同样是求极限，为什么前者就可以直接用等价无穷小替代，而后者不可以，求解释。谢谢。
分子绝对可以用，你放心好了，那是现成的等价无穷小。分子用了是2阶，所以你分母也要用的话，只能是2阶，所以解析正确。。。加减可以用等价无穷小，不过要考虑精确度。这里的精确度是2，所以分母等价成2阶就好了。。。其实就是带有佩亚诺的泰勒公式展开而儿。x-sinx/X立方，在X趋近0的时候，分子等价是3阶而不是X-X＝0，而是1/6的X的立方。所以结果不是0而是1/6，所以还是精确度问题
是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。
等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
拓展资料
常用等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和e^x-1是等价无穷小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；等价无穷小，可以用乘法，但是不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。
先看两个简单的例子lim[x→0] (x+x²)/sinx，lim[x→0] (x+3x²)/sinx
这两个很简单的极限题，你会发现虽然他们的分子是不同的，但最终极限一样，为什么呢？原因就是当x→0时，其实起决定性作用的就是次数最低的那一项，至于x²，由于次数较高，它有没有系数对极限都是没影响的；
（1）下面看你给的第一题：分母是sin3x，泰勒展开后次数最低项为3x，因此这一项在求极限时起决定性作用，后面的项均为高次，不起作用，因此分母可直接换成3x，这其实就是等价无穷小代换的原理；
下面看分子，tan5x的泰勒展式可能你不知道，但我们现在只需要第一项，用sin5x/cos5x，分子分母都用泰勒展式的第一项算一下，就能看出，tan5x的泰勒展式第一项是5x，而后面的-cosx的泰勒展式虽然第一项是-1，但正好与题目中的1消去了，所以需要看第二项，第二项是(1/2)x²，这就是为什么1-cosx的等价无穷小是(1/2)x²的原因。
综上，分子次数最低的项就是5x，因此本题可直接写为：lim 5x/(3x)
当然如果你写成：lim (5x+(1/2)x²)/(3x)，也是没问题的，因为那个(1/2)x²是没用的。
综上这个题可以用等价无穷小代换。
（2）看第二题：分子，tanx展式的第一项是x，sinx展式的第一项也是x，它们相减刚好消去了，因此这时起决定性作用的已经不是x了，而应当是它们的下一项，也就是说由于x的消失，使得下一项升格为次数最低的项，成为了起决定性作用的，但是你在等价无穷小代换中把这个起决定性作用的项扔掉了，所以是不对的。
如果你看懂了上面写的，现在你是不是可以自己推广一下等价无穷小代换的使用范围：主要看代换后的项是否在加减运算中消失了，如果没消失就可以用等价无穷小代换，如果消失了，就不能用了，因为这时它们的下一项是起决定性作用的。
比如：lim (tanx+sinx)/x 就可以用等价无穷小代换，而 lim (x-sinx)/x³ 就不可以用。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
乘和除可以无穷小替换
加和减都不行
书上有问题
为什么一可以是因为分母是被x阶主导的，等效替换一般都是O(x^2)阶的，所以不影响
其次分子替换后≠0
而第二个替换了得到0，但是分母是O(x^3)的，显然分子没有展开充分，这里只展到O(x)
正确做法都是0/0，所以洛必达
只有乘和除的时候可以用等价无穷小,谨记
替代的时候一定是分子或者分母整体替代，要注意的是，整体。
第一题可以替代分母，替代之后变成几部分的代数和，从而计算出结果。
第二题分母不需要替代，分子必须化成乘积形式，比如提出sinx，才可以替代。
数列极限的定义到底是什么意思数列极限的定义是怎么样的呢
1、是指无限趋近于一个固定的数值。2、数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。3、极限可分为数列极限和函数极限.4、学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，...
求极限这两种方法为什么结果不一样
洛必达法则的使用条件是分子分母同时趋于无穷或零，而第一种方法分子是1，显然不能用洛必达法则，希望对你有帮助
求极限,这样做为什么是错的
等价代换太任性 =e^limtan(πx\/2)ln(tan(πx\/4))=e^lim(tan(πx\/4)-1)\/cos(πx\/2)=e^lim(π\/4)sec²(πx\/4)\/(-π\/2)sin(πx\/2)=e^(-1)
关于极限的一个问题,下面给图,为什么可以这么求
比较麻烦的情况是分母的极限为0，这个时候会有两种不同的情况，如果分子极限不为0，相当于一个有限数除以无0，所以极限是无穷，最后还有一种情况，分子极限也是0，这就是洛必达法则里的0\/0型未定式求极限。你这里极限是一个有限数，分母极限是0，只可能分子极限也是0，否则极限是无穷。
数学:求极限,这里为什么结果为无穷大呢?
解释中先把原式求倒，得出其倒数在x趋于1的时候等于0，然后通过你给的定理2，得出原式趋于无穷大。置于为什么原式的倒数趋于0，因为其倒式（原式求倒之后的式子）在x=1处为连续函数，可以把x=1带入之后得到其极限值为0，故当x趋于1时倒式趋于0。
函数求极限时,为什么要化简,化简到什么样
因为上一个是0\/0型(是不能直接代入求值的)，下一个是常数\/0型 0\/0型 1，如果分子是分母的低阶无穷小,那么极限不存在.2，如果分子是分母的同阶无穷小,那么可以用洛必达法则求极限.上一个就可以这样做，当然也可以分解因式 3，如果分子是分母的高阶无穷小,那么极限值为0 ...
