直线l:3X-4Y+1=0与圆（X-2）^2+(Y-3)^2=5，相交于A,B两点，求AB的长

直线l:3X-4Y+1=0与圆（X-2）^2+(Y-3)^2=5,相交于A,B两点,求AB的长~

圆心(2,3),r=√5
弦心距d=|6-12+1|/√(3²+4²)=1
所以AB=2√(r²-d²)=4

交点的距离就相当于求弦长
弦长=2×√(r²-d²)
（r为圆的半径，d为圆心到弦的距离）
在这题里面，r²=5，圆心为(0,-1)
d=|0+4+1|/√(3²+4²)=1
所以弦长=2×√(5-1²)=4
即交点间距离为4

1/设所求直线为3x-4y+m=0,过点(3,4),求得:m=7,即为:3x-4y+7=0
2/ A(x,0),B(0,y),中点为(2,3),由中点公式则:x=4,y=6,S=1/2*4*6=12
3/ AB的中点为(2,4),AB的斜率为1,则AB的中垂线为:x+y-6=0,所以圆心既在AB的中垂线上,也在给定直线上,解得圆心为:(-4,10),A到圆心的距离平方为:25+49=74
所以圆为:(x+4)^2+(y-10)^2=74
4/ AC+BC=2AB=16为定值,C在以A,B为焦点的椭圆上,2a=16,c=4,所求椭圆为:x^2/64+y^2/48=1,由于构成三角形,所以C不在AB直线上,即y不等于0
5/利用点斜式求AB方程为:y=x+1,与椭圆联立得:7x^2+8x-8=0
由弦长公式可得:AB=根号下(1+1^2)|x1-x2|=24/7
6/ 有两个交点,圆心(0,0)到直线的距离小于半径2,用点到直线距离得:|b|/根号下(1+1^2)<2
解得:-2根2<b<2根2
7/右焦点为(3,0),直线为:y=x-3联立得:x^2-12x+24=0同于5/,利用弦长公式得:弦长=根号下(1+1^2)|x1-x2|=4根6
8/ 设所作的弦的直线方程为m(y-3)=x-4,联立,则:y^2-6my+18m-24=0
y1+y2=6m,由中点坐标公式得:6m=8,m=4/3
所以直线为:3x-4y=0
9/
(1)斜率不存在,则直线为x=2,联立解得:y=正负根6,AB=2根6
(2)设直线为y=k(x-2)+1,联立得:(k^2+2)x^2-2k(1-2k)x-(1-2k)^2-2=0
中点的横坐标为:x0=k(1-2k)/(k^2+2),所以纵坐标为:y0=k(x0-2)+1
消去k可以得到轨迹.

圆心(2,3),r=√5
弦心距d=|6-12+1|/√(3²+4²)=1
所以AB=2√(r²-d²)=4

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德安县15139482945： 直线3x+4y+1=0和圆(x - 1)^2+(y+1)^2=9的位置关系是 - ？
兀有胥车前： 圆心C(1,-1),r=3 C到直线距离d=|3-4+1|/√(3²+4²)=0 d相交

德安县15139482945： 已知圆C:x2+y2 - 4x - 2y+1=0,直线l:3x - 4y+3=0,圆上到直线l的距离为1的点有()A.1个B.2个C.3个D - ？
兀有胥车前： 圆C:x2+y2-4x-2y+1=0化为标准方程为:(x-2)2+(y-1)2=4 ∴C(2,1),r=2 ∴圆心到直线l:3x-4y+3=0的距离为:d= |3*2?4*1+3| 5 =1 ∴圆上到直线l的距离为1的点有3个 故选C.

德安县15139482945： 直线3x - 4y - 1=0与圆x^2+y^2 - 2x+4y=0交于AB,求AB距离……三道数学题,希望高手可以把具体的步骤以及思路写出来.写的好的可以加分1,直线3x - 4y - 1=0与... - ？
兀有胥车前：[答案] 1,解法一:代数法 求3x-4y-1=0与x^2+y^2-2x+4y=0的解 x=3/5或x=-1,y=1/5或y=-1 所得的解代表两个交点,即A,B,再根据两点间距离公式 AB=2 解法二:几何法 画个草图:弦心距的平方加上所截的弦长一半的平方等于半径的平方,半径为根号5,弦...

德安县15139482945： 直线3x - 4y+1=0与圆x²+(y+1)²=5相交,求两个交点间的距离 - ？
兀有胥车前： 圆心A(0,-1),r=√5 弦心距是A到3x-4y+1=0的距离d=|0+4+1|/√(3²+4²)=1 所以弦长=2√(r²-d²)=4

德安县15139482945： 若圆x²+y²+2x - 4y - 4=0的圆心C到直线l的距离为2,且l与直线3x+4y - 1=0平行,求直线l的方程. - ？
兀有胥车前： 解:x²+y²+2x-4y-4=0=》(x+1)²+(y-2)²=1 圆心C坐标为(-1,2) 因为l与直线3x+4y-1=0平行,所以L的方程为:3x+4y-c=0 带入c点坐标.3*(-1)+4*2-c=0 c=5 直线l的方程为:3x+4y-5=0

德安县15139482945： 直线3x - 4y - 1=0与圆x^2+y^2 - 2x+4y=0交于AB,求AB距离…… - ？
兀有胥车前： 1,解法一:代数法 求3x-4y-1=0与x^2+y^2-2x+4y=0的解 x=3/5或x=-1,y=1/5或y=-1 所得的解代表两个交点,即A,B,再根据两点间距离公式 AB=2解法二:几何法 画个草图:弦心距的平方加上所截的弦长一半的平方等于半径的平方,半径为根号...

德安县15139482945： 判断直线3x+4y - 1=0与圆(x - 1)^2+(y+3)^2=9的位置关系 - ？
兀有胥车前：[答案] 易知圆(x-1)^2+(y+3)^2=9的圆心坐标为(1,-3),半径r=3 则圆心(1,-3)到直线3x+4y-1=0的距离: d=|3-12-1|/根号(3平方+4平方)=15/5=3=r 所以可知直线与圆相切.

德安县15139482945： 直线3x+4y - 1=0与圆(x - 1)^2+(y - 2)^2=9的位置关系 - ？
兀有胥车前：[答案] 圆心为(1,2)半径为3 圆心到直线的距离为d=|3x1+4x2-1|/√(3²+4²)=10 /5=2

德安县15139482945： 已知直线L:3x - 4y+1=0交圆C:x^2+y^2 - 2x+4y - 4=0与A、B两点,求△ACB的面积 - ？
兀有胥车前： 25)=18/5 S△ACB=AB*d/2=(12/5)*(18/5=12/5 AB=2√(r²-d²)=2√(9-144/x²+y²-2x+4y-4=0 (x-1)²+(y+2)²=9 圆心到直线的距离为d=|3+8+1|/

德安县15139482945： 求过圆x^2+y^2 - x+y - 2=0和x^2+y^2=5的交点,且圆心在直线3x+4y - 1=0上的圆的方程是? - ？
兀有胥车前： 由x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5联立求得两圆的交点为A(2,-1)、B(1,-2) AB的垂直平分线方程为x+y=0,与3x+4y-1=0联立求解得圆心坐标为C(-1,1) 半径R^2=(2+1)^2+(1+1)^2=13 所以,圆的方程为 (x+1)^2+(y-1)^2=13