数列收敛子列收敛值一样么
如果一个数列的任一子数列都收敛并且收敛于同一值,那么这个数列收敛吗...
如果一个数列的任一子数列都收敛并且收敛于同一值，那么这个数列收敛。任一数列中都能取出一个单调子列，证：引入一个定义：如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项，则称这一项是一个“龙头”。7分2种情况：1、如果在数列中存在无穷多个“龙头”，那么把这些作为“龙头”的项依次取出来，得到一...
如何判断数列是否收敛或发散?
有两个子列分别收敛于不同的值，则数列发散。比如，an=(-1)^n 奇数项构成的子列收敛到－1，偶数项构成的子列收敛到1，故｛an}发散。跟柯西有关的那个应该是这样：存在一个e0>0,对于所有的N,都存在n,m>N,使得｜An-Am|>=e0。则｛An}发散。这是柯西的逆否形式。也有这样表述的，定义的逆否...
哪位大佬能讲一下收敛数列的任一子数列收敛于同一极限的证明?_百度...
首先，关键在于理解数列项之间的关系。想象一下，我们有一个收敛数列A，其任意子序列B，每个子序列的每一项都是原序列A的某个位置的值，用nᵏ表示。这里，n代表原序列A的项的位置，而k则是子序列B中对应位置的值。关系式nᵏ≥k就像一座桥梁，将原序列与子序列紧密相连。我们的目标是证...
如何理解如果数列收敛,则其任一子数列也收敛
如图理解：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一...
若数列an有两个子列收敛于同一极限,则该数列不一定收敛。这句话为什
因为一个数列收敛的充要条件是其任意子序列均收敛到同一极限。只有两个是不够的，比如-1的n次方序列，本身不收敛，他有两个子列，1和-1，可以将1这个序列再拆为两个子序列，这两个子序列的极限均为1。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，...
数列收敛和它的某子数列收敛等价?
无穷数列{Xn}收敛的充要条件是：{Xn}的所有子列都收敛于同一个数（点）这里强调的是 ①“所有子列”---不是某一个子列。②“都收敛”---有一个不收敛还不行。③“收敛于同一个数（点）”---只能共有一个收敛点。必要性显然。根据定义，用反证法，充分性也不难。
数列收敛怎么证明
1、子列收敛法：对于数列{an}，如果存在一个收敛数列{bn}（其中bn是{an}的子列），且其极限与数列{an}的极限相同，即lim(bn)=lim(an)，则称{an}收敛。子列收敛法适用于那些难以直接判断收敛性的数列。通过构造一个子列，并证明该子列收敛于与原数列相同的极限，可以得出数列{an}的收敛性。2、...
如何证明收敛数列的任意子数列也收敛,且极限相同?
如下：设有一个收敛的数列｛a_n｝以及它的一个子数列｛a_(b_n)｝，于是首先我们知道有对于任意的n总有b_n>=n。回忆一下上面的定义，我们需要证的是：对于任意给定的ε>0，存在正整数N满足当n>N时总有|a_(b_n)-a|<ε。因为｛a_n｝就是收敛的，所以说存在一个正整数N'满足对于上面...
子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗?
子列收敛但它的子列必须收敛于同一值，原数列才收敛， 否则发散。
如何证明柯西点列有一个子列收敛则其本身也收敛?
如果柯西点列{an}有一个子数列{an_k}收敛于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以证明柯西点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出)，具体过程写下来就是：任意给定eps，根据柯西数列的性质，存在N当m,n>N时，|an-am|<eps。所以给定eps，不论其多小，只要选取任意大于N的nk和n，都有|an-ank|...
泉港区清喉回答：[答案] 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
郟霄18437513395问： 收敛数列的任何子数列都收敛,这句话对么?求教大神! - ？
泉港区清喉回答：[答案] 对! 证明过程看图: 如果不太理解证明过程,记住结论就好了.也没人会考你证明的
郟霄18437513395问： 子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a. - ？
泉港区清喉回答： 设数列{a(n)}收敛于a,那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))}, 由于是子列,n(k)>=k ; 任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|<e ; 当k>N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|<e ,即子列{a(n(k))}收敛于a. 所以,如果数列收敛,那么它的任意子序列也收敛,且收敛到同一个值.
郟霄18437513395问： 子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗? - ？
泉港区清喉回答： 子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散.
郟霄18437513395问： 怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a＂怎么理解怎“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也... - ？
泉港区清喉回答：[答案] 具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程. 这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解: 数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a. 那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一...
郟霄18437513395问： 数列收敛与数列收敛于某数意思是相同的吗? - ？
泉港区清喉回答： 应该是一样的,既然数列收敛,那么他必定存在一个数值,使得这个数列收敛于这个值.所以是一样的.
郟霄18437513395问： 数列的子数列收敛 此数列收敛吗? - ？
泉港区清喉回答： 不收敛,只有数列的任意子数列收敛,该数列才收敛
郟霄18437513395问： 若一个数列的级数收敛,那么这个数列的子数列的级数是否收敛 - ？
泉港区清喉回答： 嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如 级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.
郟霄18437513395问： 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? - ？
泉港区清喉回答：[答案] 这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,由于当n>N时有|an-A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解...
郟霄18437513395问： 关于收敛数列以及子数列 - ？
泉港区清喉回答： 1.所有有穷数列必定收敛 收敛数列不一定要是无穷数列,只不过有穷数列讨论收敛性是没有意义的,因为有穷数列是可列的N项,既然所有的项都可以用一个确定的数表示,那么肯定是收敛的,也就没有讨论收敛性的必要了1,2,3,4和5,5,5,5都是收敛的 2.还是一样的问题,一个数列必须要是无穷多项才有讨论的价值,可列有穷项数列不存在收敛性问题,对有穷数列的讨论不太有意义 总体来说,就是有穷数列因为所有数都是可列的,因此所有数的性态和整个数列的性态都是直观可见的,没有预测和发展的空间(可以做数据处理和分析从而近似推测无穷数列)
