证明数列收敛的例题
证明数列a(n)收敛的充要条件是子列a(3n),a(2n),a(2n-1)都收敛
必要性是显然的，因为如果数列收敛于A，则它的任意子列都收敛且极限都等于A。下面只证明必要性，设lima(3n)=A，lima(2n)=B，lima(2n-1)=C，注意a(6n)既是a(3n)的子列又是a(2n)的子列，根据收敛子列和原数列极限相同，可知lima(6n)=lima(3n)=lima(2n)，即A=B，将a(2n-1)中的n用3n+...
怎么证明数列收敛? 收敛的定义是啥? 数列xn=1除以1的平方+1除以2的平方...
就是证明它有上下极限，xn>=1,x=1+1\/1*2+1\/2*3+...+1\/n*(n+1) 然后裂项，xn=2-1\/(n+1) 所以xn<2 所以xn收敛于（1,2）
怎么求级数收敛域,要步骤
如图所示：令{ }为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有| -A|
证明数列{xn}的收敛性,xn=(1+1\/2)(1+1\/2^2)...(1+1\/2^2^(n-1))(1+...
Xn>1 且 Xn+1\/Xn=(1+1\/2^2^(n+1))>1 所以不收敛
...>0,0≤X0≤b,Xn+1=f(Xn)(n=0,1,2...)证明数列{Xn}收敛
也易知x_n>=0，故序列{x_n}有界。其次，假定x_1>=x_0，则x_2=f(x_1)>=f(x_0)=x_1，…x_(n+1)=f(x_n)>=f(x_(n-1))=x_n推得x_n是单调递增序列；且x_n<=b有上界，故序列{x_n}收敛；假定x_1<=x_0，则x_2=f(x_1)<=f(x_0)=x_1，…x_(n+1)=f(x_...
第118题证明数列收敛的题,它的证明思路是什么呢?最后一步求极限也看不...
为什么看不懂？证明思路就是数学归纳法 A=√(6+A)A²=6+A A²-A-6=0 (A+2)(A-3)=0 A≥0故A=3 很简单的推导
在数学中,我们如何证明一个数列会收敛?
柯西收敛准则：数列 {a_n} 收敛当且仅当对于任何正数 ε，存在正整数 N，使得对于所有的 m, n > N，|a_n - a_m| < ε。柯西准则是判断数列收敛的一种非常有力的工具，它不需要知道数列的极限是什么，而只需要分析数列项之间的差异。利用已知收敛数列的性质：如果已知某些基本数列的收敛性质，...
证明数列{xn}收敛,其中x1=1,xn+1=1\/2(xn+3\/xn),n=1,2,3...并求_百度...
希望可以帮到你
高等数学证明用收敛准则证明数列有极限
Xk+1＝√(2Xk)＞√(2Xk-1)＝Xk.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn+1＞Xn.即数列{Xn}单调增加。②显然X1＜2.假设Xk＜2.则有 Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn＜2.即数列{Xn}有上界。因此，数列{Xn}收敛。2.设lim(n趋于无穷)Xn＝L.则limXn+1...
高等数学证明数列收敛
不难证明数列是单调增的，于是数列极限存在.
曲阜市长富回答：[答案] 用定义吧. 对任意ε>0,存在对应的K1,使任意k>K1时,│a(2k)-A│K2时,│a(2k+1)-A│
和金15215852719问： 用Cauchy收敛原理证明下面数列收敛xn=sin2x2(2+sin2x)+sin3x3(3+sin3x)+…+sinnxn(n+sinnx). - ？
曲阜市长富回答：[答案] 由题意,对任意的自然数n,和正整数p,有 |xn+p-xn|=| sin(n+1)x (n+1)(n+1+sin(n+1)x)+ sin(n+2)x (n+2)(n+2+sin(n+2)x)+…... 则对任意的整数n>N,以及正整数p,均有|xn-xn+p|< 1 n≤ɛ成立, 因此数列{xn}收敛.
和金15215852719问： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
曲阜市长富回答：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
和金15215852719问： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
曲阜市长富回答：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
和金15215852719问： 高等数学证明数列收敛和求出极限设a1=1,当n>=1时,a(n+1)=(an/1+an)^1/2,证明数列收敛并且求出其极限. - ？
曲阜市长富回答：[答案] a(n+1)=[an/(1+an)]^(1/2)|an| > 0{an} 递减=> lim(n->∞)an existslim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an/(1+an)]^(1/2)L= (L/(1+L))^(1/2)L^2(1+L) = LL(L^2+L -1) =0L = (-1+√5)/2lim(n->∞)an =L =(-1+√5)/2
和金15215852719问： 微积分证明下列数列收敛利用单调数列收敛原理证明下列数列收敛:(1)xn=p0+p1/10+p2/100+...+pn/(10^n)(2)x0=0,x(n+1)=1+sin(xn - 1)设数列{xn}由下述递... - ？
曲阜市长富回答：[答案] 稍后上图
和金15215852719问： 数学分析问题应用柯西收敛准则,证明以下数列{an}收敛:an = (sin1)/2 + (sin2)/(2^2) +···+(sinn)/(2^n) - ？
曲阜市长富回答：[答案] 对任意ε>0,取N=[log(2)(1/ε)]+1 ,(这里括号里一个2是底数) 那么对任意n>=m>N有 |an-am|=|sin(m+1)/2^(m+1)+.sinn/2^n|1/ε 所以1/2^(m-1)
和金15215852719问： 柯西收敛准则证明以下数列收敛:(1) a(n)=sin1/2 +sin2/2²+……+sin(n)/2(n次方);(2) a(n)=1+1/2²+1/3²+……+1/n². - ？
曲阜市长富回答：[答案] 没细想 但是第二个比较好做 把分母都进行放缩 让n2
和金15215852719问： 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. - ？
曲阜市长富回答：[答案] 证明:如果a=0,显然有{|xn|}收敛于|a|=0 如果a≠0,根据极限保号性,就有{|xn|}收敛于|a|啦 数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛的例子:an=(-1)^n |an|-->1,n-->∞ {an}是发散...
和金15215852719问： 证明下列数列收敛并求其极限:a1=1,a(n+1)=1+an/(1+an),(n=1,2…… - ？
曲阜市长富回答： 首先用数学归纳法证明an>=1 1)当n=1时a1=1,满足 2)假设n=k时a(k)>0,则a(k+1)=1+a(k)/(1+a(k))>0 所以命题成立,即对于任意n都有an>=1a(n+1)=1+a(n)/(1+a(n))<1+1=2,而且a1=1<2.则对于任意n都有a(n)<2 则a(n+1)-a(n)=1...
