柯西收敛准则证明数列发散
怎样判断一个数列的收敛性?
在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数（该数值不确定，但恒大于零），则这个数列就是基本数列（收敛数列）。“柯西准则”又称“柯西收敛原理”，是一个数列极限存在的充要条件。条件：对于任意小数ε＞0，存在自然数N，当n>N且n'>N时，有｜xn-xn'|<ε；结论：数列｛...
这道数学分析数列收敛题,该怎么证明呢?
会发现左边的分子分母都被约掉了，新不等式的分子为第一个不等式的分子，分母为第n-1个不等式的分母，有边为λ的n-1次方，再把左边的分母乘到右边 两边取极限，由于λ介于（0，1）之间，而乘积的另一项是有界的，因此不等式的右边极限为0，利用柯西收敛判定准则可以证明数列收敛 ...
柯西收敛准则是什么?
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。
为什么数列收敛的必要条件是柯西列存在呢?
这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中，要验证它的有界性和单调性，通常需要先计算几项来观察可能的变化规律，然后再进行验证。
数列收敛的充要条件
数列收敛的充要条件有：数列收敛的基本定义、夹挤定理、单调有界原理、柯西收敛准则等等。1）数列收敛的基本定义。设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N(ε)，使得当n>N时，有|Xn-A| 2）夹挤定理。如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后...
怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?
设数列{an}的子列{a(kn)} （n为k的下标）收敛于a，则对任意的s>0,存在N，使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s\/2. (收敛定义）且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s\/2 而{an}单增，故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
高等数学证明用收敛准则证明数列有极限
1. 为证极限存在，只需证明数列{xn}单调增加且有上界。① 显然 X2＝√(2√2)＞√2＝X1，假设Xk＞Xk-1.则有 Xk+1＝√(2Xk)＞√(2Xk-1)＝Xk.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn+1＞Xn.即数列{Xn}单调增加。②显然X1＜2.假设Xk＜2.则有 Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.根据...
怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?_百度知...
设数列{an}的子列{a(kn)}（n为k的下标）收敛于a，则对任意的s>0，存在N，使得对任意m>n>N，有：|a(kn)-a|<s\/2.(收敛定义）且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时：|an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s\/2 而{an}单增，故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
柯西收敛准则不就是收敛数列定义吗
因为是连续周期函数 依据定义可知f(x+NT)=f(x) ,T 是周期,N是任意整数 所以令任意取定的k=x,存在无穷多个ξ=NT 使得f（ξ+k）=f（ξ）(因N有无穷多个)
收敛数列是怎么定义的
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
太原市西咪回答： XN=1+1-1/3+1-2/5+........1-(n-1)/(2n-1)=n-(1/3+...(n-1)/(2n-1)) 存在X2N-XN=n-n/(2n+1)-(n+1)/(2n+3)-...2n-1/(4n-1)>N-N/2=N/2,发散
方华15182212857问： 用Cauchy收敛原理证明下面数列收敛xn=sin2x2(2+sin2x)+sin3x3(3+sin3x)+…+sinnxn(n+sinnx). - ？
太原市西咪回答：[答案] 由题意,对任意的自然数n,和正整数p,有 |xn+p-xn|=| sin(n+1)x (n+1)(n+1+sin(n+1)x)+ sin(n+2)x (n+2)(n+2+sin(n+2)x)+…... 则对任意的整数n>N,以及正整数p,均有|xn-xn+p|< 1 n≤ɛ成立, 因此数列{xn}收敛.
方华15182212857问： 用柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件 - ？
太原市西咪回答： 级数单调增且无上界 或者单调减无下界
方华15182212857问： 数列的柯西准则怎么证 - ？
太原市西咪回答：[答案] 柯西准则: 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|0,存在正整数k,使得任意m>N,都有: |X(k+1)-Xm|
方华15182212857问： 连续自然数的倒数和 - ？
太原市西咪回答： 需要有极限,数列的知识 可求和是收敛,不可求和则发散 问题实质是证明数列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是发散的 证明过程 任意取n,可令m=2n,有 {xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,则对...
方华15182212857问： 利用cauchy收敛原理证明 单调有界数列必定收敛 - ？
太原市西咪回答： 首先,由x1=a>0及xn+1=1/2(xn+1/xn),得所有xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知xn+1与xn符合相同,而x1大于0,因此所有{xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基础) 其次证明有界:xn+1=1/2(xn+1/xn)>=1/2*2*√(xn*1/xn)=1( 利用a+b>=2√ab).因此xn>=1(n>1) 最后证明单调性:xn+1-xn=1/2(1/xn-xn).因为xn>=1,因此1/xn<0.因此该数列单调递减. 由单调有输准则,数列{xn}收敛. 由上可知,其极限=1
方华15182212857问： 循环计算1+1/2+1/3+1/4……1/n的值. - ？
太原市西咪回答： 转贴 学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下:由于ln(1+1/n) 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n...
方华15182212857问： 按柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件 - ？
太原市西咪回答： 柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理
方华15182212857问： 如何证明数列是否是收敛数列 - ？
太原市西咪回答： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
方华15182212857问： 请问一个求和的问题..？
太原市西咪回答： 无法求和 可以用到高等数学的收敛发散来证明 定义:一个数列可求和是收敛,不可求和则发散 柯西收敛准则 数列收敛的充分必要条件是 : 对任意大于0的数a 存在一个大于0的数N,使得 m,n>N,时有 |xn-xm|<a 该准则可以理解为 收敛数列的各...
