已知政项等比数列an满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且a4的平方=9a1a5,求an的通项
(1)因为2a2,a4,3a3成等差数列,所以2a4=2a2+3a3,因为{an}为等比数列,所以2a1q3=2a1q+3a1q2.因为a1≠0,q≠0,所以2q2-3q-2=0,即(q-2)(2q+1)=0.因为q>0,所以q=2因为a2=a1+2,所以2a1=a1+2,所以a1=2,所以an=2n;(2)bn=log2an=n,∴anbn=n?2n∴Sn=2+2?22+…+n?2n∴2Sn=22+2?23+…+n?2n+1两式相减可得?Sn=2+22+…+2n?n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1∴Sn=(n-1)?2n+1+2.
4a1+a1q²=2*2a1q,化简得4+q²=4q,解得q=2
an=2^(n-1)
(2)bn=9n/2^(n-1)
b1=9,b2=18/2,b3=27/2²……bn=9n/2^(n-1)
于是用错位相减法
sn=9[1/1+2/2+3/2²+4/2³+……+n/2^(n-1)]
2sn=9[2+2/1+3/2+4/2²+……+n/2^(n-2)]=18+9[2/1+3/2+4/2²+5/2³+……+n/2^(n-2)]
于是sn-2sn=-18+9[-1/1-1/2-1/2²-1/2^(n-2)+n/2^(n-1)]
-sn=-18-9[2-(n+2)/2^(n-1)]
sn=36-9(n+2)/2^(n-1)
设公比为q,数列是正项数列,则数列各项均为正,且公比q>0
由等比中项性质得a3²=a1·a5
a4²=9a1a5=9a3²
a4>0,a3>0,因此a4=3a3
q=a4/a3=3
a1、2a2、a3+6成等差数列,则2·(2a2)=a1+a3+6
4a1q=a1+a1q²+6
q=3代入,整理,得2a1=6
a1=3
an=a1qⁿ⁻¹=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ。
已知数列an为正项等比数列,sn为an
设公比为q 所以A1(q^2+q^3)=12 因为q>0,所以q=1\/2 所以an=32(1\/2)^(n-1)=(1\/2)^(n-6)log2(an)=6-n 因为log2(a6)=0的,所以S5=S6的,所以S5=S6=5+4+3+2+1=15 所以最大值是15
已知数列{an}为正项等比数列,且a3+a4-a1-a2=5,求a5+a6的最小值。_百 ...
设公比为q,则a3+a4-a1-a2=(a1+a2)q²-(a1+a2)=(q²-1)(a1+a2)=5,由于a1+a2>0,故q²-1>0.故 a5+a6=q^4(a1+a2)=5*q^4\/(q²-1).设q²-1=t>0,则a5+a6=5*q^4\/(q²-1)=5*(t+1)²\/t=5(t+1\/t+2)≥5(2√(t*1\/t...
已知各项正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得√...
设等比数列的公比为q, 则由a7=a6+2a5得到 a6*q=a6+2a6\/q 由于an>0, 所以上式两边除以a6得到q=1+2\/q 解得q=2或q=-1 因为各项全为正,所以q=2.存在两项am,an,使得√(am*an)=2√2a1, 所以am*an=8a1^2 即a1q^(m-1)*a1*q^(n-1)=8a1^2 从而2^(m+n-2)=8 所以m+...
...2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项公an。
和前一位解答者略有不同:10Sn=an^2+5an+6 10S(n-1)=a(n-1)^2+5a(n-1)+6 两式相减,由于Sn-S(n-1)=an,所以 10an=an^2-a(n-1)^2+5(an-a(n-1))移项,5(an+a(n-1))=an^2-a(n-1)^2 由于an是正项数列,两边约去an+a(n-1),得 an-a(n-1)=5 所以an为...
正项等比数列an中,已知a3=12 a7=192 (1) 求数列an的通项公式 (2)若...
