ln(x+√1+x^2)泰勒公式
求函数f(x)=e^(-x^2)在x1=o处的n+1阶泰勒展开式
e^x=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+...+x^(n+1)\/(n+1)!+o(x^(n+1))e^(-x^2)=1-x^2+x^4\/2!-x^6\/3!+...+(-1)^(n)x^(2n+2)\/(n+1)!+o(x^(2n+3))
幂级数x^n的和函数怎么求,为什么是1\/(1
用等比级数公式，S=a1[1-q^(n+1)]\/(1-q),令q=x，a1=1.然后当x<1时，令n→∞，得S=1\/（1-x）。求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），...
证明n^√(1+x)-1 和x\/n 等量无穷小 仅用极限知识
小意思，x-0.a\/b.第一个分子等价代换得n的0.5x次方，极限得n的1.5次方.所以为等量无穷小
为什么当n趋于无穷时候,x^(n+1)趋近于0
\/(1-x)。其中x^n项在n很大且x绝对值小于1的情况下，趋近于1。举例的话，比如0.5的1000次方，你算一下是不是很小~~至于绝对值大于1的x，比如x=10，你直观地想1+x^2+x^3+...+x^n+……，n有限的时候，这个求和得到111111……当n很大的时候，不就趋于无穷了吗。不懂请追问。
求下列级数的和函数 ∑n*x^n n=(1,无穷)
如图先确定收敛域是(-1,1)，再利用等比级数求导得出和函数。
x的n次方加1怎么分解
在实数范围内，当n为偶数时，不能分解。当n为奇数时，可分解出x+1因式，运用的是二次项展开公式。x^n+1 =(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-...±1]【最后一项根据n的奇偶确定】
怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
S(x)=∑(0~无穷)n*x^(n-1)∫ S(x) dx= ∫ ∑(0~无穷)n*x^(n-1) dx =∑(0~无穷) ∫ n*x^(n-1) dx =∑(0~无穷) x^n 等比求和 =1\/(1-x)S(x)=(1\/(1-x))'=1\/(1-x)^2
-根号x分之一的导数是多少
X分之一函数是幂函数。幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y'=nx^(n-1)。设y=1\/x=x^(-1)；即y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1\/x^2。
(1+x)的n次方展开式是什么?
1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者，泰勒于书中还讨论了...
级数x^n\/√n的收敛域
= [√(n+1)+√n]\/[√(n+2)+√(n+1)]→ 1 (n→∞)，得知该级数的收敛半径为 1，收敛区间为(-1,1)。而在 x=-1，级数为 ∑[√(n+1)-√n](-1)? = ∑(-1)?\/[√(n+1)+√n]，是 Leibniz 型级数，是收敛的；在 x=1，级数为 ∑[√(n+1)-√n] = ∑{1\/[√(n+...
莎车县松根回答： 函数ln(x+√(1+x^2))在原点的泰勒展开式: (ln(x+√(1+x^2)))'=1/(√(1+x^2))=(1+x^2)^(-1/2) (1+x^2)^(-1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(-1/2)(-1/2-1)(-1/2-2)/3!(x^6)+... =1-(1/2)x^2+(-1/2)(-3/2)/2!(x^4)+(-1/2)(-3/2)(-5/2)/3!(x^6)+... =1-(...
戢骆15511848515问： 求函数ln(x+√(1+x^2))在原点的泰勒展开式 - ？
莎车县松根回答： f'(x)=-2x/(1-x²) f''(x)=[-2(1-x²)-(-2x)(-2x)]/(1-x²)² =-2(1+x²)/(1-x²)² f(3) (x) =-2[2x(1-x²)²-2(1-x²)(-2x)(1+x²)]/(1-x²)^4 泰勒公式的余项 泰勒公式的余项有两类: 一类是定性的皮亚诺余项. 另一类是定量的拉格朗日余项.这两类余项本质相同,但是作用不同.一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值).
戢骆15511848515问： 利用等价无穷小的替换求下列极限: limln(x+√(1+x^2))/x x→0 - ？
莎车县松根回答： 通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2):ln(x+√(1+x^2)=x+o(x) o(x)表示余项是x的高阶无穷小 所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1 上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1 等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类似这种题目必须结合泰勒公式来展开替换,并且余项要写全,这类替换属于等价代换,属于无条件的代换了,即任何情况下都成立的.
戢骆15511848515问： 如何确定ln(x+√(1+ x^2))的等价无穷小? - ？
莎车县松根回答： 要找出 ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小,我们可以使用泰勒级数展开来逼近 ln 函数.首先,我们将 √(1+x^2) 展开为泰勒级数,然后将其代入 ln 函数中进行简化.√(1+x^2) 的泰勒级数展开为:√(1+x^2) = 1 + (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + (1/16)x^6 - ...接下...
戢骆15511848515问： 求函数的微分Y=ln(x+√1+x^2) - ？
莎车县松根回答： 函数的导数为 Y'=(x+√1+x^2)'/(x+√1+x^2)=[x'+(√1+x^2)']/(x+√1+x^2)=[1+2x/2(√1+x^2)]/(x+√1+x^2)=[1+x/(√1+x^2)]/(x+√1+x^2)=[(x+√1+x^2)/(√1+x^2)]/(x+√1+x^2)=1/√1+x^2 所以函数的微分为dY=Y'dx=dx/√1+x^2
戢骆15511848515问： 积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分 - ？
莎车县松根回答：[答案] ∫ln(x+√(1+x^2))dx =xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2)) [ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2) =xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2) =xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2) =xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C
戢骆15511848515问： 帮忙判断下奇偶性啊y=Ln(x+√1+x^2) - ？
莎车县松根回答： ∵f(x)+f(-x) =Ln[x+√(1+x²)]+Ln[(-x)+√(1+x^2)] =Ln[x+√(1+x²)][(-x)+√(1+x^2)](对数运算性质) =Ln1 (平方差公式) =0 ∴f(-x)=-f(x) ∴是奇函数.带有这种对数的函数,用f(x)+f(-x)=0进行判断较简便.
戢骆15511848515问： y=ln(x+√(1+x^2))的导数 - ？
莎车县松根回答：[答案] y=ln(x+√(1+x^2)) y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]' 又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)*=1-x/√(1+x^2) ∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1-x/√(1+x^2)] =1/√(1+x^2)*{[x+√(1+x^2)]*[√(1+x^2)-x]} =1/√(1+x^2)
戢骆15511848515问： ln(x+√￣(1+x^2))的求导计算过程 - ？
莎车县松根回答： 分析:设原函数为f(x),同时设:y(x)=x+√(1+x^2) 代入原函数,有:f(x)=ln[y(x)]. 可见,这是一个复合函数 f'(x)=ln[y(x)]'=y'(x)/y(x) 然后再进行化简、整理.具体计算,就比较简单了,留给楼主练习吧,
戢骆15511848515问： 求函数y=ln(x+根号(1+x^2))微分 - ？
莎车县松根回答： y=ln[x+√(1+x²)] ∴y'=[x+√(1+x²)]'/[x+√(1+x²)] =[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] =[x+√(1+x²)]/[1+x²+x√(1+x²)]
