如何证明收敛数列的任意子数列也收敛,且极限相同?
如下：
设有一个收敛的数列｛a_n｝以及它的一个子数列｛a_(b_n)｝，于是首先我们知道有对于任意的n总有b_n>=n。
回忆一下上面的定义，我们需要证的是：对于任意给定的ε>0，存在正整数N满足当n>N时总有|a_(b_n)-a|<ε。
因为｛a_n｝就是收敛的，所以说存在一个正整数N'满足对于上面那个给定的ε来说，只要n>N'，总有|a_n-a|<ε。
而对于任意一个大于N'的n来说，它所对应的b_n自然也大于N',所以|a_(b_n)-a|<ε成立。
于是，对于给定的ε，只要取N=N'(｛a_n｝收敛保证了N'存在)，那么便有对于任意n>N总有|a_(b_n)-a|<ε。也就是说数列｛a_(b_n)｝收敛于a。
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
定理：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
怎样判断函数是否收敛
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
证明收敛数列的有界性的问题
ε的值取多少无所谓，只是证明题比较喜欢取1，计算方便。取1\/2,1\/3,1\/4之类的，或者不取，都行。|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a|.取M=max{|x1|,|x2|,...|xn|,1+|a|}，这一步的意义在于限制{xn}的范围。本来{xn}是个无穷数列，有无穷个数，要说明它们有界，前N个...
如何判断一个数列是否收敛?
2. 极限计算，函数的极限是许多数学问题和证明的关键步骤。判断函数是否收敛可以帮助确定函数的极限是否存在，并为后续的计算和推导提供基础。3. 级数求和，级数是无穷项的序列求和，而级数收敛与否决定了其求和结果的可行性。通过判断级数的通项函数是否收敛，可以确定级数是否收敛，从而求得其部分和或总和。
迫敛性中的证明子数列中的N n K k字母分别是什么含义
要证明子列{xnk}也具有极限a,因为xnk是子列中的第k项,k才是变化的量,所以我们就是要证明对任意E>0,总存在某个正整数K,当k>K时,|xnk-a|<E对不对?那它怎麼证的呢?因为原数列{xn}收敛,所以对任意E>0,总存在某个正整数N,当n>N时,|xn-a|<E.我把这个n换一下,换成k,因为什麼?没人...
关于数列的极限,收敛和发散的问题,证明题
1、极限存在，为u,z则 对un=α*{u（n-1）} -1，两边取极限，u=αu-1,u=1\/(α-1)2\\如图 3、假如第二问我没做（国外的题就是这样，发散性很强；不向国内的题，都有标准答案）这个没必要回答完整。（1）b=0,|a|<1 这时，|un|一定越来越小，能不收敛吗？（2）我做这种题也不...
求解微积分问题。 an是一个数列的第n项的表达式,Sn是这个数列之和 an趋...
一楼恰好说反了。Sn收敛一定推出an趋于0，而an趋于0时Sn可以是任何数值。你看看p级数就知道了。所谓p级数，就是如下和式 sum (n从0到无穷) 1\/n^p (p>0)它是数列an = 1\/n^p前n项和Sn的极限。可以证明，当p>1时Sn存在极限，而0<n<=1时Sn不存在极限，然而不管何种情况，an都是趋于...
收敛与发散有何区别?
2、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都...
设级数∑(un-un+1)收敛,证明∑un也收敛
∑ u^2 与 ∑ v^2收敛 证明级数∑ uv收敛 因为∑ u^2 与 ∑ v^2收敛， 则∑ u^2 + ∑ v^2收敛 而∑ （u^2 + v^2）>=2∑uv 则∑ uv收敛 设级数∑ u 绝对收敛 证明∑u^2收敛 ∑ u 绝对收敛，则∑|u|收敛, 则有:|Un|\/|Un-1|=r 因为此时为正项数列不可能为 ...
函数的极限与数列的极限有何联系与区别
1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为有界性。3、因变量趋近方式：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。4、...
0.999…证明
实数分析中，0.999...的问题并不影响数学的常规发展，因此在证明了实数分析的基本定理后，我们通常接受0.999...=1作为公理。它可以用小数展开式、无穷级数、极限和数列的概念来证明。例如，可以使用等比级数的收敛定理，或者通过比较数列部分和的极限来解释。此外，这种等式在不同进位制中也有推广，如在...
鲍纯裕优：[答案] 设数列{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|N+1)时 |an-a|
颍州区18654882426： 如何证明数列A收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a? - ？
鲍纯裕优：[答案] 利用反证法,如果数列A的一个子列不收敛于a,则可以推出,数列A不收敛于a,这与题设条件相矛盾,故假设不成立,它的任何一个子列也收敛.根据收敛的定义可知极限就是a
颍州区18654882426： 子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a. - ？
鲍纯裕优： 设数列{a(n)}收敛于a,那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))}, 由于是子列,n(k)>=k ; 任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|<e ; 当k>N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|<e ,即子列{a(n(k))}收敛于a. 所以,如果数列收敛,那么它的任意子序列也收敛,且收敛到同一个值.
颍州区18654882426： 子序列不变性的证明,就是证明如果数列收敛于a,则其任何子序列也收敛于a. - ？
鲍纯裕优：[答案] 设数列{a(n)}收敛于a,那么对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))}, 由于是子列,n(k)>=k ; 任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|
颍州区18654882426： 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? - ？
鲍纯裕优：[答案] 这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,由于当n>N时有|an-A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解...
颍州区18654882426： 怎么理解“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也是a＂怎么理解怎“如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛,且极限也... - ？
鲍纯裕优：[答案] 具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程. 这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解: 数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a. 那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一...
颍州区18654882426： 证明:若数列收敛于a,则它的任一子数列也收敛,且极限也为a那个能用数学语言表达出来么? - ？
鲍纯裕优：[答案] 可以用反证法 若子数列不收敛或者收敛极限不同为a,则原数列不收敛.
颍州区18654882426： 收敛数列的任何子数列都收敛,这句话对么?求教大神! - ？
鲍纯裕优：[答案] 对! 证明过程看图: 如果不太理解证明过程,记住结论就好了.也没人会考你证明的
颍州区18654882426： 如何理解如果数列收敛,则其任一子数列也收敛 - ？
鲍纯裕优： 具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程.这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解:数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于{an}这个母体,所以越往后的每一项,肯定也“越来越”接近a.子列怎么可能越来越接近另一个数 b
颍州区18654882426： 证明: 若数列收敛于a,则它的任一子数列也收敛,且极限也为a - ？
鲍纯裕优： 可以用反证法 若子数列不收敛或者收敛极限不同为a,则原数列不收敛.
