x-sinx无穷小替换
为什么这个用等价无穷小不一样结果
lim(x→0)(x2-sin2x)\/x^4 =lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)\/x^4 =lim(x→0)(x+sinx)x3\/6x^4 =1\/6*lim(x→0)(x+sinx)\/x =1\/6*(1+1) =1\/3 lim(x→0)(x2-sin2x)\/x^4 =lim(x→0)(2x-2sinxcosx)\/4x3 =lim(x→0)(2x-sin2x)\/4x3 =lim(x→0)(2-2cos2x)...
分子或(分母)为同阶无穷小之和的时候,能用等价无穷小吗?我知道在一些情...
例如x--->0时，lim(x-sinx)\/x^3=？若用x替代sinx,则原式=lim(x-x)\/x^3=0 事实上，lim(x-sinx)\/x^3=lim(1-cosx)\/3x^2=limsinx\/6x=1\/6 注意：使用等价无穷小替代，所替代的代数式与其余的代数式之间必须是乘除法关系，加减法是不行的。
高数极限知识,就是在用等价无穷小求极限时,我们老师说不能乱用,只有...
无穷小加减，结果可能是高阶无穷小，不能乱用等价无穷小替代，因为这将导致高阶无穷小丢失。例如：tanx-sinx=sinx*2*sin（x\/2）平方\/cosx 如果乱用等价无穷小替代，结果是x-x=0，错了，实际上，相减的结果的等价无穷小是：x*2*(x\/2）平方，即，0.5*x^3 ...
高数题,如图~~~要详细过程,最快的给!跪求!!!
等价无穷小替代然后积分 x趋于0时 ln(1+x²)~x²1-cosx~x²\/2 sinx²~x²得到f(x)=x**5\/15 g(x)=x**6\/6 所以答案B 低阶无穷小 首先 令x=0，知f''(x)=0，接着 原式两边求导，知三阶导f'''(0)=1，所以在x=0附近 2阶导数f''(x)单调递...
同样是求极限,为什么前者就可以直接用等价无穷小替代,而后者不可以,求...
如果你看懂了上面写的，现在你是不是可以自己推广一下等价无穷小代换的使用范围：主要看代换后的项是否在加减运算中消失了，如果没消失就可以用等价无穷小代换，如果消失了，就不能用了，因为这时它们的下一项是起决定性作用的。比如：lim (tanx+sinx)\/x 就可以用等价无穷小代换，而 lim (x-sinx)\/...
高等数学一,考研,求连续性,判断间断点的类型,等价无穷小因子...
那时候不叫等价无穷小，就是等价量。只要是等价的量，是以因子形式出现的，就可以替代。但是必须是等价的。当x从大于3pi\/4的地方趋于3pi\/4时，ln(1+x)趋于ln(1+3pi\/4)>0，x趋于3pi\/4>0，tan(x-pi\/4)趋于正无穷，因此指数部分趋于0，f(x)趋于1。当x从小于3pi\/4的地方趋于3pi\/4时...
tanx-sinx、tanx-x、sinx-x等公式可以直接用吗?
有问题就问，别怕别人笑话。怕人笑话而把问题憋在心里才是错的。 对你的问题的讨论： 你问题的表达不是很严谨，例如那些不是公式，而是等价无穷小的代换，再者，你的说法有歧义——除了大家一般都会认为你是在问是不是可以直接用sinx 替换 tanx， 还有极个别象我这种爱扣字眼的人可能会理解为你在问...
请教高等数学的一道求极限题,谢谢
首先，这个题目有很多种解法：如罗比达法则，等价无穷小代换，变形应用重要极限，泰勒公式等等都可以 下面我来依次回答你的问题：1.请问未定式是不是不能采用把x的值代入的方法做？？可以带入，我本来是要说不可以带入了的，但确实允许带入，我不能剥削你带入的权利；问题在于，你带入之后仍然是未定...
高数:等价无穷小的简单问题!
在当x→x。，若 lim f(x)\/g(x) = 1，f(x)与g(x)当然就是等价无穷小, 不过要记住成立的条件：x→x。楼主的质疑是对的，学微积分不可以想当然，就是得一个一个概念认真推敲，才能掌握微积分的实质。加油！补充回答：还有，有一题：当x→3,求limsinx\/5x，则是否可以这样：原式=limx\/5x...
和差什么时候可以用等价无穷小代替
x趋于0时候，求极限可以运用等价无穷小来求解。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。A中与元素 x 等价...
恩施市赫赛回答：[答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶... 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更高阶的无穷小θ^2/3!、θ^4/5!......
支京15993862488问： x - sinx等价无穷小是什么 ？
恩施市赫赛回答： 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
支京15993862488问： 高等数学的一道求极限题目:为什么X趋近于0是,X - sinX=X^3/6,而不是sinX~X,从而等于X - X=0? - ？
恩施市赫赛回答： 你这个问题要这样回答: 如果没有其它得量参与变化,仅仅是x和sinx两个量,那么x→0lim(x-sinx)=x→0lim(x-x)=0并没有什么 错误;事实上,当x→0时,x-sinx确实等于0;关于这一点,可用数字计算得到确认: 0.1-sin0.1=0.1-0.0998=0.000167 ...
支京15993862488问： 当X→0时,求X - sinX是X的几阶无穷小?(要具体解题步骤) - ？
恩施市赫赛回答：[答案] 泰勒展开式 sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以是三阶无穷小
支京15993862488问： x - sinx等价于什么? - ？
恩施市赫赛回答： X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.
支京15993862488问： 等价无穷小在加减运算中什么条件下才能用? - ？
恩施市赫赛回答： 加减情况下,你拆项以后得每一个子项如果极限也存在,那么就可以替换.如果有子项不存在,就不能替换.对应两个例子:lim(sinx+x)/x (x趋近于0),这个拆开后两个子项都存在且为1,则结果为1+1=2;lim(ln(1+x)-x)/x² (x趋近于0),这个拆开后,第二个子项极限为无穷,则不能替换!
支京15993862488问： 当x趋向于0时,x - sinx所表示的无穷小量是x的几阶无穷小? - ？
恩施市赫赛回答： 如果知道L'Hospital法则就好办 lim{x->0} (x-sinx)/x^k =lim{x->0} (1-cosx)/(k*x^(k-1)) =lim{x->0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2)) 当且仅当k=3时极限存在且非0.如果知道Taylor公式也好办 sinx=x-x^3/6+o(x^4) 显然有x-sinx是3阶无穷小.
支京15993862488问： 常用等价无穷小x - sinx证明过程 - ？
恩施市赫赛回答： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
支京15993862488问： x - sinx与x - x是等价无穷小吗 - ？
恩施市赫赛回答： 不是,也不可能是 x-sinx,是个不恒为0的无穷小 而x-x是恒为0的无穷小 也就是说x-x就是直接等于0,而不仅仅是趋近于0 所以x-x这个是最高阶的无穷小,比任何无穷小都高阶,除了恒等于0本身以外,不存在任何无穷小和x-x,也就是0这个无穷小等价.没有任何无穷小,有资格和它等价.都比它低阶.
支京15993862488问： 若A B是当 x趋于x0 的两个等价无穷小量 当 x趋于x0时 A B可以互相替换吗 - ？
恩施市赫赛回答：[答案] 两个等价无穷小量互相替换一般用于极限式. 两个等价无穷小量A B,如果A在极限式中与其他式子是乘除关系,那么就可用B替换A,例如当 x趋于0时,A=ln(1+x)或tanx, B=x,在lim( x趋于0)ln(1+x)/[√(xtanx)]中, A就可以用 B替换.替换后,分子分母...
