子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗?

数列收敛和级数收敛的区别是什么?
联系：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。收敛级数：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和...

10.1 函数列收敛的定义跟定理
证明：几乎一致收敛，任取存在可测集，满足且在上一致收敛到，因此在上也是逐点收敛到。令，那么且，于是。任取，我们知道至少能找到某个，使得，于是我们有。因为已知是零测集，故几乎处处收敛。定理10.10：若函数列是有限测度，函数列几乎处处收敛到函数，其中为某个可测函数，则几乎一致收敛。证明...

为什么数列有界就一定收敛呢?
数列不收敛的例子：1、自然数平方根：考虑列a_n=√n，其中n为自然数。这个数列的每一项都是正数，而且随着n的增大，a_n并不会趋近于某个确定的值，因此这个列不收敛。2、交替正负数列：考虑列b_n=（-1）^n，其中n为自然数。这个列的每一项都在正负之间交替变换，即b_1=-1，b_2=1，b_3...

数列收敛的柯西收敛原理是什么?它说明了数的什么性质?
给定一个数列，我们要判断这列数是否收敛到一个数时，有时我们往往不需要知道这个数列收敛到那个数，我们只需要判断是非收敛即可。我们有了柯西收敛准则。即我们不管给个多么小的数，总存在某个N，使得N之后的任意两个数的差不超过给定那个很小的数。那么就说明这个数列是收敛的。当然我们这说的是完备...

级数收敛,sn和s2n是否相等
这是因为数列的部分和是从数列的第一个元素开始累加到第n个元素的总和，而当n趋近于无穷大时，整个数列中的元素都被考虑在内，所以部分和也会趋近于极限值。级数的收敛性判别法 1、比较判别法 如果一个级数的每一项都大于等于另一个级数的对应项，并且这个级数收敛，那么原级数也收敛。如果一个级数的...

判断下列级数是否收敛,如果收敛,是绝对收敛,还是条件收敛? 已经算到这...
判断下列级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？你前边做的是对的！接者你做的，下来证明原级数收敛 原级数化为上式后，知是交错级数满足莱布尼茨条件，收敛的。综上，原级数绝对收敛。

序列收敛有界性的判断方法有什么?
1.单调有界法：如果一个数列既单调又有上界或下界，那么这个数列就是收敛的。这是因为单调性保证了数列不会在两个不同的值之间反复跳跃，而有界性则保证了数列不会无限增大或减小。2.夹逼定理：如果一个数列被两个数列所夹逼，且这两个数列都收敛于同一个值，那么被夹逼的数列也收敛于这个值。这是...

数列收敛是什么意思
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0 ...

证明:有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!
首先，取N=1;存在n1,使得／An1-a\/>e；再取N=n1,存在n2,使得／An2-a\/>e；依次类推，将得到一个子列｛Ani},每项满足／Ani-a\/>e。由于该子列｛Ani}有界，所以子列本身存在收敛子列｛Bni},，显然子列的收敛子列｛Bni}也是原数列的收敛子列；由条件知，该收敛子列收敛于a;而该收敛子列的每项...

数列收敛是数列有界的什么条件?
收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。保号性：若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0）。