哪位大佬能讲一下收敛数列的任一子数列收敛于同一极限的证明？
在数学的迷宫中，一个令人好奇的问题是：如果一个数列的任意子数列收敛于同一极限，如何用严谨的逻辑予以证明？让我们一起探索这个看似深奥的定理背后的逻辑。
首先，关键在于理解数列项之间的关系。想象一下，我们有一个收敛数列A，其任意子序列B，每个子序列的每一项都是原序列A的某个位置的值，用nᵏ表示。这里，n代表原序列A的项的位置，而k则是子序列B中对应位置的值。关系式nᵏ≥k就像一座桥梁，将原序列与子序列紧密相连。
我们的目标是证明，如果n大于某个N，那么nᵏ必然大于N。这并不是简单的比较，因为k与n的关系并不相同。要突破这个难题，我们需要运用不等式的传递性，即如果nᵏ≥k成立，且n>N，那么nᵏ必然大于N的某个倍数K，哪怕K起初可能只等于N或者稍大一些。
举个例子，假设我们有数列A，子序列B是A的子集。如果B在A中跳过了某些项，但B本身仍然收敛，那么我们可以找到一个k值，使得nᵏ（即B中项在A中的位置）总是大于等于k。这意味着B的收敛性至少与A中包含的那些项同步，从而间接证明了原序列A的收敛性。
证明步骤：
1. 突破点在于理解nᵏ与k的关系，利用nᵏ≥k建立连接。
2. 深入分析，通过数学证明nᵏ＞N，确保子序列B的收敛性暗示原序列A的收敛。
3. 通过生活中的比喻，如A与B速度的比较，直观展示子序列收敛如何推导出原序列的收敛。
总结起来，这个定理的证明就像解开了数列世界中的一个谜团，它要求我们洞察数列的内在结构，通过不等式的力量，揭示子序列与原序列之间的深层联系。通过这一证明，我们不仅确认了子列的收敛性，还揭示了原序列收敛的稳定性，让看似复杂的数学概念变得生动易懂。
深入理解这个定理，就如同在数学的海洋中找到了通往真理的航标，引导我们在序列的奥秘中探索前行。
判断下列各数列的收敛性并证明,略急
且其一般项an>，不是的话就是发散，当其一般项an在n趋于无穷时不趋于0的情况下。第三。针对你这个数列或级数，为交错级数时，则应用正项级数的比较判别法判断一个级数的收敛性有如下方法，就求出sn;0：第一，然后求其在n趋于无穷时的极限，如果可以直接求出其前n项和得表达式sn。第二，必发散，...
绝对收敛 和条件收敛
绝对收敛 这道题很难吗?取绝对值以後,分母的n³不变,分子是2+(-1)^(n-1).我们把分子用较大的3去换(因为分子要麼是3,要麼是1,我通通换成3),∑3\/n³这个级数收敛吗?收敛.比较审敛法,大的收敛小的就收敛,所以这个级数绝对收敛,哪里不明白?
有大佬会这个的敛散性吗,我化不动了?
分子明显大于分母。(n^n)\/(n!)>1, 所以 lim(n^n)\/(n!)≠0, 由级数收敛的必要条件知道，该级数是发散的。说明，这个题目假如用比值法可能略显麻烦，但也可以判定。
信号与系统问题 收敛域问题求大佬解释为什么不能是负2到负3之间 或者...
因为系统是因果的，这就要求收敛域方向朝向正轴方向（我自己的词汇），也就是说要大于某个值。
用敛,哺乳,羞怯,写照,匍匐,原委,鹦鹉,温训,禁锢,滑翔,余晖
风是羞怯的，因为他往往是从夕阳的余晖下匍匐前行，连着一层轻薄的水气，滑翔着掠过你的脸颊，只单纯的呼吸已是无限的欢愉。风又是大相径庭的，(这里感觉用的不大对，哪位大佬改一下）他不受禁锢、毫无收敛，因为他往往是从海滩边沙沙地掠过来，轻轻地翻起了夜行人的衣襟，戏弄着路上的枯叶，旷野总...
高数问题,求大佬详细解释!正项级数,奇数通项和偶数通项不同,怎么看正...
