常微分方程特解
什么是一阶微分方程的特解和通解?
一阶线性齐次微分方程的通解：举例说明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-...
请问微分方程的特解形式?
特解的形式是 ax^3+bx^2+cx+dsinx+ecosx，求导 3ax^2+2bx+c+dcosx-esinx，再求导 6ax+2b-dsinx-ecosx，相加，比较系数，得 3a=1，2b+6a=0，c+2b=1，-d-e=1，d-e=0，解得 a=1\/3，b=-1，c=3，d=e=-1\/2，所以特解是 1\/3 x^3 - x^2 + 3x - 1\/2 sinx - 1...
怎么求解微分方程的特解?
微分方程的特解步骤如下:一个二阶常系数非齐次线性微分方程，首先判断出是什么类型的。然后写出与所给方程对应的齐次方程。接着写出它的特征方程。由于这里λ=0不是特征方程的根，所以可以设出特解。把特解代入所给方程，比较两端x同次幂的系数。举例如下:...
非齐次线性微分方程的特解怎么求
1、非齐次线性微分方程的应用 非齐次线性微分方程在许多领域都有广泛的应用。求解特解的方法不仅可以帮助解决实际应用问题中的微分方程，还可以用于理论研究中的微分方程求解。2、求解特解的方法比较 非齐次线性微分方程的特解有多种求解方法，有待定系数法、常数变易法、积分法。在具体应用中，需要根据问题...
高等数学,求微分方程特解
方法一：因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根，所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx)，代入得 (-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx 所以，-A-2B=1，2A-B=0，得A=-1\/5，B=-2\/5。所以y*=-1\/5e^x(cosx+2sinx)。方法二：e^xcosx是e^((1+i)x)的实部，所以先求y''-...
如何求微分方程通解的特解?
若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解，则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论，可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关，所以这个齐次方程的通解可表示为 y=...
求微分方程的通解和特解
通解加C，C代表常数，特解不加C。通解满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数。表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。
二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不...
微分方程如何求特解!
由x＝1时，y＝1，p＝y'＝0得c1＝－1，所以p^2＝y^(-2)－1，y'＝p＝±√(1-y^2)\/y 分离变量：±y\/√(1-y^2)dy＝dx 两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2 由x＝1时y＝1得c2＝－1，所以：±√(1-y^2)＝x－1 两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1 ...
什么是微分方程的特解?
他们都是特解的性质。因为通解中含有任意 常数项 ，通过已知的特定条件，来解出常熟的值，是 最后的结果 不含有任意常数，称之为特解。
彭泽县顺峰回答：[答案] xe^x+e^x 先做出y'的通解 然后再做出y的通解 形式是 x*e^x+c1*e^x+C2
辛丹18236934878问： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
彭泽县顺峰回答： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
辛丹18236934878问： 常微分方程y''+2y'+y=e^ - x的一个特解形式为y*= - ? ？
彭泽县顺峰回答： 常微分方程y''+2y'+y=e^(-x)对应的特征方程为 r^2+2r+1=0--->r=-1. e^(-x)中指数的系数为-1,是特征方程的(二)重根,因此 一个特解为a*x^2e^(-x),这儿a为待定的常数. 解之, a=1/2,特解为y=x^2e^(-x)/2.
辛丹18236934878问： 常微分方程中,解线性方程时,怎么样求特解?(最好能详细分类概括一下)比如y''+4y=xsin2x.这道题里面,先求出对应齐次线性方程的通解,为y*=c1cos2... - ？
彭泽县顺峰回答：[答案] 微分方程的求解一般都不能顺着做下去.所谓的逆解法,或者半逆解法是反向带入来总结规律的,也就是说,先有解的形式,再带入,看看满足什么微分方程,那么那种微分方程的特解就求出来了.所以寻找那些刚好满足某种类型微分的...
辛丹18236934878问： 微分方程特解设法规律 ？
彭泽县顺峰回答： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
辛丹18236934878问： 常微分方程 解的唯一性是指? - ？
彭泽县顺峰回答：[答案] 郭敦顒回答: 常微分方程 解的唯一性,首先是指常微分方程的通解——函数的恒等式是确定的,具有唯一的形式;第二,常微分方程的特解是唯一的,特解的唯一性由初始条件自变量的值唯一确定.
辛丹18236934878问： 高等数学 常微分方程,划线的特解怎么求.求步骤.谢谢 - ？
彭泽县顺峰回答： 1、下面的图片,是本人对二阶常系数非齐次线性常微分方程的特解 所做的一个总结的一部分,仅供供楼主参考; . 2、楼主的问题,我在下面的图片上,特别highlighted,请参看红色标示的部分; . 3、一共有 A、B、C、D 四个系数 ...
辛丹18236934878问： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
彭泽县顺峰回答： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
辛丹18236934878问： 求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1 - ？
彭泽县顺峰回答：[答案] 显然x≠0 xy''+y'=1/x (xy')'=1/x 两边积分:xy'=ln|x|+C1 令x=1:1=C1 所以xy'=ln|x|+1 y'=ln|x|/x+1/x 两边积分:y=(ln|x|)^2/2+ln|x|+C2 令x=1:0=C2 所以y=(ln|x|)^2/2+ln|x|
辛丹18236934878问： 微分方程的特解有什么意义?通过初值解得的特解方程还是函数吗?那它的定义域又有什么确定?特解中的lnx的绝对值可以随意去掉吗? - ？
彭泽县顺峰回答：[答案] 非齐次线性方程组(包括微分方程组)的特解,就是其解空间里的一个向量,也就是其任意一个基础解系的线性组合.比方说x+y+z=1,x+y=2这个方程组,它的x和y可以取x+y=2这条线上的任意一点,因此其解空间就是三维空间中的一条线(x+y=2,z=-1...
