三个连续的正整数的乘积恰好能被1～100这100个连续的自然数之和整除．请写出这样的三个连续正整数乘积的
乘积的最小值是999900
1+2+3+……+100 = (1+100)*100/2 = 5050
而三个连续自然数，必然
①有一个偶数+两个奇数，或一个奇数+两个偶数
②有一个被3整除的数
则因5050不含因数3，乘积至少为5050*3 = 15150
15150=2×3×5^2×101
显然原3个连续自然数，必有一个含因数25，必有一个含因数101，必有一个含因数3。
推知最小的这三个连续自然数是99、100、101、
以上所有因数都包含
99*100*101= 999900
999900 ÷ 5050 = 198 验证符合
1至100这连续100个自然数之和为：（1+100）×100÷2=5050，对5050进行分5050=2×5×5×101三个连续的自然数乘积恰好能被5050 整除因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，这个数最小是101又100能被5050÷101=50整除所以乘积最小的这三个连续自然数是99，100，10199×100×101=999900．故这样的三个连续正整数乘积的最小值是999900．
1至100这连续100个自然数之和为：（1+100）×100÷2=5050，
对5050进行分解：
5050=2×5×5×101
三个连续的自然数乘积恰好能被5050 整除
因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，这个数最小是101
又100能被5050÷101=50整除
所以乘积最小的这三个连续自然数是99，100，101
99×100×101=999900．
故这样的三个连续正整数乘积的最小值是999900．
把从1开始的若干个连续的正整数1、2、3~~~乘到一起。已知这个乘积的末尾...
由于10是一个因数2和一个因数5的乘积，而在连续的正整数中因数2永远比因数5多。所以只需要考虑因数5的多少就可以知道末尾0的多少。我们知道，5以前没有因数5，所以他们连乘积的结果中没有0；10以前只有一个因数5，所以他们连乘积的结果中只有一个0；15以前只有两个因数5，所以他们连乘积的结果中只...
四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数
假设4个连续的正整数是n n+1 n+2 n+3 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n（n+3）)(（n+1）(n+2))+1 =（n^2+3n）(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以原命题成立 四个连续正整数乘积与1之和是一个完全平方数 ...
阶乘是什么?
阶乘(factorial)是一个数学术语,表示一个正整数的连续乘积。阶乘使用符号"!"表示。例如:5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 阶乘的一般计算公式是:n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 1 其中,n是一个正整数。根据这个公式,可以列出阶乘的计算过程:1! = 1 2! = 2 x 1 = 2...
一道初中数学题
k^5-5K^3+4k = k(k^4-5k^2+4) = (k-2)(k-1)k(k+1)(K+2)这是五个连续正整数的乘积.而五个连续正整数中间，肯定有一个是2的倍数，有一个是4的倍数，一个是3的倍数，还有一个5的倍数，因此2*3*4*5＝120。所以的积肯定能被120整除,所以k（5次方）-5k（3次方）+4k一定能否...
从1 开始连续多少个正整数相乘 得数的后 6 位都是 0
含2为约数的数肯定比含5为约数的数多，因此只需对含5为约数的数进行计算即可。每十个数就有两个以5为约数的数，要积累6个5为约数应该需要10*（6÷2））=30个数。所以，（大于或等于）30个连续整数相乘得数的后六位都是0 。
...将这样的连续3个正整数的乘积称为“美妙数”,问所有的“美妙数...
①任何三个连续正整数，必有一个能为3整除．所以，任何“美妙数”必有因子3．②若三个连续正整数中间的数是偶数，它又是完全平方数，必定能为4整除；若中间的数是奇数，则第一和第三个数是偶数，所以任何“美妙数”必有因子4．③完全平方数的个位只能是1、4、5、6、9和0，若其个位是5和0，...
已知两个连续正整数得乘积是156.求这两个数的和。用一元二次方程解...
回答：x*(x+1)=156 得12 13
怎样用换元法解决四个连续正整数相乘为11880?
此题无解。11880=2³×3³×5×11 任何四个连续的自然数相乘都不能等于11880.
任意选取9个连续的正整数,即它们的乘积为p,最小公倍数为q。我们知道...
