最简单的微分方程
微分方程,用通解公式,要详细解答过程!
解：设y'-y\/x=0，有dy\/y=dx\/x，两边积分有y=x。再设方程的通解为y=xu(x)，则y'=u(x)+u'(x)x，代入原方程，经整理有，u'(x)=(-2lnx)\/x^2。两边再积分有，u(x)=(2\/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为，y=2(lnx+1)+cx，其中c为常数 ...
解一个简单的微分方程
解：原为分方程可化为：vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0 ==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0 ==> 这是完全微分的形式，对各项积分得：v*t*f(t) + f(t) = c ==> f(t) = c\/(1+vt)将原函数代入微分方程，检验成立 微分方程的解为:f(t) = c\/(1+vt)...
求一个函数满足的微分方程是怎么求?(求教最简单的)如y=x的怎么求
1+x^2) 两边对x积分，得 f(x)=x+1\/2*ln(x^2+1)-arctanx+c 不明白请追问。【简单的微分方程】如果y=coswt是微分方程y''+9y=0的解,求w的值 因为y'=-wsinwt,y"=-w^2.coswt,所以y"加9y=-w^2.coswt加9coswt=0,因为coswt不恒为0，所以9－w^2=0,w=正负3 ...
可分离变量的微分方程是什么?
--->dy\/y=dx\/x……已分离变量微分方程。积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx。(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy………可分离变量。--->ydx\/(1+y^2)=xdy\/(1+x^2)……已分离变量。积分得到1\/2*ln(1+y^2=1\/2*ln(1+x^2+lnC1。可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。含义 通过方程...
简单微分方程
设曲线方程为f(x),任意一切点为(x,y)则切线方程为Y-y=f'(x)(X-x)与X、Y轴分别交于(x-y\/f'(x),0)和(0,y-xf'(x))因为切线段被切点平分，有y=[y-xf'(x)]\/2 整理得xy'+y=0 解这个微分方程，-dy\/y=dx\/x -lny=lncx,cxy=1 由于曲线通过(2,3),有f(2)=3，代入得到c...
微分方程的分类
微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。常微分方程及偏微分方程 -常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变量的函数 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分...
问一道简单的微分方程
设y\/x=u,y=ux dy\/dx=xdu\/dx+u 所以xdu\/dx+u=u+tanu du\/tanu=dx\/x 所以ln|sinu|=ln|x|+C0 得通解为sin(y\/x)=Cx
如何求微分方程的通解?
来源及发展：微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体...
3道简单的微分方程题目
lnu = cx + 1 把u = y\/x代回lny\/x = cx + 1 y = xe^(cx+1）3.y'=e^(2x-y)dy\/dx = e^2x \/ e^y e^y dy = e^2x dx 两边积分e^y = 0.5e^2x + c y=2x + c 还有这三个都是可分离变量的微分方程，前两个也不是齐次方程，不能因为右边等于0就认为是齐次方程 ...
简单的微分方程求解
求y''-2y'=0的通解 解: 特征方程 r²-2r=r(r-2)=0的根 r₁=0，r₂=2；因此其通解为：y=C₁+C₂e^(2x).
久治县诺灵回答： 这是典型的热传导方程,可以用经典的分离变量法来求解: 令u(x,t)=f(x)g(t),那么代入原方程得到: fg`=f``g 不妨记f``/f=g`/g=-λ,得到两个微分方程: f``+λf=0 g`+λg=0 并注意边界条件: u(0,t)=f(0)g(t)=0,即f(0)=0 u`(1,t)=f`(1)g(t)=0,即f`(1)=0……...
索段19813008031问： 高数题,不难,简单的微分方程,求详解 - ？
久治县诺灵回答： 令p=y`,那么y``=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy,代入原式得到:p(dp/dy)+p²=p · exp(-2y)………………为便于书写,e的指数函数写成exp(dp/dy)+p=exp(-2y) 显然这是一阶线性微分方程,直接套公式得到:y`=p=C·exp(-y)-exp(-2y)………………...
索段19813008031问： 一道简单的微分方程题设边值问题,y＂+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解. - ？
久治县诺灵回答：[答案] (这里的a就是λ吧) 考虑y＂+ay=0的特征方程t^2+a=0,有三种情况: (1)a0,此时特征方程有两个虚根±i√a,所以微分方程的通解为y=c1*sin(x√a)+c2*cos(x√a),c1,c2为任意常数.由边值条件y(0)=0知c2=0;由y(1)=0知c1*sin(√a)+c2*cos(√a)=0...
索段19813008031问： 好简单的微分方程ky*x^ - 2—2ky'*x^ - 3=1(k是常数),求y - ？
久治县诺灵回答：[答案] 先除-2kx^-3 y'+(-x/2)y=(-1/2k)x^3 积分因子 I=e^∫(-x/2)dx=e^(-x^2/4) 两边同乘I 由积分因子定义 (Iy)'=(-1/2k)x^3 e^(-x^2/4) d(Iy)=(-1/2k)x^3 e^(-x^2/4) dx 两边积分 Iy=(-1/2k)∫x^3 e^(-x^2/4) dx 令t=x^2/4,dt=xdx/2 Iy=(-1/2k)∫4t*2dte^(-t) e^(-x^2/4) *y=(-4/k)∫...
索段19813008031问： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
久治县诺灵回答： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
索段19813008031问： 微分方程解 - ？
久治县诺灵回答： 一阶线性微分方程解的结构如下: 形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1.扩展资料:形如 (记为式1)...
索段19813008031问： 微分方程(x+y)dy - ydx=0的通解是多少?要详细过程 - ？
久治县诺灵回答： (x+y)dy-ydx=0 可以写成: xdy+ydx = ydy 而: xdy+ydx = d(xy) ydy = (1/2)·d(y²) 因此: d(xy) = (1/2)·d(y²) 显然: xy = (1/2)·(y²) + C,其中C是常数扩展资料 微分方程的研究来源极广,历史久远.牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时...
索段19813008031问： 简单微分方程一曲线通过(2,3),它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分,求曲线的方程. - ？
久治县诺灵回答：[答案] 设曲线方程为f(x),任意一切点为(x,y) 则切线方程为Y-y=f'(x)(X-x) 与X、Y轴分别交于(x-y/f'(x),0)和(0,y-xf'(x)) 因为切线段被切点平分,有y=[y-xf'(x)]/2 整理得xy'+y=0 解这个微分方程,-dy/y=dx/x -lny=lncx,cxy=1 由于曲线通过(2,3),有f(2)...
索段19813008031问： 常微分方程的求解 - ？
久治县诺灵回答： y'+y=x (1) y(0)=0 (2) 1) 先求(1)的特解:y1(x)=x-1 2) 再求:y'+y=0 (3) //: 对应的特征方程的根为:-1的通解: y*(x)=Ce^(-x) 3) 最后得到(1)的通解:y(x) = Ce^(-x) + x - 1由初始条件,确定:C=1y(x) = e^(-x) + x - 1 (4)这是最简单的常微分方程求解的实例.
索段19813008031问： 微分方程通常有哪几种形式? - ？
久治县诺灵回答： 解:一般我们接触到的是常微分方程.有恰当方程、常量分离方程、一阶线性常微分方程、高阶常系数线性常微分方程、通过变换(两边同时乘以f(x)或g(y))可以化为恰当方程的微分方程.