你举的这个例子是发散的，因为1\/n2是收敛而1\/n是发散的，收敛+发散是发散。如果Σun收敛，那么它的部分项也是收敛的，也就是说奇数项和偶数项都是收敛的。
下列积分是否收敛 ,如果收敛,计算他的值
解：(1)小题，原式=(-1\/3)\/x³丨(x=1,∞)=1\/3。收敛。(2)小题，原式=(-1\/α)e^(-αx)丨(x=0,∞)=1\/α(α>0)。收敛。(3)小题，原式=(1\/10)arctan(x\/10)丨(x=0,∞)=π\/20。收敛。(4)小题，原式=∫(-∞,∞)dx\/[1+(x+1)²]=arctan(x+1)丨...
数学大佬都有谁,我的兄弟来开黑——陈纪修数分之极限
对于零点存在定理，我们可以通过构建辅助函数，利用其零点来找到函数交点。确界存在定理则通过分区法证明函数上确界的存在，结合连续性，得出最精确的界。闭区间上的连续函数总是有界，这是通过闭区间套定理得到的结论。在Bolzano-Weierstrass定理的子序列收敛上，我们看到单调递减序列的极限为下确界，这个特性...
各位大佬们,这道题用比值审敛法算出来应该结果是1\/n啊,那应该是发散啊...
详情如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
判定下列级数是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛...
1) 条件收敛，满足条件收敛的两个基本条件：通项的极限趋于零和通项的绝对值递减。绝对值是调和级数，发散。3）绝对收敛，因为其绝对值小于1\/n^2。5）绝对收敛，两项都是公比小于1的等比级数。
辕永盖笛： 用积分判别法可以判定 sum 1/[kln^2(k)] 收敛 再利用一次比较判别法 ln(1+x/[kln^2(k)]) <= x/[kln^2(k)]
泽州县14787121138： 陈纪修版的幂级数收敛半径这里,为什么极限大于1时是发散的?难道没有可能是条件收敛吗 - ？
辕永盖笛： 等于 1 时有可能是条件收敛, 大于 1 时发散.
泽州县14787121138： 电脑玩游戏突然卡住音响发出响声按重启按钮后黑屏,电脑风扇一直在重启,拔掉电源后无法开机都没反应 - ？
辕永盖笛： 是你电脑突然断电关机或关机前卡,造成系统文件受损引起的.按电源键反复开关机试试,放一段时间试试,确实不可以就重装系统吧,如果自己重装不了,花30元到维修那里找维修的人帮助您.只要自己的电脑不卡机、蓝屏、突然关机,开机就不会这样了.有问题请您追问我.
泽州县14787121138： 各位大佬,想问问这种类型的题怎么做啊 谢谢啦 - ？
辕永盖笛： ∵ x=1时级数收敛,∴收敛半径R≥|1+2|=3.∵当x=-4时,|x+2|=2<R,∴ x=-4时,数列绝对收敛.
泽州县14787121138： 用数列极限的定义证明下题时,下图中的|x - a|的a是怎么来的,为什么在等式中变成了1? - ？
辕永盖笛： 教材前面有关于证明数列极限的定义,即公式|Xn-a|因为例题的极限是1,所以将其用来替代a
泽州县14787121138： {1/(2^n)}这个数列发散还是收敛?极限怎么求?求步骤,谢谢大佬! - ？
辕永盖笛： 1/(2^n)这个数列当然是收敛的,因为当n趋于∞时,数列为0,即 lim 1/(2^n)=0,n->∞
泽州县14787121138： 哪位高手能讲一下函数项级数的绝对收敛于一致收敛的关系 - ？
辕永盖笛：[答案] 没有关系
泽州县14787121138： 求大佬们解决,利用分式的最高次怎么求级数收敛性,比如级数的一般项为(n+1)/n(n+2)他的最高 - ？
辕永盖笛： ∑(n+1)/[n(n+2)] = (1/2) [∑1/n + ∑1/(n+2)], 发散.
泽州县14787121138： 急!!哪位大哥来看看？
辕永盖笛： {f(xn)}它是个数列........可以看做一个新数列{yn }即yn=f(xn)单调有界的数列极限存在,这是个公理
泽州县14787121138： 判断这个级数的收敛性.如何判断的? - ？
辕永盖笛： 级数收敛的必要条件是一般项要趋于0(非充分条件);这个级数一般项无界,极限不存在(或者说是趋于无穷的),故而级数发散.
