大学应用数学，近世代数环的真子域定义
域的每个非零元都可逆，非零交换体即域。（1，加法群，2，乘法群，3，加法与乘法间的相容条件--分配律）
而环对乘法只要求构成半群，---（1，加法群，2，乘法半群，3，加法与乘法间的相容条件--分配律）
环的限制条件与域相比相对较少
“整环和域又区别吗？有什么区别？”
你自己找本教材比较一下定义有什么区别就行了，这两者只有单向的包含关系，即域一定是整环但反之不然（考虑整数环）
“为什么对于域的自同构单位元对应单位元自身？”
同构不是一般的双射，必须要保持运算，用定义验证单位元在同构映射下的像仍然是单位元即可
作为一名工科生，我很喜欢研究数学，这其中就包含了《近世代数》这门学科，那么我们今天的问题是环的真子域定义，那么我们需要从什么是《近世代数》学科？什么是“环”？什么是“环的真子域”开始。
什么是《近世代数》学科？近世代数是抽象代数，代数是数学的一个分支，它大致可以分为两部分：初等代数和抽象代数。初等代数它主要研究一个代数方程（系统）是否可解，如何求代数方程的所有根（包括近似根），以及代数方程的根的性质。1832年，法国数学家伽罗瓦利用“群”的思想彻底解决了用根求解多项式方程的可能性，他是第一个提出“群”概念的数学家。他通常被称为现代代数的创始人，他把代数从解代数方程的科学转化为研究代数运算结构的科学，于是称为近世代数。
什么是“环”？那么环的定义涉及两个部分，既（R,+）交换群和（R,*）半群，那么咱们需要回顾什么是群：它具有如下四个特性：封闭性、单位元、逆元和结合律。满足上述四个条件加上运算的集合可以称为群，加上一个交换律就是一个交换群（阿贝尔群），从中减去单位元素，逆元素就是一个半群。
也就可以知道群、环和域是满足某些条件的集合，这些条件可以是大的，也可以是小的，可可数也可以是不可数的。一个元素可以是一个组“0”，三个元素也可以是“0,1，-1”。可数：整系数多项式（可验证为环）。不难发现，就是一步步的增加条件，最终得到的就是我们想要的答案。
那么什么是“环的真子域”？对于这个问题，即可简单得出结论：若R是它一个环，然后E是R的真子环，同时又要有：U(E)=E\{0}（E又必须是一个域），也就可以说这个E就是R的真子域。
若R是一个环，E是R的真子环，同时有：
U(E)=E\{0}（即E是一个域）
则E是R的真子域
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濯卿利塞： 1. 域=环+任意非零元素有关于乘法的逆. 2. 商域=环/极大理想. 可以看成是环的子集.如: Z/(3)={0,1,2}可以看成是Z的子集. 商域的元素不是环中的两个不为0元素的商.
梨树县15788281371： 近世代数基础中 群环域的应用是什么?... - ？
濯卿利塞： 群环域是基本的概念,近世代数主要研究群环域上的性质
梨树县15788281371： 近世代数求环R={m+n√2︱m,n是偶数}的商域 ？
濯卿利塞： 求一个环R={ m+n√2︱m,n 是偶数}的商域. 1. 设I={6a+6b√2︱m,n 是整数}. 容易验证I是R的理想. 如验证:[6a+6b√2]*2,[6a+6b√2]*2√2∈I. 2. R/I={0,2,4,2√2,2+2√2,4+2√2,4√2,2+4√2,4+4√2} 在R/I中 4*(2a+2b√2)=2a+2b√2+6a+6b√2=2a+2b√2 ==> 4是乘法的单位元. 在R/I中 2*2=4*4=2√2*4√2=[2+2√2][4+2√2]=[2+4√2][4+4√2]=4 所以任意非0元素有乘法的逆, 所以R/I是R的一个商域.
梨树县15788281371： 应用数学专业需要修哪些课程 - ？
濯卿利塞： 专业基础课有:数学分析、高等代数、解析几何.还要上:常微分方程、复变函数、实变函数、微分几何、近世代数、概率论、数理统计等等.公共课有:大学物理、c语言等等.本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法,受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练,具有较好的科学素养,初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力.本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法,具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力,受到科学研究的初步训练,能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才.
梨树县15788281371： 大学数学与应用数学专业都学什么知识? - ？
濯卿利塞： 主要课程:数学分析,高等代数学,空间解析几何,高等几何学,常微分方程,运筹学,数学建模,复变函数论,实变函数论,数学实验,拓扑学初步,初等数论,近世代数(抽象代数初步),概率论与数理统计,泛函分析初步,微分几何初步,近代分析初步,数理方程(偏微分方程初步),积分方程论初步等.
梨树县15788281371： 数学与应用数学(师范类)这个专业好吗?学些什么?？
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梨树县15788281371： 数学专业近世代数是专业课吗 - ？
濯卿利塞： 数学与应用数学专业,学习的专业课有:高等代数、数学分析、解析几何(空间)、概率论、高等几何(罗氏几何)、微分几何、复变函数、实变函数、微分方程、近世代数、初等数论、普通物理学、计算机(Foxbase、Basic与C语言).
梨树县15788281371： 应用数学研究生哪几门专业课是一定要学好的?是近世代数?常微分方程? - ？
濯卿利塞： 数学研究生学的方向应该是与他的导师主攻方向一致. 现在数学在未开发的领域中,近世代数是潜力比较大的,而且现在近世代数往往以作为其他学科的理论依据为目的而研究,如物理的一些现象的解释.如果研究生读近世代数,基本上是纯粹...
梨树县15788281371： 近世代数1证明:循环群的商群是循环群2设是G是30阶群,H是G的 ？
濯卿利塞： 1. 循环群的商群是循环群. 这是显然的. 循环群G={e,x,..,x^(n-1)}, f为G到G/H的相对应的同态映射, 则循环群的商群=G/H={1,f(x),..,[f(x)]^(n-1)}, 所以循环群的商群是循环群. ...
