高等数学里“无界”和“无穷大”有何区别？
1、定义不同：
说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
二、界限不同：
无穷大是局部的，无界是整体的。
举例说明如下：
f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大。f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1；在区间(0,1)内无界，因为不管说一个多大的正数M，总有函数值比M要大。
扩展资料
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。
参考资料来源：百度百科-无界函数
参考资料来源：百度百科-∞
1、无界讲的是一种能力，无穷大讲的是一种状态。比如说f(x)=3x，在x∈C这个定义域内，x想要多大就能多大，然而我现在就说x＝1，那么f(1)=3咯，只是说这个函数在这个定义域内有能力取到很大很大。而无穷大这种状态就是没有什么数比他大了，这个东西说起来简单要描述也不好说，总之最大就是他，他什么样任凭你想象。
2、既然你都说自变量了，自变量、因变量（函数值）这是一对啊。我们一般考虑的是自变量趋向无穷大时函数值怎样怎样，若是自变量无穷大再考虑自变量那当然肯定是无界了，不过这个问题也就没有什么意义了。自变量趋向无穷大时，函数值可能也趋向无穷大，也有可能不趋向无穷大，这跟具体函数表达式有关了。反之……都说成这样了还怎么反之呢？如果函数已经确定无界了，自变量也未必是无穷大，例如x趋向0，f(x)=1/x，这个函数当x无限接近0的时候函数值无限增大，是无界的，然而x并不趋向无穷。
3、无穷大不是一个具体的数，所以不能说函数值在某一点是无穷大的，这两个概念之间的联系你可以见我第一题的解答。
4、无论正、负无穷都是无穷大，无穷大和无界这两个概念之间的区别也和无穷的正、负没有关系。另外有界即包括了有上界和下界，若没有下界往往是趋向负无穷，所以无界可能是函数值趋向正无穷，也可能是函数值趋向负无穷，也可能是函数值既趋向正无穷又趋向负无穷。
高数里“无界”是指一个范围，这个范围无穷大，无上界就是（a，正无穷）这个区间，无下界就是（负无穷，a）这个区间，当然（负无穷，正无穷）就是既没上界又没下界，
无穷大是指一个数，或是一个点，就是正无穷或者负无穷
其实就是“2个小时”和“2点钟”的区别，只不过都是无穷的而已。
1、定义不同：
说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
二、界限不同：
无穷大是局部的，无界是整体的。
举例说明如下：
f(x)=1/x,
这个函数在x=0点就是无穷大。
f(x)=1/x
在区间
[1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1；在区间(0,1)内无界，因为不管说一个多大的正数M，总有函数值比M要大。
扩展资料
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ
(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
由ƒ
(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。
函数
（x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2,
∞).，则函数就是有界的。
参考资料来源：百度百科-无界函数
参考资料来源：百度百科-∞
举一个函数的例子：
y=f(x)
函数无界是说对于任意的x和任意的M>0都有|f(x)|>M
函数无穷大是说对于任意的x只要x趋于无穷大就有f(x)趋于无穷大
无界不一定是趋于无穷大，还有可能是无极限或是趋于摆动的正负无穷，二者不同
（无穷大必是无界）
仅供参考（可以交流）。
高等数学:有界无界 有极限无极限
f(x)＝1\/x*sin(1\/x)，x→0 取yn＝1\/(2nπ+π\/2)，n→∞，则f(yn)＝2nπ+π\/2→∞，所以f(x)在0的某邻域内无界 取xn＝1\/(nπ)，n→∞，则f(xn)→0，所以x→0时，f(x)→∞不成立
函数的无穷大,有界,无界,极限怎么区分?
函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围内。无界： 函数的值不在任何范围内。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。
什么叫无界函数
2、无穷大量是指在自变量的某个趋限过程下的因变量的变化趋势，若对于任意正数，总存在对一切满足，则称函数是无穷大量。资料扩展 密度函数卷积怎么求 密度函数卷积用公式Jf(T)g(x-T)dt求得。在泛函分析中，卷积、旋积或招积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转...
有界集和无界集在实际问题中有什么应用?
有界集和无界集是数学中集合论的重要概念，它们在实际问题中有着广泛的应用。首先，有界集在实际问题中的应用主要体现在对问题的约束和限制上。例如，在优化问题中，我们常常需要找到一个满足某些条件的最优解。这些条件往往可以用一个有界集来表示，即解必须在该集合内。通过引入有界集，我们可以将问题...
高等数学,有界无界问题,这个无界是怎么判断出来的?
