近世代数里环，域的本质区别是什么啊？最本质最核心的区别？
域是环的一种特例：
域是 1)关于乘法交换;2)存在乘法单位元1(1≠加法单位元0);3)所有非零元有乘法逆元 的环.
或者这样解释，环(R,+,*)如果是一个域，那么(R\{0},*)构成一个交换群,(R,*)构成一个含幺半群；
或者这样解释，环(R,+,*)如果是一个域，(R,*)构成一个含幺半群(可推出1≠0，所以幺元1∈R\{0})，且R\{0}中每个元素关于*在R\{0}中存在逆元
或者一言蔽之：域是交换性除环.
具体为什么不妨比照环与域的定义~
“整环和域又区别吗？有什么区别？”
你自己找本教材比较一下定义有什么区别就行了，这两者只有单向的包含关系，即域一定是整环但反之不然（考虑整数环）
“为什么对于域的自同构单位元对应单位元自身？”
同构不是一般的双射，必须要保持运算，用定义验证单位元在同构映射下的像仍然是单位元即可
而环对乘法只要求构成半群，---（1，加法群，2，乘法半群，3，加法与乘法间的相容条件--分配律）
环的限制条件与域相比相对较少
域就是交换除环。
近世代数证明题:设R是有单位元的交换环,I是R的理想,R\/I是域,当且仅当...
引理：R是有单位元的交换环，R只有平凡理想，则R是域。因为设I是非零元a生成的理想,I=(a),则(a)≠0，所以(a)=R,从而Ra=R,特别有ra=1,所以a有逆元r 即R中每个非零元都可逆，故R是域 2）必要性：反过来，域R\/I只有平凡理想，根据同态基本定理，真包含I的R的理想只有R本身，这说明I是...
近世代数关于群和环的问题。
环所要研究的集合上面并不仅仅只有一种运算，而是两种互相有关系的运算法则（靠分配律来结合），也就是说要求加法构成子群，乘法要构成半群（当然封闭了），并且有分配律，多掌握一些例子很有好处
抽象代数基础教程英文版第2版编辑推荐与评论
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怎样学好近世代数?
近世代数是代数分支的基础课程，讨论了基本的代数结构群，环，域，模。我认为运算是这些代数结构的灵魂，把握基本概念，把握好其中的数学思想是关键——我举一个例子：比如群作用我个人认为就是以已有的代数结构为参照，来考察另外一个集合，把它分类。这种分类这在生活中其实常见，这就好比，不同的男人...
近世代数理论基础23:分式域
在所有包含D的域中,由D生成的域 是同构的,称这样的域为环D的分式域 定理：设D是交换的无零因子环,则存在域K包含D 证明：定义：给定域Q,若Q包含一个整环D,且Q刚好由所有形如 的元所成,则称Q为D的分式域 构造整环D的分式域的方法 假设在域F中包含一个子环D,它包含F的单位元,由F中无...
近世代数理论基础26:多项式环
1.若D是一个UFD,F是D的分式域,则D[x]中的不可约多项式只有两类：D中的不可约元和在F[x]中不可约的本原多项式 2.若取D为 ,则F为 ,即整数环上的本原多项式在整数环上不可约当且仅当它在有理数域上不可约 引理(推论)：设D是一个UFD,F是D的分式域,则D[x]中的一个次数 的...
请问各位研究生学的近世代数和本科阶段学的近世代数有什么区别啊_百度...
近世代数是数学类专业的一门重要课程，学好它对于提高抽象思维及归纳总结能力十分关键。本科阶段的近世代数主要介绍一下代数学的基本概念包括各种代数结构如群、环、域、模及线性空间的定义和基本性质，讨论的问题都是介绍性的，没有具体深入地研究，但学起来可能会感到入手较难。在研究生阶段将会重点对...
如何自学抽象代数怎么自学抽象代数
1、抽象代数（近世代数）不需要其他的基础知识（有线性代数或高等代数的知识更好），主要是研究群、环、域里面的性质。其中你只要主意一点，弄清楚符号所代表的东西，他们之间的运算、性质等，举个简单的例子：a是群里面的一个元素，它可以代表一个数（实数复数等）、可以代表一个矩阵（具有某种性质，...
抽象代数问题: 整数域和整数环有什么区别?
整数不是数域。域必须所有非零元素都有乘法逆元和加法逆元。域的定义：设F是一个有单位元1（≠0）的交换环。如果F中每个非零元都可逆，称F是一个域。 比如有理数域， 剩余类域， 典型域， 有理函数域， 半纯函数域等等。整数满足乘法交换率，但是整数除了1以外没有乘法逆元。例如2在整数集合...
