莱布尼茨判别法推论证明
作者&投稿：揣茂 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
在今天,牛顿和菜布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者
1684年莱布尼茨发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy 1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号 ∫ 1674年11月11日他完成一套完整的微分学 1667年牛顿手稿完成了代表了微积分发明的《流数法》（发表时间为1671年）从手稿完成的时间看，牛顿确是比莱布尼茨早了...
什么是数学思想?有几种,数学思想是否可以分为能力与方法两种...
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点...
数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则
而数学方法则体现了数学思想,在自然辩证法一书的导言中,恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何,耐普尔制定了对数,来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出:“最重要的数学方法基本上被确定了”,对数学而言,可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此,在教学中,教师千万不能以为训练学生数学思想方法,就是禁锢学生的思维,将...
宁陵县利美回答： 解:莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性(1) u{n}=1/lnn,u{n+1}=1/ln(n+1)易证 1/lnx 对于x>0是单调递减的,所以条件(1)易证;(2)当n→∞时,lnn→∞,则 1/lnn → 0所以条件(2)成立运用下面的定理即可
查吴13647487448问： ( - 1)^n1/n请问是发散,还是收敛? ？
宁陵县利美回答： (-1)^n/n收敛.∑(-1)^n·1/n本身是收敛的,这可由莱布尼茨判别法得到:an=1/n是一个单调递减的数列;an的极限为0;然而,其通项的绝对值组成的级数却是发散的.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义. 对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
查吴13647487448问： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛 - ？
宁陵县利美回答： 原级数是交错级数,由莱布尼茨判别法,原级数收敛.|【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)而n趋近无穷时ln(1+1/n'2)/(1/n...
查吴13647487448问： 求判断一个式子的收敛性 - ？
宁陵县利美回答： 当p>0时,由莱布尼茨判别法知它收敛,其中若p>1则绝对收敛,若0
查吴13647487448问： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
宁陵县利美回答：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
查吴13647487448问： ( - 1)^n*1/n为什么是条件收敛?我知道它加绝对值是发散的,但它本身怎么判断? - ？
宁陵县利美回答： 因为1/n是调和级数,是发散的.但是加上(-1)项以后是收敛的,符合条件收敛的定义.所以条件收敛.记住就好.不需要纠结.做题的时候把它作为常识,可以直接说明.
查吴13647487448问： 第十六题判断绝对收敛还是条件收敛,请给出过程 - ？
宁陵县利美回答： ∑(-1)^n sin(1/n) 绝对值为∑sin(1/n) 而n→∞时,sin(1/n)~1/n1/n为发散的p级数,所以sin(1/n)发散.莱布尼茨判别法 设Un=sin(1/n) Un+1=sin[1/(n+1)] 因为sin(1/n)=sin1,sin1/2,sin1/3…… 明显1/n∈(0,π/2) 所以sin(1/n)>0,且随着1/n减小,sin(1/n)减小 那么Un+1lim sin(1/n)~lim 1/n=0 所以满足莱布尼茨判别法 故条件收敛.
查吴13647487448问： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
宁陵县利美回答： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
查吴13647487448问： 求级数( - 1)^n∑ln(1+a/n) 其中(a>0,a为常数)的敛散性 - ？
宁陵县利美回答： 收敛 该级数为交错级数,一般项极限为0,且ln(1+a/n)单调递减,由莱布尼茨判别法可知,该级数收敛
