近世代数：为什么整数集Z是环，而不是域
数域要求，数域集合中，任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是集合中的元素。
而整数集合中，两个整数的商（除数不为0）不一定是整数，可以是小数。
所以整数集合不满足数域的定义要求，不是数域。
设S是一个数环。若a∈S ，则na∈S(n∈Z)。Z是整数集。
所以，不是整数的有理集不是数环。
任何数域都包含有理数域Q。
所以，不是整数的有理集不是数域
你好！
整数的逆元不都在Z中
环的逆元是针对乘法来说的
针对加法的逆元叫负元
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近世代数:为什么整数集Z是环,而不是域
没有逆元素 所有整数的逆（倒数）都是分数不在整数集里面 所以不能是数域只能是数环
近世代数: 为什么整数集Z是环,而不是域?
整数集Z 反例2在整数集Z中，但1\/2不在整数集Z中，---不满足封闭性
近世代数,在整数加群Z中,设m,n属于Z,d为m与n的最大公约数,证明:(m...
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近世代数g是整数集怎么写
近世代数g是整数集用大写G表示即可。根据相关公开查询：G是全体整数的集合，G对于普通加法来说作成一个群，G是所有不等于零的整数的集合，G对于普通乘法来说不作成一个群。
近世代数理论基础9:几个例子·群的乘法表
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为什么整数集用Z表示
最后导致代数的主定理的证明，代数数域上的中心可除代数是循环代数。诺特的思想通过她的学生范．德．瓦尔登的名著<<近世代数学得到广泛的传播。她的主要论文收在<<诺特全集(1982)中。总之，整数集的Z是来源于整数环的理论是德国人先创立的，因此该记号起源于德国。满意请采纳。
求证近世代数的问题
因为a,b属于整数，也属于有理数，设a1,b1,a2,b2为任意整数 (a1+b1√3)+(a2+b2√3)=(a1+a2)+(b1+b2)√3=c+d√3 (c,d属于Z)(a1+b1√3)-(a2+b2√3)=(a1+a2)-(b1+b2)√3=c+d√3 (c,d属于Z)(a1+b1√3)*(a2+b2√3)=a1a2+a1b2√3+a2b1√3+b1b2*3=(a1a2+...
近世代数理论基础14:同构定理
2.3.4.证明：定理：设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明：注：第一同构定理的常用形式：若取 ,且 ,则 定理：设G是群,H,K是G的子群,且 ,则 1.2.3.4.证明：例：1.设 为正整数,决定群 的所有子群 2.设 为n次...
近世代数理论基础4:整除·欧式除法
并记为 或 ,若 则称a与b互素 定理：设 ,且不全为零, 若 ,其中 ,则 证明：计算任意两个整数a与b的最大公因数的方法：设 ,由带余除法,有 定理：设 ,且不全为零,则 使 证明：定理：设 且不全为零,d为 的最大公因数0 令 则 ...
检曼益母： 没有逆元素 所有整数的逆(倒数)都是分数不在整数集里面 所以不能是数域只能是数环
阳原县13251667169： 为什么整数集用Z表示 - ？
检曼益母：[答案] 诺特的工作在代数拓扑学、代数数论、代数几何的发展中有重要影响.1907-1919年,她主要研究代数不变式及微分不变式.她在博士论文中给出三元四次型的不变式的完全组.还解决了有理函数域的有限有理基的存在问题.对有限群的不变式具有有限基...
阳原县13251667169： 离散数学 自然数集合为什么不能构成环? - ？
检曼益母： 因为环是个加群,即对于加法的代数运算来说作成一个交换群,而群的定义要求群中每个元素都要有逆元,但是自然数集合中非零元素对加法没有逆元,故自然数集不能构成环.
阳原县13251667169： 数学中Z字母的全称数学中Z字母是正整数集.Z的英文全称是什么 - ？
检曼益母：[答案] 那为什么用Z表示整数集呢?这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献,她叫诺特.1920年,她已引入“左模”,“右模”的概念.1921年写出的是交换代数发展的里程碑.其中,诺特在引入整数环概念的时候(整...
阳原县13251667169： 近世代数的＂域＂和＂环＂的本质区别,能否举具体例子? - ？
检曼益母： 域的每个非零元都可逆,非零交换体即域.(1,加法群,2,乘法群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律)而环对乘法只要求构成半群,---(1,加法群,2,乘法半群,3,加法与乘法间的相容条件--分配律)环的限制条件与域相比相对较少,例:域--有理数域Q,实数域R ,复数域C;有限域, 环:整数集Z,2Z,
阳原县13251667169： 整环的子环是不是整环 - ？
检曼益母：[答案] 不一定. 因为整环的定义中要求必须有单位元,而子环中不一定有单位元. 如:全体整数Z对于普通加法和乘法构成一整环.全体偶数2Z为Z的一个子环,但2Z中无单位元,因此不是整环. 如有问题请追问,没有问题请采纳.
阳原县13251667169： <近世代数> 群与环有何异同点?至少分别三点!!急阿!!!!! - ？
检曼益母： 这个,有教材的话,很清楚啊:1、群G是带有一个二元运算的代数结构,环R上有两个二元运算.所以二者有本质的差别,列个一二三有点搞笑.2、若称群G中的二元运算为乘法,该乘法在G上封闭,满足结合律,乘法有单位元,每个元有逆元;若称环R上二元运算一个是加法,一个是乘法,则R对加法构成交换群,R对乘法构成半群,即只满足封闭性和结合律.环中的加法对乘法满足左右分配律.例如整数集对加法构成群,对加法和乘法构成环.
阳原县13251667169： 近世代数中看不懂的地方,请教老师和同学高手R为含幺环,Z是整数环,作映射f:Z----->R, n - --->n.1 不难看出f是环的同态,并且Kerf=mZ,其中m=char R以上... - ？
检曼益母：[答案] mZ是所有被m整除的数 m=char R,所以m.1=0 任意k,mk.1=0
阳原县13251667169： 环是什么? - ？
检曼益母： 倘若一个集合具有加法、乘法和相应的运算性质,它就称为环.整数集Z就构成一个(数)环.
阳原县13251667169： 为什么整数集是数环 - ？
检曼益母： 反证法 因为整数集对加减乘法封闭,故叫数环.
