微分方程y"y+y'=0
y'=p(y), y''= p * dp/dy 原方程化为p * y * dp/dy + p = 01. p = 0 => y = C2. y * dp/dy + 1 = 0 => dp = (-1/y)dy=> p = - lny + C1=> 1/(C1- lny) dy = dx=> ∫ 1/(C1- lny) dy = x + C2
∵y''+y=0的特征方程是r²+1=0，则r=±i
∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1sinx+C2cosx
(C1,C2是积分常数)
解:微分方程为y"y+y'=0，化为y"=-y'/y，
y'=-ln|y|+ln|a|(a为任意非零常数)，
y'=ln|a/y|，dy/ln|a/y|=dx，微分方程的通解为x=∫(1/ln|a/y|)dy+c(c为任意常数)
无具体方程
请参考
随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数，而这类问题就转换为微分方程的求解问题。
解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。
如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族，主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。
现在，常微分方程在自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等学科领域内有着重要的应用。
通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x
解题过程如下：
对应的特征方程为r^2+r-1=0
特征根是:r1,2=(-1+根号5)/2,(-1-根号5)/2,
所以通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x
扩展资料
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
y'=p(y), y''= p * dp/dy 原方程化为
p * y * dp/dy + p = 0
1. p = 0 => y = C
2. y * dp/dy + 1 = 0 => dp = (-1/y)dy
=> p = - lny + C1
=> 1/(C1- lny) dy = dx
=> ∫ 1/(C1- lny) dy = x + C2
dp/dy+p/y=0
dp/p+dy/y=0
微分方程y”=y’的通解是:
y’=y+c1==>dy\/dx=y+c1==>dy\/(y+c1)=dx==>ln(y+c1)=x+c2 y+c1=c3e^(x)==>y=c3e^x-c1 λ^2-1=0 λ=±1 特解：e^x,e^(-x)所以通解是：y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)特点 常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的...
如何理解原微分方程的通解为y=?
∴原微分方程的通解是 y=-ln|c-e^x| 来源及发展 微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就...
怎么求微分方程中关于y的一次方程式?
一阶线性微分方程公式是：y'+P(x)y=Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－...
微分方程求解y'=xy\/(x^2-y^2)
简单分析一下，答案如图所示
微分方程 第8题答案中的y是怎么解出来的?e^(+-x)又是怎么处理的呢?_百 ...
这种非线性方程可以进行如下转化：令y'=p, y''=dp\/dx 则原式可化为：dp\/dx+p^2=1 分离变量：1\/(1-p^2)dp=d）x 两边各自积分：1\/2ln|(1+p)\/(1-p)|=x+C 则: (1+p)\/(1-p)=C1e^(2x)则 p=[C1e^(2x)-1]\/[C1e^(2x)+1]即dy\/dx=[C1e^(2x)-1]\/[C1e^(2x)+1]y...
y’’’是线性微分方程吗?
这种方程的函式图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0，此处c为关于x或y的0次项。 如果一个微分方程中仅含有未知函式及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函式y是...
y'=1-y是什么微分方程?
解:微分方程为y'=1-y，化为y'+y=1，微分方程为一阶线性常系数非齐次微分方程，有y'eˣ+yeˣ=eˣ，(yeˣ)'=eˣ，yeˣ=eˣ+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=1+e⁻ˣ解常微分方程 请参考，希望对你有...
微分方程的通解y
解：∵齐次方程y''+y'+2y=0的特征方程是r^2+r+2=0，则r=(-1±√7)\/2 (复数根)∴此齐次方程的通解是y=(C1cos(√7x\/2)+C2sin(√7x\/2))e^(-x\/2) (C1,C2是常数)∵设方程y''+y'+2y=x^2-3的解为y=Ax^2+Bx+C 代入原方程，化简得 2Ax^2+(2A+2B)x+(2A+B+2C)...
微分方程y'+xy=0是非齐次线微分方程吗
微分方程y'+xy=0是非齐次线微分方程。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。
已知微分方程y'-y=2,y(0)=1?
已知微分方程y'-y=2,y(0)=1，属于一阶非齐次线性微分方程的初值问题。求解方法：1、先求其齐次线性微分方程；2、再用常数变易法求其通解；3、最后求其特解 解：对应的齐次方程 y'-y=0 分离变量，并积分得 dy\/dx=y dy\/y=dx lny=x+C y=C1e^x 设方程的通解为 y=C1(x)e^x 则 y...
