幂函数的导数
幂函数的导数（求导）公式：y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
1、幂函数导数公式证明：
幂函数导数公式的证明:：y=x^a，两边取对数lny=alnx，两边对x求导 (l/y)*y'=a/x，所以y=av/x=ax a/x=ax (a-1)。
2、幂函数：
幂函数是基本初等函数之一。一般地，形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x⁰、y=x¹、y=x²、y=x（注：y=x=1/x、y=x⁰时x≠0）等都是幂函数。
3、幂函数的类型：
当指数为正整数时，幂函数是递增函数，例如y=x^1。
当指数为负整数时，幂函数在(0，+∞)上是递减函数，例如y=x^-1。
当指数为分数时，幂函数在第一象限内是递减的，例如y=x^1/2。
当指数为0时，幂函数等于1，例如y=x^0。
幂函数与函数的区别：
1、定义不同：
幂函数是基本初等函数之一，其定义是形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数。而函数是数学中的一种关系，是两个非空数集A和B之间的一个对应法则，它可以将集合A中的每一个元素映射到集合B中的唯一元素。
2、性质不同：
幂函数具有指数函数的性质，包括当a>0时，幂函数在第一象限内单调递增；当a<0时，幂函数在第一象限内单调递减。而函数则具有对应性、有界性和单调性等性质。
3、表达方式不同：
幂函数可以通过公式y=x^n（n为常数）来表示，而函数则可以通过多种方式来表示，包括解析式、表格和图象等。
4、应用范围不同：
幂函数在数学、物理和工程等领域中都有应用，尤其是在处理一些与距离和角度有关的几何问题时。而函数的应用则更加广泛，包括代数、几何、三角函数、概率论和统计学等多个领域。
如何求函数的导数?
基本导数公式（y：原函数；y'：导函数）：1、y=c，y'=0（c为常数）。2、y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。4、y=logax，y'=1\/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1\/x。5、y=sinx，y'=cosx。6、y=cosx，y'=...
导数定义公式
导数定义公式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]\/h；lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]\/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]\/2h=lim(h->0)2f'(0-h)当f'(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f'(0-h)=2f'(0)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数...
函数的导数怎么求?
常数函数的导数是0；幂函数f(x)=x^n的导数是f’(x)=n*x^(n-1)；指数函数f(x)=a^x的导数是f’(x)=a^x*lna；对数函数f(x)=lnx的导数是f’(x)=1\/x；三角函数和反三角函数的导数也可以用类似的公式表示。请点击输入图片描述 数学 导数运算法则法：例如，加法、减法、乘法、除法和复...
函数的导数是什么?
函数的导数等于反函数导数的倒数x=siny 即（arcsinx）'=(1\/siny)'=1\/cosy=1\/sqrt((1-sin^2(y)))=1\/sqrt(1-x^2)sqrt为开平方根
函数的导数是什么?
导函数简介：一般地假设一元函数y=f（x）在点x0的某个邻域N（x0δ）内有定义当自变量取的增量Δx=x-x0时函数相应增量为△y=f（x0+△x）-f（x0）。若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限就说函数f（x）在x0点可导并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。“...
函数导数的公式
函数导数的公式如下：1、函数导数是微积分学中重要的概念之一，它描述了函数值随变量变化的速率和方向。导数的计算公式是微积分学中的基础工具，可以用来解决许多实际问题。常数函数的导数：若函数fx为常数函数，即fx=C，其中C为常数，则fx=0。2、线性函数的导数，若函数fx=kx+b，其中k和b为常数，...
常见函数的导数公式
常见函数的导数公式如下：正弦函数:(sinx)'=cosx；余弦函数:(cosx)'=-sinx正切函数:(tanx)=sec2x；余切函数:(cotx)'=-csc2x；正割函数:(secx)'=tanxsecx；余割函数:(cscx)'=-cotx·cscX；反正弦函数: (arcsinx)'=1\/V(1-x^2)；反余弦函数:(arccosx)'=-1\/V(1-x^2)。资料扩展：函数...
函数的导数公式有哪些?
导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y\/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。二、基本初等函数的导数公式 高中数学里基本初等函数...
