近世代数环与域
如何理解高等代数中的群、环、域?
总结来说，群、环与域是代数学的基石，它们不仅体现了数学的结构性和操作性，而且在各个学科领域中发挥着关键作用。深入理解它们，就如同探索数学的深邃海洋，每一次触碰都揭示出新的知识和应用的可能性。
数学中,群、环、域、集分别是什么?它们的范围不同吗?
群：在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。环(Ring)：是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。域：定义域，值域，数学名词，...
近世代数里环,域的本质区别是什么啊?最本质最核心的区别?
域的每个非零元都可逆，非零交换体即域。（1，加法群，2，乘法群，3，加法与乘法间的相容条件--分配律）而环对乘法只要求构成半群，---（1，加法群，2，乘法半群，3，加法与乘法间的相容条件--分配律）环的限制条件与域相比相对较少
数学上的群、域、环等有什么区别和联系?
3、域(Field)在交换环的基础上，还增加了二元运算除法，要求元素(除零以外)可以作除法运算，即每个非零的元素都要有乘法逆元。由此可见，域是一种可以进行加减乘除(除0以外)的代数结构，是数域与四则运算的推广。整数集合，不存在乘法逆元(1\/3不是整数)，所以整数集合不是域。有理数、实数、复数...
大学应用数学,近世代数环的真子域定义
近世代数是抽象代数，代数是数学的一个分支，它大致可以分为两部分：初等代数和抽象代数。初等代数它主要研究一个代数方程（系统）是否可解，如何求代数方程的所有根（包括近似根），以及代数方程的根的性质。1832年，法国数学家伽罗瓦利用“群”的思想彻底解决了用根求解多项式方程的可能性，他是第一个...
近世代数:为什么整数集Z是环,而不是域
没有逆元素 所有整数的逆（倒数）都是分数不在整数集里面 所以不能是数域只能是数环
近世代数知识框架(期末总复习)持续更新
然后是环与域: 环和域的定义，以及它们独特的性质，如单位元的阶、无零因子的环和除环的区别，都将逐一揭示。接下来是数学归纳法的运用: 通过证明无零因子的有限环为何是除环，我们将锻炼逻辑推理的能力。最后，我们将触及交换环与理想: 理想的定义，以及它们与乘法和整环的关系，将使我们对环的结构...
在近世代数里,“证明剩余类环是域”该怎么证
伪命题。Zn是域当且仅当n是素数。设n是素数p,若p不整除a时(a,p)=1,故a可逆，Zp是域。反之，若n不是素数，则存在整数a和b使n=ab，Zn有零因子故不是域
近世代数习题解答目录
以下是一份近世代数习题解答的目录，涵盖了群、环和域的多个重要概念。第1章 群部分 习题1-1：探究等价关系在集合分类中的应用 习题1-2：深入理解群的基本概念 习题1-3：子群的性质和构造 习题1-4：群的同构，探索不同群的相似性 习题1-5：熟悉循环群的结构与运算 习题1-6：置换群与对称群的...
近世代数习题解图书目录
方阵环和惟一分解环被逐一介绍，同时，环的直和概念被进一步探讨。域的扩张是第五章的焦点，包括扩域、素域、单扩域和代数扩域的概念，以及多项式的分裂域和Galois扩域的理论，以及有限域和可离扩域的重要地位。最后，书中的名词索引和参考文献提供了深入学习和进一步研究的宝贵资源。
海林市济脉回答：[答案] 域的每个非零元都可逆,非零交换体即域.(1,加法群,2,乘法群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律)而环对乘法只要求构成半群,---(1,加法群,2,乘法半群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律)环的限制条件与域相比相对较...
宠之13759202058问： 高等代数中的数环和数域与近代中的环与域有什么异同? - ？
海林市济脉回答：[答案] 具体和抽象的关系 高等代数中的数环和数域是近代中的环与域的具体实例,而近代中的环与域是抽象概念,不局限于数集中.
宠之13759202058问： 关于近世代数中的有限域,GF(2)域请哪位高手能形象的告诉我有限域是什么样的东西,有什么用! - ？
海林市济脉回答：[答案] 仅含有限多个元素的域.它首先由E.伽罗瓦所发现,因而又称为伽罗瓦域.它和有理数域、实数域比较,有着许多不同的性质. 目录 简介 条件 编辑本段 简介 最简单的有限域是整数环Z 模一个素数p得到的商环Z/(p),由p个元素0,1,…,p-1组成,按模p相加...
宠之13759202058问： 抽象代数问题:环和域的本质区是什么?除了乘法的交换率变成了左交换和右交换,乘法没有逆元还有什么不同? - ？
海林市济脉回答：[答案] 域是环的一种特例: 域是 1)关于乘法交换;2)存在乘法单位元1(1≠加法单位元0);3)所有非零元有乘法逆元 的环. 或... 且R\{0}中每个元素关于*在R\{0}中存在逆元 或者一言蔽之:域是交换性除环. 具体为什么不妨比照环与域的定义~
宠之13759202058问： 高等代数中的数环和数域与近代中的环与域有什么异同?谢谢各位了!!! - ？
海林市济脉回答： 具体和抽象的关系 高等代数中的数环和数域是近代中的环与域的具体实例,而近代中的环与域是抽象概念,不局限于数集中.
宠之13759202058问： 在近世代数里,“证明剩余类环是域”该怎么证?要具体过程,麻烦高手指点 - ？
海林市济脉回答：[答案] 你的问题有问题,只有阶为质数p时成立.由题意,只需证每一个非零元a有逆元.因为(a,p)=1,由Bezout等式,有ua+vp=1,模p得u为其逆,证毕.
宠之13759202058问： 近世代数J=(x,假定R是由所有复数a+bi(a,b是整数)所组成的环,证明R/(1+i)是一个域 - ？
海林市济脉回答：[答案] 我不会这类题目,只是参考意见哈 . 这个环 R 是 高斯整数环( ring of Gaussian integers ) Z[ i ] ,请参考 wiki 我觉得可以这样证明: 主张等价于说理想 (1+i) 是环 R = Z[ i ] 的极大理想,由于 Z[ i ] 是主理想环 ( 因为它是欧几里得环 ) ,归结为证...
宠之13759202058问： 近世代数基础中 群环域的应用是什么?... - ？
海林市济脉回答： 群环域是基本的概念,近世代数主要研究群环域上的性质
宠之13759202058问： 近世代数:为什么整数集Z是环,而不是域 - ？
海林市济脉回答： 没有逆元素 所有整数的逆(倒数)都是分数不在整数集里面 所以不能是数域只能是数环
宠之13759202058问： <近世代数> 群与环有何异同点?至少分别三点!!急阿!!!!! - ？
海林市济脉回答： 这个,有教材的话,很清楚啊:1、群G是带有一个二元运算的代数结构,环R上有两个二元运算.所以二者有本质的差别,列个一二三有点搞笑.2、若称群G中的二元运算为乘法,该乘法在G上封闭,满足结合律,乘法有单位元,每个元有逆元;若称环R上二元运算一个是加法,一个是乘法,则R对加法构成交换群,R对乘法构成半群,即只满足封闭性和结合律.环中的加法对乘法满足左右分配律.例如整数集对加法构成群,对加法和乘法构成环.
