数列an满足a1+3a2
如果一个数列an满足a1=3
An+1=An+4n 则A100=A99+4X99 A99=A98+4X98 .A3=A2+4X2 A2=A1+4X1 以上各式相加得A100=A1+4X99+4X98...+4X2+4X1 A100=3+4(1+2+...+99)=3+4x50x99 =19803
已知数列{an}满足a1=3,an=an-1 +1\/n(n-1)(n≥2),那么此数列的通项公式...
根据an=an-1 +1\/n(n-1)可知：a1=3=(4-1)\/1 a2=a1+1\/(2*1)=3+1\/2=7\/2=4-1\/2 a3=7\/2+1\/(3*2)=22\/6=11\/3=4-1\/3 a4=11\/3+(4*3)=45\/12=15\/4=4-1\/4 所以，我们可以先假设an=(4n-1)\/n=4-1\/n，那么an=an-1+1\/n(n-1)=4-1\/(n-1)+1\/n(n-1)=...
已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+3,求{an}的通项公式。
解：因为a(n+1)=2an+3故：a(n+1)+3=2（an+3）故；[a(n+1)+3]\/ （an+3）=2故：(a2+3)\/(a1+3)=2(a3+3)\/(a2+3)=2(a4+3)\/(a3+3)=2……（an+3）\/[a(n-1)+3]=2左右两边相乘：（an+3）\/(a1+3)=2^(n-1)因为a1=3故：an+3=3×2^n故：an=3×2^n-3 ...
数列{an}满足a1=3,a(n+1)+an=2n+5,求an的表达式
an-2+an-3=2n-1 ...a3+a2=9 a2+a1=7 a1=3.an+an-1-（an-1+an-2）+an-2+an-3-（...）...+a3+a2-（a2+a1）+a1=an =（2n+3+2n-1+2n-5+...+9）-（2n+1+2n-3+2n-7+...+7）+3 =n+2.综上，{an}的通项为n+2.不是很确定，你最好再验算一下。
等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,怎么求a3+a5+a7?
a3+a5+a7=42 计算过程 因为a1=3,a1+a3+a5=21,所以a1+a3+a5=a1(1+q^2+q^4)=21 1+q^2+q^4=7 q^4+q^2-6=0 (q^2+3)(q^2-2)=0 q^2=2,q^2=-3(无解）q^2=2 然后计算a3+a5+a7=a1(q^2+q^4+q^6)a1q^2(1+q^2+q^4)=21q^2 ＝42 最终：a3+a5+a7=42 ...
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)\/(2an-a(n+1...
(a1² -1)\/a1=(3²-1)\/3=8\/3 数列{(an²-1)\/an}是以8\/3为首项，2为公比的等比数列。(an² -1)\/an=(8\/3)×2^(n-1)an²-(8\/3)×2^(n-1)an -1=0 an>0 an={(8\/3)×2^(n-1) +√[[(8\/3)×2^(n-1)]²+4]}\/2 后面不写...
如果一个数列{an}满足a1=3,an+1=an
An+1=An+4n 则A100=A99+4X99 A99=A98+4X98 ...A3=A2+4X2 A2=A1+4X1 以上各式相加得A100=A1+4X99+4X98...+4X2+4X1 A100=3+4(1+2+...+99)=3+4x50x99 =19803
己知数列{an}满足a1=3,an+1=an+3n2+3n+2一1\/n(n+1),n£N
= (1\/2){1\/[1-1+1] - 1\/[2^2-2+1] + 1\/[2^2-2+1] - 1\/[3^2-3+1] + ... + 1\/[(n-1)^2-(n-1)+1] - 1\/[n^2-n+1] + 1\/[n^2 - n+1] - 1\/[(n+1)^2 - (n+1) + 1]} = (1\/2){ 1\/[1-1+1] - 1\/[(n+1)^2-(n+1)+1] } =(...
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2an+1-an)\/(2an-an+1)=anan...
即：a[n+1]-1\/a[n+1]=2(a[n]-1\/a[n])∵a1=3 ∴{a[n]-1\/a[n]}是首项为a[1]-1\/a[1]=8\/3，公比为2的等比数列 即：a[n]-1\/a[n]=8*2^(n-1)\/3=2^(n+2)\/3 ∴a[n]^2-a[n]2^(n+2)\/3-1=0 a[n]=2^(n+1)\/3±√[2^(2n+2)\/9+1]∵[2^(n+...
已知数列{AN}满足A1=3,An*A(n-1)=2A(n-1)-1
A(n-1)不可能是等差数列.由A1=3,An*A(n-1)-2A(n-1)-1 可以得到 An=(2n+1)\/(2n-1),n >= 1 A2 = 5\/3,A3 = 7\/5,A4 = 9\/7
霍城县信立回答： 题目是:a1+3a2+3^2a3+....3^(n-1)an=n/3吧n=1时,a1=1/3n>1时,a1+3a2+...+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3① a1+3a2+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3②①-②得3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3, ∴an=1/3*(1/3)^(n-1)=(1/3)^n,n=1时也符合∴an通项为an=(1/3)...
