x²+3x+1)² ∴四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数
新津县13912153288： 请用分解因式说明;四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数 - ？
刁爱妇炎： 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
新津县13912153288： 用因式分解的方法说明:四个连续正整数的机遇1的和,一定是一个完全平方数 - ？
刁爱妇炎： 令四个连续正整数中第一个为m,那么四个数的积加上1就是:m*(m+1)*(m+2)*(m+3)+1=(m+1)*(m+2)*m*(m+3)+1=(m²+3m+2)*(m²+3m)+1=(m²+3m)² + 2*(m²+3m) + 1=(m²+3m+1)² 因为m是正整数,故m²+3m+1一定是正整数.所以,四个连续正整数的积加上1,其和一定是完全平方数. --------------------------------------------------------- 一楼的^符号表示幂运算,比如,2^3表示“2的3次方”,4^2表示“4的平方” 该符号一般用于计算机里面
新津县13912153288： 利用因式分解证明利用因式分解证明四个连续整数之积与1的和必是一个奇数的平方尽量详细一点 - ？
刁爱妇炎：[答案] 证明: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ------------------------- ^表示次方 ^2表示平方 ^3表示立方
新津县13912153288： 因式分解急!证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方 ？
刁爱妇炎： x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)+1]^2 证明: x (x+1) (x+2) (x+3) +1 =[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1 =[x(x+3)+1 -1][x(x+3)+1 +1]+1 =[x(x+3)+1]^2 -1 +1 =[x(x+3)+1]^2 注: x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =[x(x+3)+1]^2 =[(x+2)(x+3)-1]^2
新津县13912153288： 因式分解证明题证明:四个连续正整数的积+1,一定是个完全平方 - ？
刁爱妇炎：[答案] 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
新津县13912153288： 用分解因式的方法说明 四个连续的正整数的积与1的和 一定是个完全平方数？
刁爱妇炎： 设4个连续正整数分别为x,x+1,x+2,x+3,则 x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+x)(x^2+5x+6)+1 =x^4+5x^3+6x^2+x^3+5x^2+6x+1 =x^4+6x^3+11x^2+6x+1 =(x^4+6x^3+9x^2)+(2x^2+6x)+1 =(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1 =(x^2+3x+1)^2
新津县13912153288： 利用因式分解证明利用因式分解证明四个连续整数之积与1的和必是一个奇数的平方 - ？
刁爱妇炎： 证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2-------------------------^表示次方^2表示平方^3表示立方
新津县13912153288： 四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗? - ？
刁爱妇炎： 解:如果第一个正整数是x,则连续四个正整数就是 x、x+1、x+2、x+3, 现在我们试著因式分解 x(x+1)(x+2)(x+3)+1, x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1= [x2+3x][(x2+3x)+2]+1=(x2+3x)2+2(x2+3x)+1= (x2+3x+1)2 , ∴这四个数的乘积加1一定可以是正整数的平方,但是不一定是质数平方.比如x=6时,6^2+3x6+1=55 55是个合数.
