求证：任意三个连续正整数之积不为完全平方数。 求数学大神。。。。
反证法
反证法。设三个连续正整数n-1,n,n+1.(n∈Z+,n≥2)的积是一个完全平方数,即n(n²-1)=m².(m∈Z+)∴n必能被m整除，∴m=tn,(t∈Z+)===>n²-1=t²n.===>t²=n-(1/n),(n≥2).矛盾。∴。。。。。
反证法。设三个正整数n-1，n，n+1乘积是一个完全平方数，也就是n(n^2-1)=m^2,n必能被m^2整除，设m=kn，k是正整数，所以有n^2-1=t^2*n,解得t^2=n-1/n,其中n>1,也就是t不是正整数，所以矛盾。
数学归纳法
求证:任意三个连续正整数之积不为完全平方数。 求数学大神。。。_百...
设三个正整数n-1，n，n+1乘积是一个完全平方数，也就是n(n^2-1)=m^2,n必能被m^2整除，设m=kn，k是正整数，所以有n^2-1=t^2*n,解得t^2=n-1\/n,其中n>1,也就是t不是正整数，所以矛盾。
证明任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除
=n*n*n-n 若n除以3余1,则S除以3的余数为1*1*1-1=0 若n除以3余2,则S除以3的余数为2*2*2-2=6,也余0 若n为3的倍数,则是显然被3整除 故任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除
两道数学证明题
1.任意三个连续正整数 n ,n+1, n+2 之积 都能被三整除 证明：由于任何数除3的余数只有0.1.2三种可能，故对于任意一个正整数N，那么，N+0,N+1,N+2,至少有一个是3的倍数，故，任意三个连续正整数 n ,n+1, n+2 之积 都能被三整除 2.任意两个连续正整数n ,n+1 之积 都能被...
用数学归纳法证明: 三个连续的正整数的立方和能被9整除
所以（k+1）³+（k+2）³+（k+3）³也是9的倍数 综合1、2可知，当n是正整数的时候，n³+（n+1）³+（n+2）³是9的倍数
求证:n³+5n (n∈N∗) 能被6整除.
可以用数学归纳法证明。证明过程如下。
求证:三个连续的正整数之和一定能被3整除.
设a为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1，则这三个数的和是a-1+a+a+1=3a，所以3a÷3=a，即三个连续的正整数之和一定能被3整除．
求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数。
设x为大于1的任意正整数，则三个连续正整数可以表示成x-1，x，x+1 则三个连续正整数的平方和为 （x-1）^2+x^2+（x+1）^2 =3x^2+2 x为大于1的正整数，3x^2+2一定为不完全平方数 证毕
判断:任意的三个连续自然数中,一定有一个数能被3整除。
正确。证明如下：假设这三个数分别是n-2，n-1，n。则这三个自然数：若n能被3整除,则原命题成立.若n除以3的余数为1,则(n-1)能被3整除,原命题成立.若n除以3的余数为2,则(n-2)能被3整除,原命题成立.综上，原命题成立，是正确的。
若三个连续正偶数的和小于28,则这三个连续正偶数分别是多少?
三个连续正偶数分别是2、4、6或4、6、8或6、8、10。如果问三个连续正偶数 最大 分别是多少？答：最大分别是6、8、10。分析：28÷3=9……1 9十1=10 10是三个连续正偶数中最大的，2是最小的。2、4、6、8、10。任意三个连续正偶数的和都小于28。所以三个连续正偶数分别是2、4、6或...
试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数,并证明.
设三个连续的正整数的立方和为f（n）=（n-1） 3 +n 3 +（n+1） 3 =3n 3 +6n =3n 3 -3n+9n =3n（n-1）（n+1）+9n 又∵当n≥2时，（n-1）n（n+1）是三个连续的整数的积，所以必是3的倍数，所以3n（n-1）（n+1）能被9整除．∴f（n）能被9整除 ∴三个连续的正整数...
暴伦依达：[答案] 设x为大于1的任意正整数,则三个连续正整数可以表示成x-1,x,x+1 则三个连续正整数的平方和为 (x-1)^2+x^2+(x+1)^2 =3x^2+2 x为大于1的正整数,3x^2+2一定为不完全平方数 证毕
长宁县18764664258： 证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数 - ？
暴伦依达： 反证法.设三个连续正整数n-1,n,n+1.(n∈Z+,n≥2)的积是一个完全平方数,即n(n²-1)=m².(m∈Z+)∴n必能被m整除,∴m=tn,(t∈Z+)===>n²-1=t²n.===>t²=n-(1/n),(n≥2).矛盾.∴.....
长宁县18764664258： 求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数. - ？
暴伦依达： 设x为大于1的任意正整数,则三个连续正整数可以表示成x-1,x,x+1 则三个连续正整数的平方和为 (x-1)^2+x^2+(x+1)^2=3x^2+2 x为大于1的正整数,3x^2+2一定为不完全平方数 证毕
长宁县18764664258： 证明连续k个正整数之积不是完全平方数 - ？
暴伦依达：[答案] 有点多,你确认要要? 我一点一点的给你打 . k=101的证明吧 假设存在连续101个正整数之积为完全平方数,则这101个正整数中,至多2个97的倍数,2个89的倍数,2个83的倍数,2个79的倍数,2个73的倍数,2个71的倍数,2个67的倍数,2个61...
长宁县18764664258： 三个连续整数的积一定能被6整除.这个结论的推导过程? - ？
暴伦依达： 证明:设三个连续正整数为a.(a+1).(a+2)则积为:a(a+1)(a+2) 因为这三个连续整数中必有一个为偶数所以能被2整除.又必有一个为3的倍数所以能被3整除.而2*3=6所以能被6整除.
长宁县18764664258： 求证:任意三个连续整数之积被6整除 - ？
暴伦依达： 数学方法:设第一个整数为x,则另外两个分别为x+1,x+2,则有x(x+1)(x+2)=6k,k为0、1、2、3……分别代入k值,求一元三次方程,x为整数时即为解,不为整数时舍去.解不是唯一的,如0,1,2;1,2,3…………所以在此不一一列出. 其实,只要你仔细观察会发现,任意三个整数之积都可以被6整除,不用计算.
长宁县18764664258： 怎样证明三个连续的正整数的乘积既是三的倍数又是二的 - ？
暴伦依达： 因为连续3个正整数必然包含一个3的倍数,连续两个正整数必然包含一个2的倍数,因此他们的乘积必然是3和2的倍数.考的是整数的余数性质.连续3个数除以3的余数只能是0,1,2. 余数为0的就是3的倍数.除以2是同样的道理.
长宁县18764664258： 证明连续k个正整数之积不是完全平方数 - ？
暴伦依达： K是个确定的数时好证明 不确定的话俺不会
长宁县18764664258： 求证:三个连续整数的乘积是3的倍数 - ？
暴伦依达： 只需证明:三个连续整数必然有一个是3的倍数即可. 设三个连续整数分别为 X,X+1,x+2 如果X能被3整除,则已得证. 如果X除以3后余1,则X+2能被3整除 如果X除以3后余2,则X+1能被3整除 所以三个连续整数必然有一个能被3整除,所以三个连续整数的乘积是3的倍数
长宁县18764664258： 求证:任意三个连续整数之积被6整除如题 - ？
暴伦依达：[答案] 能被6整除.我们可以理解为可以同时被2和3整除. 自然数,就是除了0以外的整数. 相邻的三个自然数.则至少有一个是偶数.所以他们的积一定能被2整除. 因为三个自然数是相邻的.每相邻的3个自然数中必有一个能被3整除.所以他们的积也一定能被3整除...
