收敛数列相关例题
数列敛散性的题,求解
这种题目先猜测极限，再考虑“单调有界数列收敛”。假设极限是a，递推公式两边求极限，得a+√(1-a)＝0，很明显a是负数，解得a=-(1+√5)\/2。接下来要验证的就是{an}单调增加且a≤-(1+√5)\/2，还是{an}单调减少且a≥-(1+√5)\/2？解：由递推公式，n≥2时，an≤0。用归纳法可证明...
怎么证明数列是收敛数列?
设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内，下证{Xn}必有收敛子列 取[a,b]的中点c，则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，设此区间为[a1，b1]任取[a1，b1]中{Xn}的一项，设为y1 取[a1,b1]的中点c1，则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，...
收敛数列问题
首先收敛的充要条件是任意一个非平凡子列都收敛.你少了非平凡3个字.其次定理里面强调任何子列都收敛.而子列并不是只有奇数项和偶数项两种,所以这句话怎麼会是对的呢?例如我定义一个数列,所有奇数项为1,所有偶数项为0,显然奇数项和偶数项数列都收敛对吧?那但是我每3个数抽出来作为子列,就变成{1,...
函数f(x)在区间(0,1)上发散,收敛吗?
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式判敛法等判断收敛性。
证明数列收敛!
用单调有界是证不出来的，因为大部分情况下an\/n不是单调的。随便举个例子：a（2n－1)=1，a(2n)=2，此时an\/n就不单调。不用上下极限估计太难做了，你倒是可以用Cauchy收敛原理试试。
高数数列收敛性问题
数列{xn}收敛就是数列有极限，也就是limxn存在，当然极限只是存在有限，不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限，也就是limSn存在。级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0。你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛，那那么应该有linxn=0。这是错的!这是因为Σ(x...
函数的敛散性
首先级数Σ1\/n^k收敛当且仅当k>1。这里我们利用这个级数的敛散性来讨论本题级数的敛散性 Σ(-1+√(n+1))\/n^α =Σ(-1+√(n+1))(1+√(n+1))\/[(1+√(n+1))*n^α]=Σn\/[(1+√(n+1))*n^α]=Σ1\/[(1+√(n+1))*n^(α-1)]这个级数的敛散性和 Σ1\/n^(α-...
1\/2:5二()
首先从离散的数列开始入手，定义数列极限，是收敛还是发散，收敛数列的性质，收敛准则等等；再讨论函数的极限，从定义入手，迁移了数列极限的思路，讨论了函数极限的性质等，数列与函数通过海涅原则得到连接；相关的性质定理等知识点可以类比数列学习，毕竟数列是离散量（数列可以理解成自变量是自然数的函数），...
用极限的两边夹逼定理证明lim(1+2的n次方+3的n次方)的n次方分之一=3...
夹逼定理应用：设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定，f(x)的极限。
《数学分析》29 收敛准则第二部分
让我们通过实例来进一步说明。考虑数列 {an}，由无限十进制小数的不足近似值构造，只要找到 N 使得 |an - an+1| < ε，就证明了其收敛性。对于例题1，通过取 N 大于某阈值，我们得以确定数列的收敛性。例题2要求证明数列 {bn} 的收敛性，通过取适当的 N，我们观察到当 n > N 时，|...
凤冈县止咳回答：[答案] 交错数列an=(-1)^n/√n 分子是-1的n次方,分母是根号n,此数列收敛 (an)^2=1/n,是发散数列
佘伊15985707374问： 高数数列部分的题目举例说明满足下列要求的数列:1,非单调的收敛数列;2,无收敛子列的数列;3,无界数列但不趋于无穷大 - ？
凤冈县止咳回答：[答案] 1 an=1+(-1/n)^n ->1 2 an = n 3 an = n + n(-1)^n
佘伊15985707374问： 数列{丨x丨}收敛,数列{x}不收敛例子 - ？
凤冈县止咳回答：[答案] 比如x=(-1)^n.
佘伊15985707374问： 有界数列收敛的例子 - ？
凤冈县止咳回答： 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|数列极限存在.
佘伊15985707374问： 有关收敛数列收敛数列中Xn+1(n+1为角标)一定比Xn更接近于极限吗? - ？
凤冈县止咳回答：[答案] 不一定,因为可以震荡收敛.如有疑问可追问.
佘伊15985707374问： 一个很简单的收敛数列有界性的证明问题 - ？
凤冈县止咳回答： 1. 这个问题你要理解证明的内涵:一个数列收敛就是说在n充分大(大于N)之后,xn与a的差充分小,这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数,而这个常数是与n究竟取做多大有关的,n越大,与a的偏差就越小.而前有限项必然是可以有最大值的,这样将这个数列一分为二:前有限项有界,后无穷项也有界,那么这个数列就是有界的,这个就是取M=max{...}的意义.而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数,只不过证明时为了方便取做1而已. 2. 哪里矛盾了呢?你说的小于一实际是上确界,就是上界中最小的.2当然是它的上界,注意这个证明是有界,不是找上确界.
佘伊15985707374问： 数学题 利用收敛准则证明数列有极限,并求极限值 - ？
凤冈县止咳回答： 对任意n,用归纳法可得x(n)≥1. x(n+1)/x(n)=1/x(n)+1/(x(n+1)≤1,所以x(n)单调递减有下界,极限=(1+√5)/2
佘伊15985707374问： 用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在. (1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) (2)X1=√2,Xn+1 - ？
凤冈县止咳回答： (1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)=(Xn^2+a)/2Xn》2Xn√a/2Xn=√a 故Xn》√a n》2 数列有下界 又:X3-X2=1/2(X2+a/X2)-X2=(1/2)(a/X2-X2)=(a-X2^2)/(2X2)《0 X3《X2 而:Xn+1-Xn=1/2(Xn+a/Xn)-1/2(X(n-1)+a/...
佘伊15985707374问： 3、注:若一个数列的两个子列收敛于不同的值,则此数列必 . - 上学吧普...？
凤冈县止咳回答： 解:∵x2=1+x1/(1+x1)=3/2>x1,x3=1+x2/(1+x2)=8/5>x2,……,∴xn+1>xn,即{xn}单调递增、且为正项数列. 又,x1=1<2、x2=3/2<2、x3=8/2<2,……,(xn+1)-2=xn/(1+xn)-1=-1/(1+xn)<0,∴{xn}有界.∴数列{xn}的极限存在. 设lim(n→∞)xn=a,∴lim(n→∞)(xn+1)=1+lim(n→∞)xn/(1+xn),即a=1+a/(1+a),解得a=1/2±√5/2(负值舍去), ∴lim(n→∞)xn=(1+√5)/2. 供参考.
