已知数列{an}满足a1,a2减a1,a3减a2,…，an减an减1是首项为1，公比为3分之1的等比数列。1.求an的通项公式，

已知数列{an}满足a1,a2减a1,a3减a2,…，an减an减1是首项为1，公比为3分之1的等比数列。1.求an的通项公式，~

1.
由已知得：an-a(n-1)=(1/3)^(n-1)
利用累加法可得：an=a1+(a2-a1)+……+( an-a(n-1))
=1+1/3+(1/3)² +……+(1/3)^(n-1)
=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=3/2[1-(1/3)^n]

2.
bn=(2n-1) •3/2[1-(1/3)^n] =3(2n-1)/2-3(2n-1)/2•(1/3)^n.
分两部分求和：

第一部分：
{3(2n-1)/2}的前n项和是等差数列求和：n(3/2+3(2n-1)/2)/2=3n²/2.

第二部分：
{3/2• (2n-1)•(1/3)^n }，设其前n项和为Tn,使用错位相减法求和。
Tn=3/2[1•1/3+3•(1/3)^2+5•(1/3)^3+……+(2n-1)•(1/3)^n]
1/3•Tn= 3/2[1•(1/3)^2+3•(1/3)^3+5•(1/3)^4+……+(2n-3)•(1/3)^n+(2n-1)•(1/3)^(n+1)]
两式相减得：
2/3•Tn=3/2[1/3+2•(1/3)^2+2•(1/3)^3+……+2•(1/3)^n-(2n-1)•(1/3)^(n+1) ]
2/3•Tn=3/2[1/3+2•(1/3)^2•[1-(1/3)^(n-1)/(1-1/3) -(2n-1)•(1/3)^(n+1) ]
2/3•Tn=3/2[1/3+1/3-(1/3)^n -(2n-1)•(1/3)^(n+1) ]
Tn=9/4[2/3-(1/3)^n -(2n-1)•(1/3)^(n+1) ]

∴Sn=3n²/2- Tn=3n²/2-9/4[2/3-(1/3)^n -(2n-1)•(1/3)^(n+1) ].

a1=1
a2-a1=1/3
a3-a2=(1/3)^2
a4-a3=(1/3)^3
...........................
a(n)-a(n-1)=(1/3)^(n-1)
上面全部加起来得a(n)=1+1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+..........+(1/3)^(n-1)
=[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]=(3/2)[1-(1/3)^n]

b(n)=(2n-1)(3/2)[1-(1/3)^n]
Sn=(3/2)∑(2k-1)[1-(1/3)^k]=(3/2)∑(2k-1)-(3/2)∑(2k-1)(1/3)^k
∑(2k-1)=[1+(2n-1)]n/2=n^2 等差数列求和公式
Tn=∑(2k-1)(1/3)^k=1/3+3/3^2+5/3^3+......+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n
3Tn=1+3/3+5/3^2+......+(2n-3)/3^(n-2)+(2n-1)/3^(n-1)
上两式相减 按分母相同3的几次方合并得
2Tn=1+2/3+2/3^2+.....................+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n
=1+（2/3）[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]-(2n-1)/3^n
=1+1-(1/3)^n-(2n-1)/3^n=2-(2n-2)/3^n
Tn=1-(n-1)/3^n
所以Sn=(3/2)n^2-(3/2)[1-(n-1)/3^n]=(3/2)[n^2-1+(n-1)/3^n]

a(n)-a(n-1)=(1/3)^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(1/3)^(n-2)
……
a3-a2=（1/3）^2
a2-a1=1/3 将这n-1个式子相加
an-a1=1/3+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-1)=[1/3*(1-(1/3)^(n-1))]/(1-1/3)=2[1-(1/3)^(n-1)]
an=2[1-(1/3)^(n-1)]+1=3-2*(1/3)^(n-1)

bn=(2n-1)*[3-2*(1/3)^(n-1)]
=6n-3-[(4n-2)*(1/3)^(n-1)] 6n-3……等差数列 [(4n-2)*(1/3)^(n-1)]……差比数列
Sn=3n^2-[15-(2n-35)*(1/3)^n]

1.an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
…………
a3-a2=3^(3-1)=3^2
a2-a1=3^(2-1)=3
a1=1
an=3^(n-1)+3^(n-2)+……+3^2+3+1
=1/2(3^n-1)
2.bn=(2n-1)an=(n-1/2)(3^n-1)
Sn=1/2{(3-1)+3(3^2-1)+……+(2n-1)(3^n-1)}
=1/2{[1+3*3^2+……+(2n-1)3^n-[1+3+……+(2n-1)]}
set:S1n= 1*3+3*3^2+……+(2n-1)3^n,
S2n= 1+3+……+(2n-1)
3S1n= 1*3^2+3*3^3+……+(2n-3)3^n+(2n-1)3^(n+1)
3S1n-S1n=-1*3-2*3^2-2*3^3-……-2*3^n+(2n-1)3^(n+1)
=(2n-1)3^(n+1)-3-2[3^2+3^3+……+3^n]
=(2n-1)3^(n+1)-3+3-3^n
=(2n-1)3^(n+1)-3^n
==>S1n=1/2{(2n-1)3^(n+1)-3^n} =1/2(2n-4/3)3^(n+1)
S2n=n^2+2n
==>Sn=(n/2-1/3)3^(n+1)-1/2n^2-n

1.a1=1,
a2-a1=1/3,
……
an-a<n-1>=1/3^(n-1),
累加得an=1+1/3+……+1/3^(n-1)=(1-1/3^n)/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3^n).
2.bn=(2n-1)an=(3/2)[(2n-1)-(2n-1)/3^n],
设Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+……+（2n-1)/3^n,则
Tn/3=........1/3^2+3/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1),
相减得（2/3)Tn=1/3+2(1/3^2+1/3^3+……+1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)
=1/3+2[1/9-1/3^(n+1)]/(1-1/3)-(2n-1)/3^(n+1)
=2/3-(2/3)(n+1)/3^n,
∴Tn=1-(n+1)/3^n,
∴Sn=(3/2)[n^2-1+(n+1)/3^n].