贡柯涩肠：[答案] ∵y''+y=0的特征方程是r²+1=0,它的根是r=±i∴y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)设原方程的特解是y=Axcosx代入原方程得A=-3/2∴原方程的特解是y=-3xcosx/2故原方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx-3x...
溧水县15653071188： 微分方程:y〃=y'+(y' )^3 - ？
贡柯涩肠： 接下来的话 y'=tan(y+c1) dy/dx=tan(y+c1) cot(y+c1)dy=dx(积分) ln|sin(y+c1)|+lnc2=x c2*sin(y+c1)=e^x sin(y+c1)=e^x/c2 y+c1=arcsin(e^x/c2)
溧水县15653071188： 求微分方程y＂=y'+(y')^3的通解 - ？
贡柯涩肠： 令p=y',则y＂=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy,代入原方程: pdp/dy=p+p^3即dp/(1+p^2)=dy积分:arctanp=y+cp=tan(y+c)dy/tan(y+c)=dxd(sin(y+c))/sin(y+c)=dx积分:ln|sin(y+c)|=x+C2即sin(y+C)=C1e^x
溧水县15653071188： 求解微分方程式 y'+y=xy3 - ？
贡柯涩肠： 这是伯努利方程, 令z=y^(-2),两边同除以y^3 [y^(-3)]y'+y^(-2)=x z'-2z=-2x 得到一阶线性微分方程就好解了
溧水县15653071188： 求解微分方程 y''+y=2(secx)^3 - ？
贡柯涩肠： 微分方程 y''+y=2(secx)^3 解:y''+y=secx y''cosx+ycosx=1 y''cosx-y'sinx+y'sinx+ycosx=1(y'cosx)'+(ysinx)'=1(y'cosx+ysinx)'=1 y'cosx+ysinx=x+C cosxdy+ysinxdx=(x+C)dx dy/cosx+ysinxdx/cosx^2=(x+C)dx/cosx^2 d(y/cosx)=(x+C)dx/cosx^2 y/cosx=∫(x...
溧水县15653071188： 三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为:______. - ？
贡柯涩肠：[答案] 令p=y′,则微分方程y″′+y′=0可化为: p″+p=0,① 其特征方程为:λ2+1=0, 特征根为:λ=±i, 故①的通解为: p=k1cosx+k2sinx. 由y′=p=k1cosx+k2sinx, 积分可得, y=k1sinx-k2cosx+k3. 故原三阶微分方程的通解为: y=C1+C2cosx+C3sinx. 故答...
溧水县15653071188： 求微分方程 y=xy'+(y')^3的通解 - ？
贡柯涩肠： xy'+y=xy^3(xy)'=xy*y^2 令xy=u,y=u/x 原式化为 u'=u*(u/x)^2 即 du/u^3=dx/x^2 两边对x积分得-1/2*1/u^2=-1/x+C1 即1/(xy)^2=2/x+C 是否可以解决您的问题?
溧水县15653071188： 对常微分方程y＂=y'^3+y'的通解疑问,大神教下谢谢,高分100 - ？
贡柯涩肠： 这是关于y'的伯努利微分方程 y＂/(y')^3=1+(y')^(-2) 设z=(y')^(-2) 那么 z'=-2(y')^(-3)*y＂ z'/(-2)=y＂/(y')^3=1+(y')^(-2) 即 z'=-2-2(y')^(-2) z'=-2-2z 解该一阶线性非齐次微分方程 z=Ce^(-2x)-1
溧水县15653071188： 微分方程,求解,谢谢.y″+y=3,y(0)=1,y′(0)=2. - ？
贡柯涩肠： 先根据特征方程求出两个特征根,再直接代入公式求出通解 y(x) = C2*sin(x)+C1*cos(x)*+3y'= C2*cos(x)-_C1*sin(x) y'(0)=2==>2=C2; y(0)=1==>1=C1+3==》C1=-2:解得:y=2sin(x)-2cos(x)+3
溧水县15653071188： 微分方程y''=(y').(y').(y')+y'的解析过程 - ？
贡柯涩肠：[答案] 设p=y'=dy/dx 则y＂=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy 代入原方程:pdp/dy=p^3+p 即:dp/(p^2+1)=dy 积分得:arctanp=y+c 即:p=tan(y+c) dy/tan(y+c)=dx dy* cos(y+c)/sin(y+c)=dx d(sin(y+c))/sin(y+c)=dx 积分:ln|sin(y+c)|=x+c2 得:|sin(y+c)|=c1e^x
