已知政项等比数列an满足a1,2a2,a3+6成等差数列，且a4的平方=9a1a5,求an的通项

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；~

（1）因为2a2，a4，3a3成等差数列，所以2a4=2a2+3a3，因为{an}为等比数列，所以2a1q3=2a1q+3a1q2．因为a1≠0，q≠0，所以2q2-3q-2=0，即（q-2）（2q+1）=0．因为q＞0，所以q=2因为a2=a1+2，所以2a1=a1+2，所以a1=2，所以an=2n；（2）bn=log2an=n，∴anbn=n?2n∴Sn＝2+2?22+…+n?2n∴2Sn＝22+2?23+…+n?2n+1两式相减可得?Sn＝2+22+…+2n?n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1∴Sn=（n-1）?2n+1+2．

4a1+a1q²=2*2a1q，化简得4+q²=4q，解得q=2
an=2^（n-1）
（2）bn=9n/2^（n-1）
b1=9，b2=18/2，b3=27/2²……bn=9n/2^（n-1）
于是用错位相减法
sn=9[1/1+2/2+3/2²+4/2³+……+n/2^（n-1）]
2sn=9[2+2/1+3/2+4/2²+……+n/2^（n-2）]=18+9[2/1+3/2+4/2²+5/2³+……+n/2^（n-2）]
于是sn-2sn=-18+9[-1/1-1/2-1/2²-1/2^（n-2）+n/2^（n-1）]
-sn=-18-9[2-（n+2）/2^（n-1）]
sn=36-9（n+2）/2^（n-1）

解：
设公比为q，数列是正项数列，则数列各项均为正，且公比q>0
由等比中项性质得a3²=a1·a5
a4²=9a1a5=9a3²
a4>0，a3>0，因此a4=3a3
q=a4/a3=3
a1、2a2、a3+6成等差数列，则2·(2a2)=a1+a3+6
4a1q=a1+a1q²+6
q=3代入，整理，得2a1=6
a1=3
an=a1qⁿ⁻¹=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ。

---

皇姑区17270894371： 已知正等比数列an,满足a1a2a12=64,a3a5=8,求an - ？
一斌腾克：[答案] a1a2a12=a1*a1q*a1q^11=a1³*q^12=64(a1q^4)³=64a1q^4=4a3a5=a4²=a1²*q^6=8a1q^4=4所以a1²q^8=16所以q²=2q>0q=√2a1=4/q^4=1所以an=(√2)^(n-1)

皇姑区17270894371： 已知政项等比数列an满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且a4的平方=9a1a5,求an的通项 - ？
一斌腾克： 解:设公比为q,数列是正项数列,则数列各项均为正,且公比q>0 由等比中项性质得a3²=a1·a5 a4²=9a1a5=9a3² a4>0,a3>0,因此a4=3a3 q=a4/a3=3 a1、2a2、a3+6成等差数列,则2·(2a2)=a1+a3+64a1q=a1+a1q²+6 q=3代入,整理,得2a1=6 a1=3 an=a1qⁿ⁻¹=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ 数列{an}的通项公式为an=3ⁿ.

皇姑区17270894371： 已知正项等比数列an满足a1a2a3=27,a3+6是a2和a4的等差中项求数列an的通项公式 - ？
一斌腾克： 公比为q:数列为:a1 qa1 q2a1 q3a1 ……(注:q2为q平方,q3为q立方) 则:a1*qa1* q2a1 =27q2a1+6= (qa1+q3a1 )/2 解之,得a1=1;q=3 sn==a1(1-qn)/(1-q)=1*(1-3n)/(1-3)=(3n-1)/2【注:qn为q的n次方,3n为3的n次方】

