证明数列｛xn｝收敛，其中x1=1,xn+1=1/2(xn+3/xn),n=1,2,3....并求
当 n>=2时，0<Xn+1=sinXn<1，
所以 有 Xn+1=sinXn<Xn，
因此 { Xn}是单调递减的有界数列，故存在极限，
设 lim(n→∞)Xn=x，则x=sinx，
解得 x=0，即 lim(n→∞)Xn=0。
用单调有界证有极限，x1=1,x2=3/2,假设xn>x(n-1),
x(n+1)-xn=【1+xn/1+xn】
-
【1-x/1+x(n-1)】=……=【xn-x(n-1)】/(1+x(n-1))*(1+xn)
所以x(n+1)>xn,xn单增序列
x1>0,x2,x3……xn显然>0，
化简xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1)=2-1/1+a(n-1)<2,所以an有界
所以单增有上界，必有极限由单调有界准则，数列{Xn}收敛。
设极限L，由Xn+1=1+Xn/1+Xn，显然x(n+1),xn都趋向去L
有L=1+L/(1+L)===>L=根号2
希望可以帮到你
x1>0,xn+1=3(xn+1)\/(3+xn),证明数列xn收敛
证：∵0<X1<√3 ∴假设Xn<√3 则Xv(n 1)=3(1 Xn)\/(3 Xn)<(3 3√3)\/(3 √3)=√3 ∴假设成立(数学归纳法)即Xn<√3，{Xn}有界 又Xv(n 1)-Xn =3(1 Xn)\/(3 Xn)-Xn =(3-Xn^2)\/(3 Xn)∵Xn<√3 ∴Xv(n 1)-Xn>0 即{Xn}单调递增 ∴{Xn}收敛(极限存在准则)∴...
设x1=1,x2=3\/4x1+1,...,xn=3\/4xn-1 +1,...,证明数列{xn}收敛
供参考(见图片)
证明数列{xn}:xn=cos11?2+cos22?3+…+cosnn?(n+1)收敛
?n，p∈N+，|xn+p-xn|=|cos(n+1)(n+1)(n+2)+…+cos(n+p)(n+p)(n+p+1)|≤1(n+1)(n+2)+…+1(n+p)(n+p+1)=1n+1?1n+p+1＜1n．从而，?ε＞0，取N＝[1ε]，则?n＞N，?p∈N+，有|xn+p-xn|＜ε，于是{xn}收敛．
数列{ xn}收敛的充要条件是什么?
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列...
大学数学极限证明题 证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列
假设极限为X=lim n->无穷 Xn 取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时 有|Xn-X|
大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列
假设极限为X=lim n->无穷 Xn 取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时 有|Xn-X|
数列收敛是什么意思
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
如何证明数列收敛,且有界?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
数列{Xn}单调,而且存在收敛子列,则数列{Xn}收敛。怎么证明?
k2>k1>K，且 n(k1)<=m<=n(k2) ；数列递增，有 x(n(k1))<=x(m)<=x(n(k2)) ；而k1,k2>K，所以 A-e<x(n(k1))<A+e ，A-e<x(n(k2))<A+e ；这样就有 A-e<x(n(k1))<=x(m)<=x(n(k2))<A+e ，即 当 m>N 时，|x(m)-A|<e ，那么数列x{n}也收敛，且...
...1,n=2,3,...xn= an+1\/an.证明数列{xn}收敛于((根号5)+1)\/2_百...
an是斐波那契数列a[n+1]=an+a[n-1]a[n+1]\/a[n]=1+a[n-1]\/a[n]若的极限x[n]存在,收敛则lim[n->∞](a[n+1]\/a[n])=lim[n->∞](a[n]\/a[n-1])=xn所以xn=1+1\/xn即xn^2-xn-1=0xn=(1+√5)\/2 (负数略)...
郎利宜畅：[答案] 易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B. 有:A=1+1/B B=1+1/A 解出A与B都等于(1+根号5)/2
华莹市13612059009： 怎么证明数列Xn收敛 - ？
郎利宜畅： X(n+1)>Xn X(n+1)=3(3+Xn-2)/(3+Xn)=3-2/(3+xn)<3
华莹市13612059009： 设X1=1,Xn=1+(Xn - 1/(1+Xn - 1)),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限 - ？
郎利宜畅： Xn=1+(Xn-1/(1+Xn-1))>1,Xn=2-1/(1+Xn-1)<2,故Xn有界收敛. 设极限为C,则C=2-1/(1+C),C=(1±√5)/2,排除负数解,故极限为(1+√5)/2
华莹市13612059009： 设X1=1,xn=1+xn - 1/(1+xn - 1)(n=2,3…),证明数列{xn}收敛,并求其极限值. - ？
郎利宜畅：[答案] 证明: 由Xn=1+X(n -1)/(1+Xn-1)及Xn=1可知Xn>1 Xn/Xn-1=(1/Xn-1)-1/(1+Xn-1) =1/[(Xn-1)*(1+Xn-1)]
华莹市13612059009： X1=1,数列Xn+1项加上根号下(1 - Xn)等于0,证数列{Xn}收敛以及Xn在n趋向无穷时的极限! - ？
郎利宜畅：[答案] X(n+1)+√(1-Xn)=0 1-Xn>=0--> Xn
华莹市13612059009： 高数题设X1=1,X(n+1)=√(3+2*Xn) n=1,2…… 证数列[Xn]收敛并求极限 - ？
郎利宜畅： 过程:由条件,和数学归纳法得:Xn小于3时,Xn+1也小于3(因为根号(3+2x3)
华莹市13612059009： 谁会急用设X1=1 X(n+1)=1+Xn/1+Xn[n=1.2...3...]证明数列{Xn}收敛并求IimXn [n无群大】 - ？
郎利宜畅： 用单调有界证有极限,x1=1,x2=3/2,假设xn>x(n-1), x(n+1)-xn=【1+xn/1+xn】 - 【1-x/1+x(n-1)】=……=【xn-x(n-1)】/(1+x(n-1))*(1+xn) 所以x(n+1)>xn,xn单增序列 x1>0,x2,x3……xn显然>0, 化简xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1)=2-1/1+a(n-1)<2,所以an有界 所以单增有上界,必有极限由单调有界准则,数列{Xn}收敛. 设极限L,由Xn+1=1+Xn/1+Xn,显然x(n+1),xn都趋向去L 有L=1+L/(1+L)===>L=根号2
华莹市13612059009： 数列问题 如果数列{Xn}收敛于1,那么是不是1是这个数列的极限,就是说不能达到1? - ？
郎利宜畅： 数列{x(n)}收敛于1,那么1就是这个数列的极限.具体定义如下: 任取e>0,存在N,当n>N时,有 |x(n)-1|但是,数列{x(n)}的极限是1,{x(n)}可能能够取到1,也可能取不到1; 比如 x(n)=1 ,常数列,{x(n)}极限是1,自然能取到1; 又如 x(n)=1+1/n ,{x(n)}极限是1,但是永远取不到1,因为x(n)>1.
华莹市13612059009： 证明:如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列 - ？
郎利宜畅： 数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.由极限定义:对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|<1成立. 于是有:当n>N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|}, 则对于一切正整数n,总有X(n)<=M成立. 即{X(n)}有界.
华莹市13612059009： 怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除以2的平方+……1除以n的怎么证明数列收敛?收敛的定义是啥?数列xn=1除以1的平方+1除... - ？
郎利宜畅：[答案] 就是证明它有上下极限,xn>=1,x=1+1/1*2+1/2*3+.+1/n*(n+1) 然后裂项,xn=2-1/(n+1) 所以xn