为什么从不同方向求极限值,函数的解析式都是一样的,但是为什么算出来的...
因为x从大于零和小于零的方向趋近于零的时候，解析式里面的东西有不同的结果，比如说这道题里x大于零时，x绝对值就是x，x小于零，x绝对值就是-x。同样x从大于零的方向趋近于零的时候，1\/x趋于正无穷，x从小于零的方向趋近于零的时候，1\/x趋于负无穷，作为e的指数来说，正无穷和负无穷是有很大...
如何理解数列极限的定义
N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．比如：序列：1\/n 极限是0 如果取：ε ＝1／10 则N取10
利用函数单调性证明不等式,什么时候需要求极限
回答：不等号左边部分求导后恒小于零,即左边部分单调递减。 上述不等式恒成立的含义是左边部分的最小值恒大于右边。 左边部分的最小值在哪儿呢?在x趋于正无穷大的时候,没法求,只能求极限
叱干宜万联： 一定要弄清楚,未定式时不能直接带入,这题的极限类型是基本类型,也就是分子分母极限都存在且不为0,所以可以直接带.
峄城区15638611842： 求导法则和直接代数求得的极限不等,为什么什么时候可以直接代数求极限,什么时候可以用求导法则求极限.例如|x|在0时的极限 - ？
叱干宜万联：[答案] 如果上下极限都是0或者无穷的时候,必须用洛必达法则,如果分子或者分母有一方不为0或者两个都不为0,就可以直接代入.采纳后可继续追问其他题目
峄城区15638611842： 为什么用不同的方法求极限、求导得出的结果会不一样?哪些函数可以直接求极限,哪些必须要先化简再求呢? - ？
叱干宜万联： 首先,y=sin2x是一个复合函数,需要2次求导,应该先求外面的导如y=sinu(u=2x)变为y=u'cosu,下一步求u=2x的导数,就得到了y=2cos2x,对于后面的求极限,当时我也很纠结,但是我们不能再用高中时的眼光看待这些题目,你需要搞清楚临界值和一些常见的式子,这个靠你自己了,观念问题吧,慢慢来就学好叻的,别怕.
峄城区15638611842： 求极限什么时候可以直接用极限四则运算法则 - ？
叱干宜万联： 一般来说,只要代入不是为0或者无穷的就可以,也就是直接可以算出来的就行 比如: limsinx/x x→0 当然就不能是sin0/0
峄城区15638611842： 求分式极限,可以先对分子求极限,后对分母求极限吗?(或先分母,后分子) - ？
叱干宜万联： 不是. 一个式子的极限,是这个式子的所有对应变量,这道题里面是x同时趋近于∞,x的趋近不能有先后 举个比较简单的例子 lim(x→0)x/x² 按照正常途径做,lim(x→0)x/x²=lim(x→0)1/x=∞ 但是如果按照先分子后分母的做法 lim(x→0)x/x²=[lim(x→0...
峄城区15638611842： 求多元函数的极限为什么有点可以直接带 有的不可以直接带…… - ？
叱干宜万联： 问题在于代入后,是不是不定式的问题:1、不定式,indertiminable form,就是出现无法确定的情况: 一共有七种不定式: (1)无穷大减无穷大; (2)无穷大除以无穷大; (3)无穷大的无穷小次幂; (4)无穷大乘以无穷小; (5)1的...
峄城区15638611842： 在求函数的极限时为什么有时候可以直接代入x趋近的值,有时候却不能代入,要用洛必达或其他的法则运算 - ？
叱干宜万联： 如果带入后的式子有意义,那就可以 否则就不行
峄城区15638611842： 求极限时何时才能把极限直接带入?有例题 - ？
叱干宜万联： 确实不能直接代入. 这个问题当初也困扰我很久.后来发现你要利用那几个极限运算的关系.就是当函数形式如f(x)g(x)或g(x)/f(x)时,有一个是确切的数字就可以代.而f(x)+g(x)时必须两个都是确切数字才能代.这题形式是[f(x)+g(x)]^u(x)根本就不可以用以上任一个可计算法则.并且当你上面可用法则代入遇到不定式(就是0*无穷,无穷乘无穷这类的不能代了.)说的不够全面,多做些题自然就能知道什么时候能代不能代了
峄城区15638611842： 请问在求极限是什么时候可以直接把x代入什么时候必须化简 - ？
叱干宜万联： 你好!初等函数在定义域内是连续的,所以如果能代入求出极限值就直接代入;不能代入(例如0/0)时才需要化简.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
峄城区15638611842： 求极限什么时候可以直接代入X,什么时候不能直接代入?还有,求极限是一个整体过程,这个是关于”求极限是一个整体过程,不能一部分求,而另一部分... - ？
叱干宜万联：[答案] 你的问题从头到尾只有一个.只有整体乘项(整体除项)可以用等价替换,和非零常数极限先求.请注意,上述命题中用了只有,也就是只有上述情形可以用上述方法.第一个问题,实际上[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x-h),当然考虑到h趋于零才...