回答:a3=a1*q^2,a7=a1*q^6
己知{an}是各项均为正的等比数列.且a1=1,a3a5=64.求数列an的通项...
解:∵{an}是 且公比q>0;∴a3=a1q^2,a5=a1q^4 又a1=1,a3a5=64 ∴q^2*q^4=64 q^6=2^6 ∴q=2 ∴an=a1q^(n-1)=2^(n-1)这是我找到的答案,希望可以帮到你,觉得行的就采纳吧···
已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a3=4 求{an}通项公式 设...
a2=a1*qa2的平方=4 (a1q)^2=4 q=±2∵an的各项都是正数的等比数列,∴q=2∴ an=2^(n-1)bn=2.5+(n-1)bn=n+1.5∴b1=2.5 b2=3.5 b3=4.5 b4=5.5……可以知道,bn是以2.5为首项,1为公差的等差数列∴Sn=2.5n+n(n-1)\/2*1=0.5n^2+2n ...
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整...
考点:等差数列与等比数列的综合;数列与不等式的综合.专题:综合题.分析:(I)通过已知得到关于数列的项的两个等式,处理方程组得到2 bn= bn-1+ bn+1,利用等差数列的定义得证 (II)利用等差数列的通项公式求出bn,求出bn,an.(III)先通过裂项求和的方法求出Sn,代入2aSn<2- bnan化简...
已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b...
an=a1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹,数列{bn}的通项公式为bn=2n-1 (2)cn=anbn=(2n-1)·2ⁿ⁻¹Tn=1·1+3·2+5·2...
正项等比数列an中,已知a3=12 a7=192 (1) 求数列an的通项公式 (2)若...
a3=a1*q^2,a7=a1*q^6
一斌腾克:[答案] a1a2a12=a1*a1q*a1q^11=a1³*q^12=64(a1q^4)³=64a1q^4=4a3a5=a4²=a1²*q^6=8a1q^4=4所以a1²q^8=16所以q²=2q>0q=√2a1=4/q^4=1所以an=(√2)^(n-1)
皇姑区17270894371: 已知政项等比数列an满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且a4的平方=9a1a5,求an的通项 - ?
一斌腾克: 解:设公比为q,数列是正项数列,则数列各项均为正,且公比q>0 由等比中项性质得a3²=a1·a5 a4²=9a1a5=9a3² a4>0,a3>0,因此a4=3a3 q=a4/a3=3 a1、2a2、a3+6成等差数列,则2·(2a2)=a1+a3+64a1q=a1+a1q²+6 q=3代入,整理,得2a1=6 a1=3 an=a1qⁿ⁻¹=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ 数列{an}的通项公式为an=3ⁿ.
皇姑区17270894371: 已知正项等比数列an满足a1a2a3=27,a3+6是a2和a4的等差中项求数列an的通项公式 - ?
一斌腾克: 公比为q:数列为:a1 qa1 q2a1 q3a1 ……(注:q2为q平方,q3为q立方) 则:a1*qa1* q2a1 =27q2a1+6= (qa1+q3a1 )/2 解之,得a1=1;q=3 sn==a1(1-qn)/(1-q)=1*(1-3n)/(1-3)=(3n-1)/2【注:qn为q的n次方,3n为3的n次方】
皇姑区17270894371: 正项数列{an}满足a1=1,a2=2,{根号下an*a(n+1)}是以1/2为公比的等比数列 - ?
一斌腾克: a1=1,a2=2,根号下(a1*a2)=根号2,已知公比为1/2,根号下(an*an+1)=根号2*(1/2)^(n-1) an*an+1=2*(1/4)^(n-1) ① an+1*an+2=2*(1/4)^n ② ②/①:an+2/an=1/4 可得an每隔一项为等比数列,1/an也每隔一项为等比数列,公比为4,可将1/a1+1/a2+.....+1/a(2n+1)拆分为所有奇数项之和与所有偶数项之和[1*(1-4^n)/(1-4)]+[1/2*(1-4^n)/(1-4)]=1/2*(4^n -1)>2013 n≥6
皇姑区17270894371: 已知正项等比数列{an}满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且a42=9a1a5,(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(log 3an+1)•an,求数列{bn}的前n项和Tn. - ?
