为什么连续n个正整数相乘，积能被n，整除
设n为大于0的整数，则有：n!=n(n-1)(n-2)x......x3x2x1，由此可得：n!/n=n(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1，而(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1是连续整数的乘积，因此该乘积必然是整数，这就证明了n个连续整数的乘积能被n整除。
根据抽屉原理，连续N个数中，必有且仅有1个数能被N整除，即
连续2个数中，必有1个数能被2整除、
连续3个数中，必有1个数能被3整除、
……
因连续的N个数，对被N除的余数，有且必有从0到N-1这N种。
按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即
连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、
连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、
……
综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即
n个连续正整数之积一定能被n!整除
从m个不同元素中取n个元素组合,记C(m,n)中不同方法,
其中m≥n,且都为正整数.C(m,n)为正整数.
C(m,n)=P(m,n)/n!
其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数,
展开就是n个连续正数的积,
即n个正整数相乘,积能被n!整除.
连续n个正整数相乘的结果的个位数只有两种情况,请问n是几
n 是 4 。这 n 个数中有 5 的倍数时，乘积的个位是 0 ；没有 5 的倍数时，乘积的个位是 4 。
证明:在连续的N个正整数中,有且仅有一个数被N整除。
如下：假设假设某个数能被N整除，则该数可表示为kN、k、N是整数，那么连续以kN为中心，前后各N个连续整数可以写为kN-(N-1)、kN-(N-2)...kN-2、kN-1、kN、kN+1、kN+2、kN+N-2、kN+N-1。令0<=|n|如除kN外,还有数能被N整除，则(kN+n)\/N=k+n\/N属于整数，其中k是整数，所以...
给定正整数n,试证存在n个连续的正整数,他们中有且仅有一个素(质)数
也就是证明存在连续n个非素数。比如说，有两个素数a,b，中间没有其他素数，那么只要a和b的差大于n就可以存在n个连续的正整数，他们中有且仅有一个素（质）数 只要将设2*3*4*……*（n+1）为a，那么a+2，a+3，a+4……，a+n+1一定是连续n个非素数，只要找到a+2前面的一个素数，作为...
若n个连续正整数之和等于2014,则n的最大值是
n个连续正整数a,a+1,a+2,……,a+n-1的和 n(2a+n-1)\/2=2014,∴n(2a+n-1)=2^2×19×53,∴n<=53,n=53时2a+52=76,a=12,为正整数,∴n的最大值=53.
n个连续正整数的和是2023,n为多少
因为是连续正整数，所以就是公差为1的等差数列，根据求和公式Sn=n（1+n）\/2=2023，解得n=（-1±127）\/2。所以不存在这样的个数使得和是2023
为什么任意连续n个正整数的积一定能被1*2*3*...*n整除?
有且必有从0到N-1这N种。按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即 连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、……综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即 n个连续正整数之积一定能被n!整除 ...
n个连续正整数之积一定能被n!整除(不用组合数公式)
有且必有从0到N-1这N种。按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即 连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、……综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即 n个连续正整数之积一定能被n!整除 ...
有N个大于10的连续数正整数,它们的各位数位之和都不能被5整除,请问n...
显然在10K+0，10K+1,...10k+8,10K+9这十个数中不能有连续5个数被包括，否则这5个数中有一个数字和是5倍数。所以 最小数的个位不能小于6,否则N〈5。最大的数个位不能大于3,否则N〈5 最小的个位取6，最大个位取3, 取10k+6\/7\/8\/9\/10\/11\/12\/13，最多N＝8，再找出一个实例验证...
有n个连续正整数,每个均可以表示为两个正整数的平方和,求n的最大值...
假设两个连续的正整数 k，k+1，可以表示成正整数a、b、c、d的平方和。k=a*a+b*b，k+1=c*c+d*d。其中，a小于等于c，b小于等于d，则有：c*c+d*d-a*a-b*b =(c-a)(c+a)+(d-b)(d+b)=(k+1)-k=1 其中，(c-a) 和 (d-b) 都大于等于0，并不会同时等于0；(c+a) ...