捷话13545686121问： 若数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n - 1)an=(n+1)/3,则求an - ？
霍城县信立回答： a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=(n+1)/3 a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-2)a(n-1)=n/33^(n-1)an=1/3 an=1/3^n(n>1),a1=2/3
捷话13545686121问： 数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n - 1)?an=(n - 1)?3n+1+3(n∈N*),则数列{an}的通项公式为an=______数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n - 1)?an=(n - 1)?3n+1... - ？
霍城县信立回答：[答案] ∵a1+3a2+5a3+…+(2n-1)?an=(n-1)?3n+1+3,① ∴a1+3a2+5a3+…+(2n-3)?an-1=(n-2)?3n+3, ①-②,得: (2n-1)an=(3n-3-n+2)?3n=(2n-1)?3n, ∴an=3n. 故答案为:3n.
捷话13545686121问： 设数列AN满足A1+3A2+3^2A3+...+3^N - IAN=N/3, - ？
霍城县信立回答： 解:(1) a1+3a2+3²a3+…+3^(n-1)an=n/3 a1+3a2+3²a3+…+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3=n/3-1/3 (n≥2) 两式相减得:3^(n-1)an=1/3 an=1/3ⁿ 当n=1时,a1=1/3,满足 所以an=1/3ⁿ (2) bn=n/[an]=n*3ⁿ 则:Sn=1*3+2*3²+3*3³+…+n*3ⁿ 3Sn=1*3²+2*3³+…+n*3^(n+1) 两式相减,得:-2Sn=[3+3²+3³+…+3ⁿ]-n*3^(n+1) =[3^(n+1)-3]/2-n*3^(n+1) Sn=3/4+[(2n-1)/4]*3^(n+1)
捷话13545686121问： 设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n - 1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{an2n+1}的前n项和. - ？
霍城县信立回答：[答案] (1)数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n. n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1). ∴(2n-1)an=2.∴an= 2 2n-1. 当n=1时,a1=2,上式也成立. ∴an= 2 2n-1. (2) an 2n+1= 2 (2n-1)(2n+1)= 1 2n-1- 1 2n+1. ∴数列{ an 2n+1}的前n项和=(1- 1 3)+( 1 3- 1 ...
捷话13545686121问： 设数列{an}满足a1+3a2+3平方a3+...+3n - 1an=n/3,n属于N*.求数列{an}的通项公式? - ？
霍城县信立回答： ^a1+3a2+3²a3+....+3^(n-1)an=n/3 n=1时,有 n=2时,有 a1+3a2=1/3+3a2=2/3, 可得a2=1/3² n=3时,有 2/3+3²a3=1, 可得 a3=1/3³ 所以通项an=1/3^n
捷话13545686121问： 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+······+3^(n - 1)an=n/3,a∈N*.( - ？
霍城县信立回答： 写出a1+3a2.....+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3 然后做差 : 3^(n-1)an=1/3 求出 : an=1/(3^n)
捷话13545686121问： 已知数列an满足a1+3a2+5a3+...+(2n - 1)*an=(n - 1)*3^n+1求an - ？
霍城县信立回答：[答案] a1+3a2+5a3+...+(2n-1)*an=(n-1)*3^n+1 ① 当x=1时,即a1=1 当n≥2时, a1+3a2+5a3+...+(2n-3)*a(n-1)=(n-2)*3^(n-1)+1 ② ①-②: (2n-1)*an=(n-1)3^n -(n-2)3^(n-1) =3(n-1)3^(n-1)-(n-2)3^(n-1) =(2n-1)3^(n-1) ∴an=3^(n-1) 上式对n=1也成立 ∴an=3^(n-1)
捷话13545686121问： 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n - 1an=n3,n∈N*.(1)求数列{an}的通项;(2)设bn=nan,求数列{bn}的 - ？
霍城县信立回答： (1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an= n 3 ,① ∴当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1= n?1 3 .② ①-②,得3n-1an= 1 3 , 所以an= 1 3n (n≥2), 在①中,令n=1,得a1= 1 3 也满足上式. ∴an= 1 3n . (2)∵bn= n an , ∴bn=n?3n. ∴Sn=3+2*32+3*33+…+n?3n.③ ∴3Sn=32+2*33+3*34+…+n?3n+1.④ ④-③,得2Sn=n?3n+1-(3+32+33+…+3n), 即2Sn=n?3n+1- 3(1?3n) 1?3 . ∴Sn= (2n?1)3n+1 4 + 3 4 .
捷话13545686121问： 已知数列{an}满足:a1+3a2+…+(2n - 1)an=(2n - 3)•2n+1,数列{bn}的前n项和Sn=2n2+n - 2.求数列{an•bn}的前n项和Wn. - ？
霍城县信立回答：[答案] 当n≥2时,(2n-1)•an=(2n-3)•2n+1-(2n-5)•2n=2n(2n-1), ∴an=2n. ∵a1=-4,∴an= -4,n=12n,n≥2, 当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=4n-1, ∵b1=1,∴bn= 1,n=14n-1,n≥2. ①Wn=-4+[22*7+23*11+…+2n*(4n-1)], 记s=22*7+23*11+24*15+…+2n*(4n-...
