设函数f(X)是[0,+∞)上的非负的单调增函数,b=f(b)>0,0≤X0≤b,Xn+1=f(Xn)(n=0,1,2...)证明数列{Xn}收敛
简单计算一下即可，详情如图所示
简单计算一下即可，答案如图所示
当n=1时，x_1=f(x_0)<=f(b)=b；
设n=k时，x_k<=b，从而x_(k+1)=f(x_k)<=f(b)=b即n=k+1时成立，故x_n<=b；
也易知x_n>=0，故序列{x_n}有界。
其次，假定x_1>=x_0，则x_2=f(x_1)>=f(x_0)=x_1，…x_(n+1)=f(x_n)>=f(x_(n-1))=x_n推得x_n是单调递增序列；且x_n<=b有上界，故序列{x_n}收敛；
假定x_1<=x_0，则x_2=f(x_1)<=f(x_0)=x_1，…x_(n+1)=f(x_n)<=f(x_(n-1))=x_n推得x_n是单调递减序列；且x_n>=0有下界，故序列{x_n}收敛。
综上所述，序列{x_n}是收敛序列。
证明:设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数), 那么在(0...
证明：令g(x)=f(x+1)-f(x)(0≤x≤n-1)，只需证g(x)有零点即可。那么g(0)+g(1)+...+g(n-1)=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=0 所以g(0),g(1),...,g(n-1)要么全为0，要么有正有负。如果全为0则命题得证。若是有正有负，不妨...
f(x)在[0,1]上连续,为什么f(x)是偶函数?
其中，F（X）为函数f（x）原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
f(x)=0是有界函数吗?
不是，是无界函数。无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界（或只有下界）；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。性质 函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性 闭区间上的单调函数必有界。
设函数f(x)的定义域为[0,1],则f(sinx)的定义域是
因为f(x)的定义域为[0,1]，所以0≤sinx≤1，因为sinx是以2π为周期的函数，且在0到π区间内满足0≤sinx≤1，所以f（sinx）的定义域是[2kπ，2kπ+π]，k属于整数。正弦函数y=sinx，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a\/c...
已知函数f(x)的定义域是[0,1]则函数f(lnx)定义域是___.
因为函数f（x）的定义域是[0，1]，所以0≤lnx≤1，即ln1≤lnx≤lne，所以1≤x≤e，即函数f（lnx）定义域是[1，e]．故答案为[1，e]．
已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgX)的定义域
回答如下：根据题意可知：f(x)的定义域为[0,1]则y=f(lgx)中 0<=lgx<=1 lg1<=lgx<=lg10 1<=x<=10 所以定义域[1,10]函数的性质：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界...
f(x)=0是奇函数还是偶函数
f(x)=0即是奇函数，也是偶函数
设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(sinx)的定义域
y=f(x)定义域是[0,1]，根据“同一个f( )，括号内整体范围相同”这一原则：y=f(sinx)中的sinx也应该属于[0,1]即：0≦sinx≦1 由正弦曲线可得：2kπ≦x≦π+2kπ 即f(sinx)的定义域为[2kπ,π+2kπ]祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O ...
若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x次方)的定义域是
∴0≤2^x≤1 ∴x≤0;所以f（2^x）定义域为（-∞，0]；如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步
设函数f(x)的定义域是[0,1],求f(cox)的定义域
答：f(x)的定义域为[0,1]则f(cosx)的定义域满足：0<=cosx<=1 所以：2kπ-π\/2<=x<=2kπ+π\/2 所以：f(cosx)的定义域为[2kπ-π\/2,2kπ+π\/2],k∈Z
承艳藿香：[答案] (1)设x=y=√a,a为在(0,+∞)任意实数 带入f(xy)=f(x)f(y) 得f(a)=f(√a)^2≥0,∴f(x)恒在第一象限 令x=y=1带入f(xy)=f(x)f(y) 得f(1)=f(1)^2 解得f(1)=1或f(1)=0 若f(1)=0,当x>1时,恒有f(x)>1>f(1),与f(x)是连续函数矛盾 ∴f(1)=1 ∴f(x)恒过(1,1) (2)令y=1/x带入f(xy)=f...