因为这9个数是至少有4个偶数,3个3的倍数,2个5的倍数,故应为P\/Q最大为5*3*3*2*2*2=360
四个连续正整数的乘积
n(n+1)(n+2)(n+3)+1的开方是n^2+3n+1。不知lz问的是不是这个。不然没法化简
段齿丹平： 1至100这连续100个自然数之和为:(1+100)*100÷2=5050,对5050进行分5050=2*5*5*101 三个连续的自然数乘积恰好能被5050 整除 因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数,这个数最小是101 又100能被5050÷101=50整除 所以乘积最小的这三个连续自然数是99,100,10199*100*101=999900. 故这样的三个连续正整数乘积的最小值是999900.
裕华区17044655622： 三个连续整数的积一定能被6整除.这个结论的推导过程? - ？
段齿丹平： 证明:设三个连续正整数为a.(a+1).(a+2)则积为:a(a+1)(a+2) 因为这三个连续整数中必有一个为偶数所以能被2整除.又必有一个为3的倍数所以能被3整除.而2*3=6所以能被6整除.
裕华区17044655622： 三个互不相同的是正整数,若任何两个数的乘积与1的和都恰好能被第三个数整除.则称 - ？
段齿丹平： 假设这3个整数不是22互质的,则存在数a,b,c,其中b是a的倍数,c与a,b互质.而何两个数的乘积与1的和都恰好能被第三个数整除,则有 b*c+1能被a整除,因为a,c互质所以a不可能是1,而b是a的倍数所以b*c也是a的倍数,而b*c+1一定不能被...
裕华区17044655622： 为什么三个连续正整数的乘积能被六整除 - ？
段齿丹平： 因为三个连续正整数中,至少有一个是偶数(含有因子2),且肯定有一个是 3 的倍数.所以,这三个数的乘积肯定能被 6 整除.
裕华区17044655622： 为什么任意连续n个正整数的积一定能被1*2*3*?为什么任意连续 ？
段齿丹平： 根据抽屉原理,连续N个数中,必有且仅有1个数能被N整除,即 连续2个数中,必有1个数能被2整除、 连续3个数中,必有1个数能被3整除、 …… 因连续的N个数,对被N除的余数,有且必有从0到N-1这N种. 按此推论,连续N个数中,必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除.即 连续3个数中,必有一些数能被2、3整除、 连续4个数中,必有一些数能被2、3、4整除、 …… 综上,连续N个数,必含有因数1、2、3、……、N,即 n个连续正整数之积一定能被n!整除
裕华区17044655622： 求证:三个连续整数的乘积是3的倍数 - ？
段齿丹平： 只需证明:三个连续整数必然有一个是3的倍数即可. 设三个连续整数分别为 X,X+1,x+2 如果X能被3整除,则已得证. 如果X除以3后余1,则X+2能被3整除 如果X除以3后余2,则X+1能被3整除 所以三个连续整数必然有一个能被3整除,所以三个连续整数的乘积是3的倍数
裕华区17044655622： 能整除任意三个连续正整数乘积的最大整数是 - ？
段齿丹平：[答案] 任意三个连续正整数中,必至少有一个偶数,恰有一个是 3 的倍数, 因此任意三个连续正整数的乘积都能被 6 整除, 又由于 1*2*3=6 ,不可能被大于 6 的整数整除, 所以,能整除任意三个连续正整数乘积的最大整数是 6 .
裕华区17044655622： 三个互不相同的正整数的整除问题 - ？
段齿丹平： 假设这3个整数不是22互质的,则存在数a,b,c,其中b是a的倍数,c与a,b互质.而何两个数的乘积与1的和都恰好能被第三个数整除,则有b*c+1能被a整除,因为a,c互质所以a不可能是1,而b是a...
裕华区17044655622： 3个连续整数的乘积能被2整除吗?能被6整除吗? - ？
段齿丹平： 3个连续整数的乘积能被2整除,也能被6整除.因为3个连续的自然数,必有一个是2的倍数一个是3的倍数,所以3个连续的自然数能被2整除也能被6整除.
裕华区17044655622： 为什么?任何三个连续整数中,为什么?恰好一个数是3的倍数,为什么?这三个连续整数之积能够被6整除.主要是为什么这3个连续的整数之积能被6整除! - ？
段齿丹平：[答案] 因为10/3=3.33333. 如果10是模的话 那么每3个数之间就肯定有3的倍数了. 如果是16进制,模是16.那就不成立了.
