证明数列a(n)收敛的充要条件是子列a(3n),a(2n),a(2n-1)都收敛
证明=>
{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时，有|an-a|<ε（下面使用这个结论）
所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N，显然n>N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|<ε，即证{a2k-1}收敛
同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的N，显然n>N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|<ε，即证{a2n}收敛
证明<=
{a2n-1}收敛=>对任意ε>0,存在N1>0,对任意n>N1时，有|a(2n-1)-a|<ε
{a2n}收敛=>对任意ε>0,存在N2>0,对任意n>N2时，有|a2n-a|<ε
取N=max{N1,N2},则对任意ε>0,对任意n>N时，有|an-a|<ε
即证{an}收敛
任取e》0，存在N＝1/4e，当n》n时：
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
＝1/（4n＋2）
<1/4N
=e
所以lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
收敛数列的性质
选定 N 大于 1\/ε，那么除有限项外，a_n 都在 L 的ε-邻域内，从而确保 L 是唯一极限。有界性定理: 收敛数列不仅限定了一个方向，它们还受到严格的界线约束。假设 a_n 收敛，那么存在 M，保证 |a_n| 对所有正整数 n 都小于或等于 M，这就像数列的“安全带”。保号性: 如果数列 a_n ...
证明极限收敛
如果a1=sqrt(c)，那么显然a(n)有极限。如果a1>sqrt(c),那么 a(n+1)-a(n)=[a(n)+c\/a(n)]\/2-a(n)=[c\/a(n)-a(n)]\/2 =[c-a(n)^2]\/2a(n)<0，因此数列a(n)单调递减。因为a1>0，所以a(n)>0（可用数学归纳法证明，但这是显而易见的）。所以数列单调递减，且有下界为...
证明数列an=(1\/1+n)+(1\/2+n)+…,+(1\/n+n)收敛
是这个吧,a(n)=1\/(n+1)+1\/(n+2)+...+1\/(n+n)若果是,a(n)=(1\/(1+1\/n)+1\/(1+2\/n)+...+1\/(1+n\/n))1\/n->∫<0,1>1\/(1+x)dx=ln2
如何证明数列发散
首先，对于任意给定的正数ε，我们可以找到一个正整数N，使得当n>N时，|a_n-L|<ε\/2。因为数列{a_n}收敛到L，所以我们可以找到一个正整数K，使得当n>K时，|a_n-L|<ε\/2。现在考虑n=max(N,K)，由于n>K，根据所给条件，我们有|a_n-L|<ε\/2。作用两次三角不等式，我们有：|a_n|...
...就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a。
设数列{a(n)}收敛于a，那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))}，由于是子列，n(k)>=k ；任取e>0，存在N>0，当n>N，有|a(n)-a|<e ；当k>N，n(k)>N，那么有 |a(n(k))-a|<e ，即子列{a(n(k))}收敛于a。所以，如果数列收敛，那么它的任意子序列也收敛，且收敛到同一...
如何证明收敛数列
证明收敛数列：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|。资料扩展：收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{...
极限的证明题有哪些
证明数列极限存在的方法如下：1、定义法：根据数列极限的定义，如果存在某个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，对于所有的自然数n，都有an-A<ε成立，那么数列an的极限就是A。因此，可以通过直接验证这个定义来证明数列的极限存在。2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数...
大学里的数列 问题
A(N) 收敛于 0.= = = = = = = = = 证明：因为 A(N+1) =arctan A(N), N=1,2, ...且 A(1) =2000>0,所以 A(2) =arctan A(1) ∈(0,π\/2),A(3) =arctan A(2) ∈(0,π\/2),...A(N+1) =arctan A(N) ∈(0,π\/2).所以 A(N) <tan A(N), N=2,3...
我有个疑问,如果说一个数列收敛,它一定只有一个极限,但是这个数列一定是...
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。数列收敛就是当n趋于正无穷时，这个数列的极限存在，举个例子：数列 a(n) 收敛到A，这里A是一...
如何证明数列发散例题
如何证明数列发散例题如下：1.认识收敛数列的性质。收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的。即收敛数列的极限唯一，有且仅有一个极限。2.了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法。一般是反证法居多。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设利用极限唯一的定铲况义来证明数列...
佛质注射：[答案] 必要性是显然的,因为如果数列收敛于A,则它的任意子列都收敛且极限都等于A.下面只证明必要性,设lima(3n)=A,lima(2n)=B,lima(2n-1)=C,注意a(6n)既是a(3n)的子列又是a(2n)的子列,根据收敛子列和原数列极限相同,可知lima...
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛,怎么证明单, - ？
佛质注射：[答案] 怎么证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛 A(n)数列收敛:显然任意子列收敛,当然有一子列收敛. 设A(nk)是A(n)的一个收敛于a的子列,于是对任给ε>0,存在K,当k>K时有: |A(nk)-a|
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? - ？
佛质注射：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛 - ？
佛质注射： 怎么证明单调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛a(n)数列收敛:显然任意子列收敛,当然有一子列收敛.设a(nk)是a(n)的一个收敛于a的子列,于是对任给ε>0,存在k,当k>k时有: |a(nk)-a|a-ε a-ε 由于数列是单调的,则对于a(nk)和a(n(k+1)之间所有的an,有: a-εnk>n(k)=n时,a-ε lima(n)=a
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 高数!证明一个数列(→∞)的极限是a的充要条件是他的任何子数列的极限都是a.求证明,要说的明白点的额~符合逻辑. - ？
佛质注射：[答案] 必要性: 因为任何子数列的极限都是a 而数列本身就是自身的子列 所以该数列收敛到a 充分性: 因为数列an收敛到a,即有: 任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|an-a|k 对于上述的ε>0,存在K=N,当nk>K=N,明显有|ank-a|
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 数列的柯西准则怎么证 - ？
佛质注射： 柯西准则:数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明:(1)充分性:依条件知:对于一给定的ε>0,存在正整数k,使得任意m>N,都有:|X(k+1)-Xm|<ε,即X(k+1)-...
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k - 1}和{a2k}收敛于同一极限. - ？
佛质注射：[答案] 证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|对...
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 求证一道简单极限题用数列收敛于a的充分必要条件为它的任一子列均收敛于a原理证明:数列{sin(n π/2)}没有极限 - ？
佛质注射：[答案] n=2k时,k=1,2,3……数列为0,n=2k+1时,数列为1,所以两个子列极限不同,原数列没有极限.
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 证明 单调数列收敛的充要条件是有一子数列收敛 - ？
佛质注射：[答案] gonpohgmihonseeminpatehouarouanpaiarme
禄劝彝族苗族自治县19410625849： 求证明级数 a(n+1) - an收敛的充要条件是级数an收敛 - ？
佛质注射： 看清楚 说的是数列{an}收敛 就是n趋近于无穷 an值存在就好 不是级数哦