一斌腾克:[答案] (I)设正项等比数列{an}的公比为q>0,∵a1,2a2,a3+6成等差数列,∴2*2a2=a3+6+a1,又a42=9a1a5, ∴ 4a1q=a1q2+6+a1(a1q3)2=9a21q4,解得a1=q=3. ∴an=3n. (II)bn=(log 3an+1)•an=(2n+1)•3n. ∴数列{bn}的前n项和Tn=3*3+5*32+…+(2n+1)•...
皇姑区17270894371: 已知各项都为正数的等比数列{an}满足a3=a1+2a2,则该数的公比为? - ?
一斌腾克: 设公比为q a3=a1+2a2 a1q²=a1+2a1q q²-2q=1 (q-1)²=2 q-1=±√2 q=√2+1或q=-√2+1所以公比时√2+1 【希望可以帮到你! 祝学习快乐! O(∩_∩)O~】
皇姑区17270894371: 已知首相为正的等比数列{An}满足A1+1, A2+ 2,A3+3 仍为等比数列,若数列{An}唯一,则A1的值为多少? - ?
一斌腾克: 解:设数列公比为q,由a1+1、a2+2、a3+3成等比数列得:(a2+2)²=(a1+1)(a3+3)(a1q+2)²=(a1+1)(a1q²+3) 展开整理,得 a1q²-4a1q+3a1-1=0 数列{an}唯一,则公比q唯一,方程判别式=0(-4a1)²-4a1(3a1-1)=0 整理,得 a1²+a1=0 a1(a1+1)=0 a1=0(等比数列各项均不等于0,舍去)或a1=-1(首项为正,舍去) 综上,得a1无解.
皇姑区17270894371: 已知正项等比数列{an}满足log2 a1+log2 a2+...+log2 a2009=2009,则log2(a1+a2009)的最小值为多少 - ?
一斌腾克: log2(a1a2*……*a2009)=2009 a1a2*……*a2009=2^2009 a1a2009=a2a2008=……=a1004a1006=(a1005)² 所以a1a2*……*a2009=(a1005)^2009 所以a1005=2 a1+a2009>=2√(a1a2009)=2√(a1005)²=2a1005=4 所以log2(a1+a2009)>=2 所以最小值=2
皇姑区17270894371: 已知正项等比数列{an}满足a4=2a2+a3,a32=a6.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求an?log2(an)的前n项和T - ?
一斌腾克: (Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),则 ∵a4=2a2+a3,a32=a6,∴a1q3=2a1q+a1q2,a12q4=a1q5,∴a1=2,q=2;(Ⅱ)an?log2(an)=n?2n,∴Tn=1?2+2?22+…+n?2n,∴2Tn=1?22+2?23+…+n?2n+1,两式相减,整理可得Tn=(n-1)2n+1+2.
皇姑区17270894371: 已知正项等比数列{an}满足4a1,2a2,a3成等差数列,若存在两项am,an,使得aman=4a1,则1m+9n的最小值为 - ?
一斌腾克: ∵正项等比数列{an}满足4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,即:q2-4q+4=0,解得q=2,∵存在am,an,使得 aman =4a1,即aman=16a12,∴(a1?2m-1)(a1?2n-1)=16a12,∴m+n=6,∴1 m +9 n =(1 m +9 n )[1 6 (m+n)]=1 6 (10+ n m +9m n )≥1 6 (10+6)=8 3 ,取等号时,n=3m=4.5 n=4,m=2,1 m +9 n =11 4 ;n=5,m=1,1 m +9 n =14 5 ∴1 m +9 n 的最小值为11 4 ,故选:B.