皇姑区17270894371： 正项数列{an}满足a1=1,a2=2,{根号下an*a(n+1)}是以1/2为公比的等比数列 - ？
一斌腾克： a1=1,a2=2,根号下(a1*a2)=根号2,已知公比为1/2,根号下(an*an+1)=根号2*(1/2)^(n-1) an*an+1=2*(1/4)^(n-1) ① an+1*an+2=2*(1/4)^n ② ②/①:an+2/an=1/4 可得an每隔一项为等比数列,1/an也每隔一项为等比数列,公比为4,可将1/a1+1/a2+.....+1/a(2n+1)拆分为所有奇数项之和与所有偶数项之和[1*(1-4^n)/(1-4)]+[1/2*(1-4^n)/(1-4)]=1/2*(4^n -1)>2013 n≥6

皇姑区17270894371： 已知正项等比数列{an}满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且a42=9a1a5,(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(log 3an+1)•an,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
一斌腾克：[答案] (I)设正项等比数列{an}的公比为q>0,∵a1,2a2,a3+6成等差数列,∴2*2a2=a3+6+a1,又a42=9a1a5, ∴ 4a1q=a1q2+6+a1(a1q3)2=9a21q4,解得a1=q=3. ∴an=3n. (II)bn=(log 3an+1)•an=(2n+1)•3n. ∴数列{bn}的前n项和Tn=3*3+5*32+…+(2n+1)•...

皇姑区17270894371： 已知各项都为正数的等比数列{an}满足a3=a1+2a2,则该数的公比为? - ？
一斌腾克： 设公比为q a3=a1+2a2 a1q²=a1+2a1q q²-2q=1 (q-1)²=2 q-1=±√2 q=√2+1或q=-√2+1所以公比时√2+1 【希望可以帮到你! 祝学习快乐! O(∩_∩)O~】

皇姑区17270894371： 已知首相为正的等比数列{An}满足A1+1, A2+ 2,A3+3 仍为等比数列,若数列{An}唯一,则A1的值为多少? - ？
一斌腾克： 解:设数列公比为q,由a1+1、a2+2、a3+3成等比数列得:(a2+2)²=(a1+1)(a3+3)(a1q+2)²=(a1+1)(a1q²+3) 展开整理,得 a1q²-4a1q+3a1-1=0 数列{an}唯一,则公比q唯一,方程判别式=0(-4a1)²-4a1(3a1-1)=0 整理,得 a1²+a1=0 a1(a1+1)=0 a1=0(等比数列各项均不等于0,舍去)或a1=-1(首项为正,舍去) 综上,得a1无解.

皇姑区17270894371： 已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少 - ？
一斌腾克： log2(a1a2*……*a2009)=2009 a1a2*……*a2009=2^2009 a1a2009=a2a2008=……=a1004a1006=(a1005)² 所以a1a2*……*a2009=(a1005)^2009 所以a1005=2 a1+a2009>=2√(a1a2009)=2√(a1005)²=2a1005=4 所以log2(a1+a2009)>=2 所以最小值=2

皇姑区17270894371： 已知正项等比数列{an}满足a4=2a2+a3,a32=a6.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求an?log2(an)的前n项和T - ？
一斌腾克： (Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),则 ∵a4=2a2+a3,a32=a6,∴a1q3=2a1q+a1q2,a12q4=a1q5,∴a1=2,q=2;(Ⅱ)an?log2(an)=n?2n,∴Tn=1?2+2?22+…+n?2n,∴2Tn=1?22+2?23+…+n?2n+1,两式相减,整理可得Tn=(n-1)2n+1+2.

皇姑区17270894371： 已知正项等比数列{an}满足4a1,2a2,a3成等差数列,若存在两项am,an,使得aman=4a1,则1m+9n的最小值为 - ？
一斌腾克： ∵正项等比数列{an}满足4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,即:q2-4q+4=0,解得q=2,∵存在am,an,使得 aman =4a1,即aman=16a12,∴(a1?2m-1)(a1?2n-1)=16a12,∴m+n=6,∴1 m +9 n =(1 m +9 n )[1 6 (m+n)]=1 6 (10+ n m +9m n )≥1 6 (10+6)=8 3 ,取等号时,n=3m=4.5 n=4,m=2,1 m +9 n =11 4 ;n=5,m=1,1 m +9 n =14 5 ∴1 m +9 n 的最小值为11 4 ,故选:B.