常见的微分方程
微分方程公式
微分方程公式如下：1、非齐次一阶常系数线性微分方程：2、齐次二阶线性微分方程：3、描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程：4、非齐次一阶非线性微分方程：5、描述长度为L的单摆的二阶非线性微分方程：以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变数为x及t或者是x及y。6、齐次一阶线性偏...
微分方程的分类
含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。2、按照不同的分类标准，微分方程可以分为线性或非线性，齐次或非齐次。一般...
微分方程的通解公式是什么?
常微分方程通解公式是：y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件 。 常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的。在初等数学中就有各种各样的方程，,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。六种...
常微分方程常见形式及解法
考虑以下二阶常微分方程：y''（t）=y'（t）+y（t），这是一个简单的二阶线性常微分方程。通过使用牛顿-莱布尼茨公式，我们可以得到通解为y（t）=C1exp（t）+C2exp（-t），其中C1和C2是常数。3、高阶常微分方程 高阶常微分方程的一般形式是y^（n）（t）=f（t，y，y'，...，y^（n-1...
微分方程y"y+y'=0
解:微分方程为y"y+y'=0，化为y"=-y'\/y，y'=-ln|y|+ln|a|(a为任意非零常数)，y'=ln|a\/y|，dy\/ln|a\/y|=dx，微分方程的通解为x=∫(1\/ln|a\/y|)dy+c(c为任意常数)无具体方程 请参考 随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间...
微分方程与差分方程的区别和联系
1、定义不一样：微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程；差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。2、解不完全一样：微分方程的解是一个符合方程的函数，在初等数学的代数方程，其解是常数值；差分方程的解是满足该方程的函数，也就是解析解。3、应用不...
常微分方程的常见题型与解法
常微分方程的常见题型与解法如下：1. 分类说明 由于题型种类与解题方法的多样性，此处的分类比较混乱。部分按方程的类型分类（如线性、非线性，齐次、非齐次），部分按解法分类（如可分离变量，可降阶），还有按其特定命名分类（如伯努利方程和欧拉方程）。因此，需要特别说明的是，同一分支下的不同类别并...
在微分方程求解过程中,有哪些常用的方法和技巧?
在微分方程求解过程中，常用的方法和技巧包括：1.分离变量法：将微分方程中的自变量和因变量分离开来，分别对它们进行积分，从而得到两个常微分方程。然后分别求解这两个方程，最后将解组合起来得到原微分方程的解。2.齐次线性微分方程的求解：对于形如dy\/dx+ay=0的齐次线性微分方程，可以使用特征方程的...
求微分方程通解(见图)
(1\/y^4)*y'+(1\/x)*(1\/y^3)=x^2 令z=1\/y^3，z'=(-3\/y^4)*y'-(1\/3)*z'+z\/x=x^2 z'-3z\/x=-3x^2 根据一阶线性微分方程的通解公式 z=e^(∫3\/xdx)*[∫(-3x^2)*e^(∫-3\/xdx)+C]=x^3*(-∫3\/xdx+C)=x^3*(-3ln|x|+C)所以y=1\/[x^3*(C-3ln|x...
微分方程解的性质
连续性：微分方程解的连续性指的是解在定义域上是否连续。对于大多数常见的微分方程，解都是连续的。可微性：微分方程解的可微性指的是解是否具有足够的导数。对于光滑函数的微分方程，解往往具有足够多次的可导性。稳定性：微分方程解的稳定性指的是解对初值条件的稳定程度。稳定性可以分为渐近稳定和...
富顺县胎宝回答： 常微分方程,学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解.但是在实际工作中,常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题.
貂香13073539533问： 常微分方程的六大模型 - ？
富顺县胎宝回答： 常微分方程: 定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函...
貂香13073539533问： 常微分方程,偏微分方程,全微分方程各是什么,有什么区别? - ？
富顺县胎宝回答： 常微分方程:解得的未知函数是一元函数的微分方程. 偏微分方程:解得的未知函数是多元函数的微分方程. 全微分方程:一个一阶微分方程写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后,它的左端恰好是某个函数u=u(x,y)的全微分,则该微分方程叫全微分方程.
貂香13073539533问： 常微分方程 - ？
富顺县胎宝回答： 这是个非齐次的二阶常微分方程,所以, 先考虑他的齐次形式 我就假设是x对t求导了啊,那这个方程的齐次形式就可以写成 x''+Ax=0 借这个方程的时候 设x=exp(mt) 就可以得到 x'=m*exp(mt) x''=(m^2)*exp(mt) 然后带回原方程就可以得到方程 m^2...
貂香13073539533问： 介绍几个有实际意义的常微分方程？
富顺县胎宝回答： Van der Pol方程描述具有一个非线性振动项的振动子的运动过程.最初,由于它在非线性电路上的应用而引起广泛兴趣. Lorenz 方程在混沌研究中具有重要意义.
貂香13073539533问： 常微分方程如何分类? - ？
富顺县胎宝回答： 一、分为一阶,高阶二、分为线性,非线性 按教材:一般先讲一阶方程的初等积分法,一类一类的讲,可分离变量,齐次,可化为齐次,线性,伯努利,恰当和积分因子,可降阶的几种类型,然后交代一下,不能用初等积分法的更多,然后是理论:存在唯一性定理,...然后重点讲线性.常系数齐次的特征根法,常系数非齐次的待定系数法,刘伟尔定理.....
貂香13073539533问： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
富顺县胎宝回答： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
貂香13073539533问： 2阶常微分方程式 - ？
富顺县胎宝回答： 由于y=dx/dt,所以dy/dt=d²x/dt².又由于dy/dt=G(x,y),所以d²x/dt²=G(x,y).将d²x/dt²=G(x,y)代入到上题中的第一个方程即得:G(x,y)+x-x³=0 所以G(x,y)的表达式为:G(x,y)=x³-x 又因为y=dx/dt和dx/dt=F(x,y),所以F(x,y)的表达式为:F(x,y)=y 当F(x,y)=G(x,y)=0时,有:y=x³-x=0 因:x³-x=0,所以:x³-x=x(x-1)(x+1)=0,解得:x=0,x=-1和x=1.因此,在F=G=0的时候xy平面上的点坐标分别为:(0,0),(-1,0)和(1,0).
貂香13073539533问： 求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤 - ？
富顺县胎宝回答： y'=dy/dx9yy'+4x=09ydy/dx+4x=0 两边同乘于dx9ydy+4xdx=0 积分得4.5y^2+2x^2+C=0
貂香13073539533问： 偏微分方程和常微分方程的区别? - ？
富顺县胎宝回答：[答案] 常微分方程是求带有导数的方程,比如说y'+4y-2=0这样子的,偏微分方程是解决带有偏导数的方程.常微分方程比较简单,只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解,现实生活中的很多问题与常微分方程有关系,所以研究起来很有必要.但...