东市区18656947280： f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a - ？
承艳藿香：[答案] F(x)=f(x)/x,则F'(x)=【xf'(x)-f(x)】/x^2=【xf'(x)+f(x)】/x^2-2f(x)/x^2f(b)/b,等价于 bf(a)>af(b). 你说得结论也对,也可以用来证明. af(b)
东市区18656947280： f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,？
承艳藿香： 提示 因为xf'(x) f(x)≤0,所以f(x)/x≤-f'(x) 因为f(x)为非负,x为正,所以f'(x)<0,函数为减. 又因为0<a<b所以f(a)>f(b)>0, 所以bf(a)>af(b)
东市区18656947280： f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x) - f(x)≤0,对任意正数a,b,若a<b,则必有() - ？
承艳藿香： 就是很正常的想啊 顺着条件就做出了 令g(x)=f(x)/x 则有g'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2≤0 所以g(x)是减函数 所以g(a))>=g(b) f(a)/a>=f(b)/b 即bf(a))>=af(b) 选A
东市区18656947280： 设f(x)是定义域在(0,+∞)上的非常函数,对任意的x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立, - ？
承艳藿香： (1) 令x=y=1>0,满足题意,则f(1)=2f(1),所以f(1)=0,图像过定点(1,0).如果图像过(1,1),即f(1)=1 那么得出 f(1*1)=f(1)+f(1) --- 1=2 的错误结论 下面的都无法进行...怀疑你题目写错了..
东市区18656947280： 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x) - f(x)>0,对任意正数a,b,若a<b, - ？
承艳藿香： 令g(x)= f(x) x ,[x∈(0,+∞)],∵xf′(x)-f(x)>0,则g′(x)= xf′(x)?f(x) x2 >0,∴函数g(x)在x∈(0,+∞)单调递增,∵a∴ f(a) a f(b) b ,∴bf(a)∴af(a)故选:D.
东市区18656947280： 设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数(高一) - ？
承艳藿香： (1) 由任意x>0,y>0,恒有f(xy)=f(x)f(y) 可知,对任意x,有f(x)=f(x)f(1),所以f(1)=1 所以f(x)f(1/x)=f(x * 1/x)=f(1)=1(2) 在(0,正无穷大)取任意x2>x1,有x2/x1>1 f(x2)=f(x1)f(x2/x1) 当x>1时,恒有f(x)<1或f(x)>1,也就是f(x2/x1)恒<1或>1 所以,恒有f(x2)<f(x1) 或者 f(x2)>f(x1) 即f(x)在(0,正无穷大)为单调函数
东市区18656947280： 设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件 - ？
承艳藿香： 显然x>3①;又f(4)=f(2)+f(2)=2,所以f(x)+f(x-3)≦2可写为:f(x)+f(x-3)≦f(4),即f[x(x-3)]≦f(4),由于f(x)在(0,+∞)为增函数,所以x(x-3)≦4,解此不等式得-1
东市区18656947280： 设非负函数f(x)在[0,+∞)上连续,f(0)=1,且它在[0,x]上平均值等于它在该区间端点处函数值的几何平均值求f(x) - ？
承艳藿香：[答案] f(x)=1 常数函数
东市区18656947280： 设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:①对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f( - ？
承艳藿香： (I)∵函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),∴令x=y=1,得f(1)=0. 而f(9)=f(3)+f(3)=-1-1=-2 且f(9)+f(19 )=f(1)=0,得f(19 )=2. (II)设0 x 2x 1 ),因x 2x 1 >1,由(2)知f(x 2x 1 )所以f(x 2 )即f(x)在R + 上是递...