C#从键盘连续输入N 个正整数求其平均值
static void OperateNum(){ Console.WriteLine("请输入一个数字:");Int32 num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());Int32 i = 0;Int32 tot = 0;while (num > 0){ Console.WriteLine("请输入下一个数字:");tot = tot + num;i++;num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());} Co...
管茂盐酸： 可以借助组合数公式说明. 从m个不同元素中取n个元素组合,记C(m,n)中不同方法, 其中m≥n,且都为正整数.C(m,n)为正整数. C(m,n)=P(m,n)/n! 其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数, 展开就是n个连续正数的积, 即n个正整数相乘,积能被n!整除.
昌图县19166271602： 为什么n个连续整数之积能被n!整除 - ？
管茂盐酸： n!就是表示从1乘到n 即1*2*3*……*n n个连续整数之积也是1*2*3*……*n 所以你给的结论显然成立
昌图县19166271602： 为什么任意连续n个正整数的积一定能被1*2*3*...*n整除? - ？
管茂盐酸：[答案] 根据抽屉原理,连续N个数中,必有且仅有1个数能被N整除,即 连续2个数中,必有1个数能被2整除、 连续3个数中,必有1个数能被3整除、 …… 因连续的N个数,对被N除的余数,有且必有从0到N-1这N种. 按此推论,连续N个数中,必存在数字能...
昌图县19166271602： 为什么n个连续正整数的积能被n的阶乘整除？
管茂盐酸： 这是排列组合. Cmn(就是m个数中选n个的组合)=[m(m-1)(m-2)···(m-n+1)]/n! 分母是N个连续数的积,分子是n的阶乘,由于结果是个组合,肯定是整数,得证
昌图县19166271602： 证明:n个连续自然数的乘积能被n!整除(非排列组合法证明) - ？
管茂盐酸：[答案] 连续n个数可以记为m+1,m+2,...,m+n,乘积为M (m+1)(m+2)...(m+n) mod 1 =0 (m+1)(m+2)...(m+n) mod 2 =0*1*...=0 (m+1)(m+2)...(m+n) mod 3 =0*1*2*...=0 (m+1)(m+2)...(m+n) mod 4 =0*1*2*3*...=0 ... (m+1)(m+2)...(m+n) mod n =0*1*2*3*...*n=0 文字表...
昌图县19166271602： 证明:连续n个正整数的积能被n!整除.(n!表示n的阶乘) ？
管茂盐酸： 根据组合数公式: C(m,n)=[m(m-1)(m-2)…(m-n+1)]/n!, 其中m(m-1)(m-2)…(m-n+1)表示n个连续正整数的积. 而C(m,n)是正整数, 从而得:连续n个正整数的积能被n!整除.
昌图县19166271602： 怎样证明连续n个数的积能被n!整除 - ？
管茂盐酸：[答案] 首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的; 那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出. 设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以...
昌图县19166271602： n个连续整数相乘能被n!整除证明 - ？
管茂盐酸：[答案] 设n个连续整数为k+1,k+2,……,k+n,如果k>=0,则 (k+1)(k+2)……(k+n)/n!= (k+n)!/[n!*k!] = C(n+k,n) C(n+k,n)是组合数,表示从n+k个不同物体中取出n个的方案数,(比如n+k本书中取出n本的取法数)此组合数代表方案数,显然是整数. 如果-n
昌图县19166271602： 怎样证明连续n个数的积能被n!整除 - ？
管茂盐酸： 首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显...
昌图县19166271602： 证明:n个连续整数之积一定能被n!整除 - ？
管茂盐酸： 给一个算是说明吧: 首先排除n个连续整数中有正有负的情况,因为这时这n个整数中含0,整除是显然的; 那么以下就可以假设这n个整数都是正的,因为负的情况可以完全类似得出. 设m是任给一个正整数,那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数,而这个数是以下问题的答案:从m+n-1个互不相同的东东中任取n个有多少种取法,显然是个整数.