如图所示

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那曲县17232512622： 已知数列{an}满足a1,a2 - a1,a3 - a2,...,an - a(n - 1),...,是首项为1公比为a(a不等于1)的等比数列.？
务党硫酸： (1)设Cn=an-a(n-1),由题目可知Cn=a的n-1次 1 a1=1 2 a2-a1=a 3 a3-a2=a平方 : : : : n an-a(n-1)=a的n-1次 以上式子相加,经过抵消,可得an=1+a+a平方+···+a的n-1次=(1-a的n次)/(1-a)······等比求和公式 (2)由已知...

那曲县17232512622： 已知数列{An}满足A1,A2 - A1,A3 - A2,…An - An - 1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的通项... - ？
务党硫酸： An=A1+(A2-A1)+ +(An-An-1)=1(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=2/3-2(1/3)^(n+1)

那曲县17232512622： 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n - an,其中n∈N星,求数列an的通项公式 - ？
务党硫酸： 数列an的通项公式是an=1-1/2^n 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 所以an=(a1+a2+a3+…+an)-(a1+a2+a3+…+an)=n-an-[n-1-a(n-1)]=1-an+a(n-1) 所以2an=1+a(n-1),其中a1=1/2 所以2(an-1)=a(n-1)-1 所以{an-1}是以1/2为公比的等比数列, 首项为a1-1=-1/2 所以an-1=-1/2(1/2)^(n-1) 即an=1-1/2^n

那曲县17232512622： 已知数列{an}满足a1,,a2 - a1,a2 - a3,a4 - a3,…,an - a(n - 1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式？
务党硫酸： a2-a1=1/3 a3-a2=(1/3)^2 ... an-a(n-1)=(1/3)^(n-1) n≥2 相加,得 an-a1=1/2*[1-(1/3)^(n-1)] an=1/2*[1-(1/3)^(n-1)]+1=1/2*[3-(1/3)^(n-1)] n≥2 n=1,an=1满足上式 所以an=1/2*[3-(1/3)^(n-1)]

那曲县17232512622： 已知数列{an}满足a1=1, a2=2,a(n+2)=(an+an+1)/2,n∈N* (1)令 - ？
务党硫酸： (1)a(n+2)=(an+a(n+1))/2 a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=-1/2(a(n+1)-an) 即b(n+1)=-1/2bn 所以{bn}为等比数列(2)b1=a2-a1=1 所以bn=(-1/2)^(n-1) a(n+1)=an+(-1/2)^(n-1) an=a(n-1)+(-1/2)^(n-2) …… a3=a2+(-1/2) a2=a1+1 用累加法,得an=a1+1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^(n-2)=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-2/3(-1/2)^(n-1)

那曲县17232512622： 已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2 - ？
务党硫酸： b1=√a1a2=√2 b2=b1q=√a2a3,a3=b1^2q^2/a2=q^2 bn=b1q^(n-1)=√anan+1 bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2 anan+1=2q^(n-1) an+2an+1=2q^(n+1) an/an+2=1/q^2 an+2=an *q^21、得证2、cn=a(2n-1)+2a(2n) a(2n+2)=q^2a(2n) a(2n+1)=a(2n-1...

那曲县17232512622： 已知数列an满足a1,a2 - a1,a3 - a2...an - a(n - 1)...,首项为1,公比为2的等比 - ？
务党硫酸： an-a(n-1)=2^n-1 a1=1 a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=8 ... an-a(n-1)=2^n-1 相加 an=1+2+4+……+2^(n-1)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

那曲县17232512622： 已知数列{an}满足a1=2a2=8an+1+an - 1=can,(n≥2).(c为常数,n∈N*)(1)当c=2时,求an;(2)当c=1时, - ？
务党硫酸： (1)c=2时,an+1+an-1=2an (n≥2) ∴an+1-an=an-an-1 ∴an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1=6 ∴an=an-1+6 (n≥2) ∴n≥2时,an=an-1+6=an-2+6*2=…=a2+6*(n-2)=6n-4 又n=1时,亦有a1=6*1-4=2 成立 综上可知,an=6n-4 (2)c=1时,an+1+an-1=an ...

那曲县17232512622： 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an=2分之An - 1+An+1,(1)求数列{an}的通项公式, - ？
务党硫酸： 这是这种类型题目的一般解法.但是此题可以数据比较特殊,可以直接根据2an=an+1+an-1得出此数列是等差数列,进而可求得an=2n-1

那曲县17232512622： 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,,bn=a(n+1) - an,(n∈正整数),求数列an的通项公式 - ？
务党硫酸： b(n+1)/bn=2 ∴bn=b1*2^(n-1) b1=a2-a1=3-1=2 ∴bn=2^n ∴a(n+1)-an=2^n ∴a2-a1=2 a3-a2=2^2 a4-a3=2^3 …… an-a(n-1)=2^(n-1) 相加得 an-a1=2(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2 ∴an=2^n-1