直线l：3x+4y-12=0与椭圆 x2 16 + y2 9 =1相交于A、B两点，点P是椭圆上的

直线3x+4y-12=0与椭圆x2/16+y2/9=1相交于AB两点，椭圆上点P使得△PAB的面积等于12，这样P点个数？~

两个;较小边椭圆平行于3X+4Y-12=0的切线,两条线的距离小于12/5;构成的三角形都小于12;

令x=4cosa,
则y²/9=1-cos²a=sin²a
所以y=3sina
所以距离=|12cosa-12sina-24|/√(3²+4²)
=|12sina-12cosa+24|/5
=|12√2sin(a+π/4)+24|/5

所以sin(a+π/4)=1，距离最大=(24+12√2)/5
sin(a+π/4)=-1，距离最小=(24-12√2)/5

三角形面积是1/2（底X高）这里的“底”是线段|AB|，高是点P到直线的距离；
从题目中我们可以知道|AB|=5,，因为面积是12，所以我们可以推出三角形的高 H=24/5，
简析中作了两条平行线，与椭圆相切，那么这两条平行线到直线|AB|的距离就分别是P点到直线|AB|的最大值和最小值，可见最大值大于24/5，最小值小于24/5,；所以从最大值到逐渐变最小值的时候要经过一次24/5,然后从最小值逐渐变到最大值的时候又要经过一次24/5,所以总共有两次，点P到直线|AB|的距离为24/5，即H=24/5，所以有两个点。

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宁南县19363507803： 椭圆以直线3x+4y - 12=0和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点,求椭圆的标准方程. - ？
边友爱倍：[答案] 直线3x+4y-12=0与两坐标轴的交点为(4,0),(0,3), 当椭圆的焦点在x轴时,c=4,b=3,所以a=5,所以椭圆方程为 x2 25+ y2 9=1. 当椭圆的焦点在y轴时,c=3,b=4,所以a=5,所以椭圆方程为 x2 16+ y2 25=1.

宁南县19363507803： 直线3x+4y - 12=0与椭圆Cx^2/16+y^2/9=1相交于A、B两点,C上点P,使得△PAB的面积等于3,这样的点P共有()个 - ？
边友爱倍：[答案] 两个

宁南县19363507803： 3x - 4y - 12=0如何化为椭圆方程 - ？
边友爱倍： ^3x-4y-12=0是直线方程不能化为椭圆方程.若是百:度3x^2+4y^2-12=0,则可以化为椭圆的标准方程的.化的版过程如下;一、移项得:3x^2+4y^2=12 二、等式两边同权时除以12得:x^2/4+y^2/3=1.

宁南县19363507803： 根据下列条件,求椭圆标准方程.会数学的来,1.以直线3x+4y - 12=0和两轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆.2.一个焦点把长轴分成长度为7和1两段的椭圆.3.... - ？
边友爱倍：[答案] 1.3x+4y-12=0 化成截距式 x/4+y/3=1, 顶点(0,3),焦点(4,0),或者焦点(0,3),顶点(4,0),长半轴a=5, 方程 x²/5²+y²/3²=1 或者 y²/5²+x²/4²=1 2.(a-c)/(a+c)=1/7,a²=16c²/9,b²=7c²/9, 方程 x²/(16c²/9)+y²/(7c²/9)=1 或 y²/...

宁南县19363507803： 直线3x+4y - 12=0与椭圆x2/16+y2/9=1相交于AB两点,椭圆上点P使得△PAB的面积等于12,这样P点个数?请说明直线截得较小的一边为什么不存在适合的P... - ？
边友爱倍：[答案] 两个;较小边椭圆平行于3X+4Y-12=0的切线,两条线的距离小于12/5;构成的三角形都小于12;

宁南县19363507803： 已知直线3x+4y - 12=0与椭圆x^2/16+y^2/9=1交? ？
边友爱倍： 设直线3x+4y-k=0与椭圆x^2/16+y^2/9=1相切,可求的k=±12√2 k=12√2时, 直线3x+4y-12=0与直线3x+4y-12√2=0的距离为12(√2-1)/54.8 即P点到直线3x+4y-12=0的距离最大值为12(√2+1)且只有一个点. 所以距离为4.8的点有两个. 而直线3x+4y-12=0与椭圆x^2/16+y^2/9=1交点为A(0,3)、B(4,0) 所以AB=5 要使PAB的面积等于12,即要求P到直线AB的距离为4.8 由上面的结果表面,这样的点P有2个.

宁南县19363507803： 求以直线3x+4y - 12=0和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程？
边友爱倍： 直线与X轴的交点(4,0),Y轴的交点(3,0) 若焦点在x轴上,则b=3,c=4,即a=5 方程x^2/25+y^2/9=1 若焦点在y轴上,则b'=4,c'=3,即a'=5 方程y^2/25+x^2/16=1

宁南县19363507803： 以直线3x - 4y - 12=0与坐标的交点为两个顶点的椭圆的标准方程? - ？
边友爱倍：[答案] 3x-4y-12=0 与x轴的交点: 令y=0得:x=4 与y轴的交点: 令x=0得:y=-3 所以两交点为(4,0)和(0,-3) 所以椭圆的长半轴为4,短半轴为3. 所以方程为:x^2/16+y^2/9=1.

宁南县19363507803： 以直线3x+4y - 12=0和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程是 . - ？
边友爱倍： 直线交坐标轴于 A(4,0)和B(0,3)若A为焦点: c=4 b=3 则a=√(b²+c²)=5 标准方程为 x²/25+y²...

宁南县19363507803： 求以直线3X +4y - 12=0和两个坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程？
边友爱倍： 解:(1)当F在X轴上时,令Y=0,F(4,0) X=-4当F在Y轴上时,令X=0,F(0,-3) Y=3(2)当F(4,0)时,C:y*2=16X 将直线L方程代入得Y1=24,Y2=-8/3再将Y1,Y2带入直线方程解出A,B坐标,用两点距离公式算出AB=412/9当F(0,-3)时C:y=-12x*2 之后的过程同上 ps:AB长度还可用A的横坐标加B的横坐标在加P求得