如何证明函数为有界函数
无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗
若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
用有限覆盖定理证明有界闭区域上连续函数一定一致连续
证明如下图：有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理．它是数学分析处理问题的一种重要方法，在数学各领域中都有广泛的应用．有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间．由“无限转化为有限”是质的变化，它对证明函数的某些性质提供了新的数学方法。
函数y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大...
过程：对于正数M=1，不管正数X多大，存在正整数n，使得nπ+π\/2＞X，但|f(nπ+π\/2)|=0＜1。所以f(x)=xcosx不是x→＋∞时的无穷大。－－－ 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明：如果存在数列Xn，使得f(Xn)是无穷大，则f(x)无界。如果存在数列yn，使得f(yn)...
高中数学所学的函数的特性?性质?图像画法?
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2．...
函数连续性证明方法有哪些
一、证明函数连续性的方法 1、定义法：首先明确函数连续性的定义，如果对于函数在某一点x0的极限值f(x0)等于该点的函数值f(x0)，则函数在x0点连续。因此，要证明函数在某一点连续，只需证明函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。2、零点定理：如果函数在区间[a,b]上的端点取值为0，且...
高等数学(B)(1)形成性考核册答案 急急。。。
1.答:设函数 在集合 上有定义,如果存在一个正数 ,对所有的 ,恒有 ,则称函数 为有界函数。2.答:(1)当一个函数 在区间 有界时,正数 的取法不是唯一的。(2)有界性是依赖于区间的。3.答: ,则称函数 在区间 单调增加。否则,称为单调减少。4.答:若函数 在区间 单调,其值域是 ,则函数 存在反函数 其...
高等数学里“无界”和“无穷大”有何区别?
无界是指没有界啦。。。比如数列1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,...显然是无界数列，但是却不是无穷大，因为不管多么朝后，数列总要跑向0，所以无界不一定是无穷大，但无穷大一定是无界，还有一个结论就是在无界数列中，总能取出一个无穷大的子列（证明是容易的）无穷大（正无穷大）：用分析语言就...
函数的极限与数列的极限有何联系与区别
二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为有界性。3、因变量趋近方式：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有...
高中数学函数的总结
8.函数值域的求法:①分6析法 ;②配方2法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元i法 ;⑥利用均值不f等式 ; ⑦利用数形结合或几u何意义b(斜率、距离、绝对值的意义p等);⑧利用函数有界性( 、、等);⑨导数法 0.复合函数的有关问题(6)复合函数定义i域求法: ①若f(x)的定义s域为4〔a,b〕,则...
何为极限
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如...
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 高等数学:函数有界性的证明
播会15544043449问： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
播会15544043449问： 怎样证明函数有界性? - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
播会15544043449问： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
播会15544043449问： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
播会15544043449问： 如何判定函数为有界函数 - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 法一:看有没有两个数m,M,使得m<=f(x)<=M法二,看有没有一个正数M,使得|f(x)|<=M两种方法是等价的,哪个方便用哪个另外,有些定理可以用.比如闭区间上的连续函数是有界的.闭区间上的黎曼可积函数是有界的.等等.
播会15544043449问： 如何证明函数是否有界 - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.很高兴为你解答有用请采纳
播会15544043449问： 如何证明该函数的有界性 - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： 证明:在实数R上有y=f(x)= x²/x²+1 + 2sin x/2中 有|f(x)|=| x²/x²+1 + 2sin x/2|= |1- 1/(x²+1) + 2sin x/2|<=| 1 + 2sin x/2|<=1 + 2|sin x/2| <=3对于任意的实数x恒成立,故函数f(x)在R上为有界函数.
播会15544043449问： 怎么证明函数是有界函数? - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答： y=x/1+x^2=1/(x+1/x) 看分母: 先设x是正数,由基本不等关系 (x+1/x)>=2√(x*1/x)=2 所以分母是大于2的数的, 那么Y的话,1除以大于2的数,必然是小于1/2的 同样可以证明,x是负数的时候 (x+1/x)<=-2 那么y是大于-1/2 这样y就被限制在[-1/2,1/2]之间了,所以有界
播会15544043449问： 怎么判断一个函数是否是有界函数呢? - ？
澜沧拉祜族自治县洛莫回答：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