导数的公式都有哪些?
常用导数公式：1.y=c(c为常数)，y'=0 、2.y=x^n，y'=nx^(n-1) 、3.y=a^x，y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x、4.y=logax，y'=﹙logae﹚\/x，y=lnx y'=1\/x、5.y=sinx，y'=cosx、6.y=cosx，y'=－sinx 一、 C'=0(C为常数函数)二、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*...
导数的公式是什么?
导数的定义三种公式如下：第一种公式f（x0）=lim【x→x0】【f（x）-f（x0）】\/(x-x0)。第二种公式f'（x0）=lim【h→0】【f（x0+h）-f（x0）】\/h。第三种公式f（x0）=lim【Δx→0】Δy\/Δx，相关信息如下：1、导数，也被称为导函数，是微分学中的基本概念之一。它反映了一...
祢卖抗力：[答案] 1、楼上网友的回答,纯属误导.2、下面提供十个导数公式的推导过程,其中包括楼主所需要的推导过程.3、这些推导过程都是一样的方法,是现在全世界认定的用定义推导的标准方法.这个方法是由莱布尼兹发明的.4、每张图片均可点击放大.
任丘市13117931989： 幂函数的导数 ？
祢卖抗力： 幂函数导数公式的证明:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)在这个过程之中:lny 首先是 y 的函数,y 又是 x 的函数,所以,lny ...
任丘市13117931989： 幂函数高阶导数公式怎么推导 - ？
祢卖抗力：[答案] 运用导数定义x^n'=((x+Δx)^n-x^n)/Δx 运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C(1,n)x^n-1之外全部是含Δ的项 因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉 所以x^n'=nx^n-1
任丘市13117931989： 请教关于幂函数的导数 - ？
祢卖抗力： y = 2/x, y'= 2*x的-1次方 = -2x的-2次方 对!y = 3/x^2, y'= 3*x的-2次方 = -6x的-3次方 对!y = -4/x^3, y'= -4*x的-3次方 = 12x的-4次方 也对!
任丘市13117931989： 幂函数如何求导 y=a^x a是常数 x是变量 - ？
祢卖抗力：[答案] y'=(a^x)'=a^x*lna
任丘市13117931989： 导数的幂函数怎么求导 - ？
祢卖抗力： 几个基本初等 函数 求导公式 (C)'=0, (x^a)'=ax^(a-1), (a^x)'=(a^x)lna,a>0,a≠1;(e^x)'=e^x [log<a>x]'=1/[xlna],a>0,a≠1;(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (cotx)'=-(cscx)^2 (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)
任丘市13117931989： 幂函数的导数推导比方说求函数f(x)=x^μ的导数他有一步lim{[(x+△x)^μ - x^μ] / △x}=lim x^μ*{[(1+△x/x)^μ - 1] / △x} (x≠0)△x→0 △x→0这步我不理解.他怎么算的?... - ？
祢卖抗力：[答案] 展开来 后面都是△x 的高次项 是高阶无穷小量 可以被舍掉 我也高一0 0. 省略号中的 △x 至少是二次方以上的 因为△x 很小 所以它们可以被忽略
任丘市13117931989： 幂函数的导数,f(x)^n 的导数怎么求啊,我记得是有个公式的 - ？
祢卖抗力： nf(x)^(n-1) 好好记一两遍公式,努力
任丘市13117931989： 幂函数的导数公式的证明证明:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a - 1)还有,两边对x求导时得到的(1/y)*y'=a/x为... - ？
祢卖抗力：[答案] 1、y = f(x) 表示的是 y 是 x 函数; 2、y 对 x 求导,我们习惯写成y',国际上绝大多数国家习惯写成 dy/dx; 3、国际上也有少数国家习惯简写的导数表达式 y',而我们是执着于 y',执迷于 y'; 4、执着的结果,我们很多学生,不知道 y' 的真正含义...
任丘市13117931989： 求幂指函数的导数:y=x的cosx次方 - ？
祢卖抗力： 考察复合函数求导 此题:幂函数一次+指数函数一次 如下: dy/dx=cosx*(x^(cosx-1))+lnx*x^cosx
