微分方程与差分方程的区别和联系

差分方程微分方程的联系和区别是什么~

微分方程 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，称为微分方程．
差分方程 : 含有自变量，未知函数或求知函数的差分的方程称为差分方程．
http://wenku.baidu.com/view/6f12ef2d3169a4517723a351.html这里有详解

差分方程是微分方程的离散化。
大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。


扩展资料在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

一、微分方程与差分方程的区别：

1、定义不一样：微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程；差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。

2、解不完全一样：微分方程的解是一个符合方程的函数，在初等数学的代数方程，其解是常数值；差分方程的解是满足该方程的函数，也就是解析解。

3、应用不完全一样：微分方程的应用可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，很多可以用微分方程求解，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用；差分方程多用于模型应用。

二、差分方程是微分方程的离散化。

扩展资料

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。其应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题；偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

差分方程是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的性质，他们属于数学中的非线性分析领域。解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

参考资料：百度百科-微分方程

参考资料：百度百科-差分方程

微分方程与差分方程的区别：

1、组成方式不同：

微分方程：表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程,称为微分方程。 
差分方程：含有自变量，未知函数或求知函数的差分的方程称为差分方程。

2、差分方程是微分方程的离散化：

大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

3、微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。差分方程是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数

微分方程与差分方程的联系：

微分方程转化差分方程：

如x'=ax+b

假设自变量是t,那么你的x'是对自变量t求导,更准确的写法是:
dx/dt=ax+b，那么根据导数的定义：dx/dt=lim {m->0} [x(t + m)-x(t)]/m，即函数值得增量除以自变量的增量。

那么编程差分方程是：[x(t + m)-x(t)]/m=ax(t)+b也就是x(t + m)-(am+1)x(t)=mb
这是关于x(t)和x(t+m)的差分方程,当然此处m不能太大,否则差分法方程不成立。

扩展资料：

差分方程的定理：

定理1（齐次线性差分方程解的叠加原理）

若y1(t），y2(t），…，ym(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m个特解（m≥2），则其线性组合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t）也是方程 的解，其中A1，A2，…，Am为任意常数。

定理2n阶齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0一定存在n个线性无关的特解。

定理3（齐次线性差分方程通解结构定理）

如果y1(t），y2(t），…，yn(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的n个线性无关的特解。

则方程的通解为：yA(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t），其中A1，A2，…，An为n个任意（独立）常数。

定理4（非齐次线性差分方程通解结构定理）

如果 (t）是非齐次线性方程yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2 +…+an-1(t)yt+1+an(t)yt=f(t）的一个特解，yA(t）是其对应的齐次线性方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的通解。

那么，非齐次线性差分方程的通解为：y(t)=yA(t)+ (t)，即y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t)+ (t），这里A1，A2，…，An为n个任意（独立）常数。

参考资料：

百度百科-微分方程

百度百科-差分方程

差分方程是微分方程的离散化。

【微分方程】
微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
【差分方程】
差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。
在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

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泸定县17199788649： 关于微分方程和差分方程的关系?请教二者的定义,其相同,不同点 - ？
学兔小儿：[答案] 微分方程微分方程微分方程微分方程 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程,称为微分方程. 差分方程 :含有自变量,未知函数或求知函数的差分的方程称为差分方程.

泸定县17199788649： 有数学达人吗能否给解释一下差分方程和微分方程的关系 ？
学兔小儿： 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程,称为微分方程. 含有自变量,未知函数或求知函数的差分的方程称为差分方程

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学兔小儿：[答案] 差分方程是含有未知函数及其导数的方程,满足该方程的函数称为差分方程的解.意义差分方程是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解,把它变成差分方程,就可以求出近似的解来. 比如 dy+y*dx=0 ,y...

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学兔小儿： 差分方程是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解,把它变成差分方程,就可以求出近似的解来. 比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程, x取值[0,1] (注: 解为y(x)=e^(-x)); 要实现微分方程的离散化,可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1] 这样上述微分方程可以离散化为: y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0, k=0,1,2,...,n-1 (n 个离散方程组)利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出 y(k/n) 的近似值了.

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