杨子胥的高等代数习题册怎么样,还有其他的比较好的高代资料吗
很不错的，杨子胥编著配套的学习辅导书。《近世代数学习辅导与习题选解》与主教材平行，按节编写，分为三部分：内容提要、释疑解难、习题解答。最后一章给出关于群、环、域的数学史简介。
蠹歪气片：[答案] 域的每个非零元都可逆,非零交换体即域.(1,加法群,2,乘法群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律)而环对乘法只要求构成半群,---(1,加法群,2,乘法半群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律)环的限制条件与域相比相对较...
常州市19546296214： 抽象代数问题:环和域的本质区是什么?除了乘法的交换率变成了左交换和右交换,乘法没有逆元还有什么不同? - ？
蠹歪气片：[答案] 域是环的一种特例: 域是 1)关于乘法交换;2)存在乘法单位元1(1≠加法单位元0);3)所有非零元有乘法逆元 的环. 或... 且R\{0}中每个元素关于*在R\{0}中存在逆元 或者一言蔽之:域是交换性除环. 具体为什么不妨比照环与域的定义~
常州市19546296214： 数学上的群,域,环等有什么区别和联系 - ？
蠹歪气片： (1)群:集合G上定义了二元运算记作“ * ”,满足以下四个条件: 1. 封闭性.2.结合律.3.含幺.4.有逆. 那么该集合和二元运算一起构成的代数结构(G,*)称作一个群. (2)Abel群:二元运算还满足交换律的群.所以Abel群也叫做交换群,...
常州市19546296214： 在实变函数中环,实质上更代数里的环是不是一样? - ？
蠹歪气片： 两者的相似之处很多,比如集合的交、并运算有诸如交换律、结合律、分配律的代数性质,σ-环、σ-域等在这些运算下确实构成了代数体系但在我看来这两者是有比较本质的区别的首先,σ-环涉及到可列并,这是一个无限个元素参与的运算,而近世代数里的加法和乘法都是有限运算(其实是二元运算),这表明σ-环本身的要求较高如果我们暂时把集合运算的要求降低为有限并封闭(对σ-环而言当然仍然满足),接下来的问题就是交运算和并运算都不是可逆的,只有补运算可逆,而代数里的群、环、域则至少都有一种可逆的二元运算这些区别至少表明近世代数里的各种结论无法直接应用于集合的代数
常州市19546296214： 高等代数中的数环和数域与近代中的环与域有什么异同?谢谢各位了!!! - ？
蠹歪气片： 具体和抽象的关系 高等代数中的数环和数域是近代中的环与域的具体实例,而近代中的环与域是抽象概念,不局限于数集中.
常州市19546296214： 高等代数中的数环和数域与近代中的环与域有什么异同? - ？
蠹歪气片：[答案] 具体和抽象的关系 高等代数中的数环和数域是近代中的环与域的具体实例,而近代中的环与域是抽象概念,不局限于数集中.
常州市19546296214： <近世代数> 群与环有何异同点?至少分别三点!!急阿!!!!! - ？
蠹歪气片： 这个,有教材的话,很清楚啊:1、群G是带有一个二元运算的代数结构,环R上有两个二元运算.所以二者有本质的差别,列个一二三有点搞笑.2、若称群G中的二元运算为乘法,该乘法在G上封闭,满足结合律,乘法有单位元,每个元有逆元;若称环R上二元运算一个是加法,一个是乘法,则R对加法构成交换群,R对乘法构成半群,即只满足封闭性和结合律.环中的加法对乘法满足左右分配律.例如整数集对加法构成群,对加法和乘法构成环.
常州市19546296214： 域和环的区别 - ？
蠹歪气片： 数环与数域有没有包含关系;数域的元素之间乘法可交换,有乘法单位元,并且每个非零元素都有逆元.
常州市19546296214： 数环与数域有什么区别? - ？
蠹歪气片： 离子键、共价键、金属键各自有不同的成因,离子键是通过原子间电子转移,形成正负离子,由静电作用形成的.共价键的成因较为复杂,路易斯理论认为,共价键是通过原子间共用一对或多对电子形成的,其他的解释还有价键理论,价层电子互斥理论,分子轨道理论和杂化轨道理论等.
常州市19546296214： 抽象代数群、环、域之间的关系. - ？
蠹歪气片：[答案] 南开大学的“抽象代数”课,讲授群、环、域、模四种代数体系.这些代数体系对学生而言,都比较抽象,不好理解.例如“群”这种代数体系,如果按照“定义-例-性质-定理”的通常模式去讲授,学生往往只记住一些词汇,难以掌握实质.因为那样讲...