因为x=0的时候分母是0，所以你据此判断，x非常接近0的时候，分母非常接近0，于是整个函数接近无限大，你想要多大就能有多大，因此就是无界 换一句话来说，你随便找一个足够大的正数M，你总可以找到一个x使得f‘（x)=M，这也就是“想要多大就有多大”的数学解释 ...
无界解是什么意思例子?
无界解的存在对于应用和数学都有重要的影响。从应用角度来看，如果我们在实际计算中遇到了无解的问题，就可能无法得出任何有意义的结果。这对于一些最优化问题、控制问题和工程优化等领域来说，会产生严重的影响。而从数学角度来看，无界解可能会引发新的研究方向和思考问题的方式，是数学家们不可忽视的探究...
无界变量和无穷大量的关系是什么?
在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的...
极限中无界是什么意思?
例如，在牛顿力学和相对论物理中，高速运动的物体会产生无限大的动量和能量，让极限中无界数学概念得到了广泛的应用。在工程学领域中，无界函数理论可用于偏微分方程、偏微分算子的求解，并可用于计算机模拟、区域模拟等实践应用中。在金融学领域中，无界函数的理论可用于期权计算、二元期权定价、股票期权评估...
高等数学,极限的问题
第一种情况下，f(x)->0,所以 而 ，所以f(x)无界。注意：无穷大一定无界，但是反之不成立。这道题就是这种反例。所以根据我们的结论，我们能得到的结果，就是f(x)无界。
数学中有界数和无界数啥意思
有界：极限为定值，比如0，1 如：lim （n--》∞） （1\/2+1\/4+1\/8+。。。+1\/2^n)=1, 有界 如：lim （n--》∞） （1+2+4+8+。。。+2^n)=2^n-1 , 无界
检玲益肾： 无穷大是个极限概念 是趋近的过程 极限是无限大无界 是个范围定义 ,表示在区间内 取值是没有边界的,不一定要求趋近
安阳县18581392397： 数列的无界与无穷大有何区别?最好举个例子.为什么说无界不一定无穷大? - ？
检玲益肾：[答案] 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0.无界非无穷大例子 极限不存在,且这个函数通过某一条路径可以趋于无穷大,所以是无界变量 无穷大要求极限存在且为无穷
安阳县18581392397： 高等数学极限,答得好追加分数!1.无界和无穷大有什么区别?请举例具体详细说明2.arc tanx,arc sinx,arc cosx得到的是角度吗?还是什么?3.lim (n的2009次... - ？
检玲益肾：[答案] 1.无界指的是任给一个数总存在值比给定的大或者小,例如:y=1/x,y=x^2都是无界函数,但是y=1/x却不是无穷大的. 2.反三角函数得到是角度,而且是弧度制 3. k=2010,A=1/2010,因为分母展开后最高项是k*n^(k-1),根据A的结论,只能是分母与分子...
安阳县18581392397： 请问一个高等数学的简单问题: 无界和无穷大的区别和联系？
检玲益肾： 所谓 无界,是说:任取一个正数M (不论它有多大)总存在一个X 使X这一点的函数值的绝对值大于M 而所谓 无穷大 ,是说当X趋于X. 时(X趋于无穷大也一样),任取正数 M (不论它有多大),总存在X.的一个去心邻域 ,只要X在这个邻于内,那么对应的函数值的绝对值统统的大于M! 前者是一点即可 后者是全部
安阳县18581392397： 无穷大与无界有什么区别? - ？
检玲益肾： 无穷大指正无穷 就是不包括0往后的 无界就是所有数
安阳县18581392397： 高等数学里的有界无界是什么意思啊? - ？
检玲益肾： 比如说是y=arctanx,它在整个实数定义域上有界,你可以很形象地找到两个界限,一个是y=π/2,一个是y=-π/2,所有函数值超不过这个范围 如果一个函数有最小值和最大值,那么肯定是有界,最大值和最小值就是界 无界函数最形象的是y=tanx,当x趋近于π/2时,函数值趋近于无穷大
安阳县18581392397： 高等数学,高手进 - ？
检玲益肾： 无穷大一定是无界函数,但是无界函数不一定是无穷大.无穷大是在某个极限过程中整体趋势都是很大,而无界函数的很大不是整体趋势.例如x与sinx的乘积当x趋于无穷大时是无界的,但不是无穷大(因为该函数在这个极限过程中始终有等于0的点存在,即并不是整体趋于 的:
安阳县18581392397： 高数,有界量 - ？
检玲益肾： tanX是不是无界量要看它的定义域是什么,如果是(-π/2,π/2),那就是无界的了,但如果是[-1,1],那就是有界的. arctanX不管给不给定义域他都是有界的
安阳县18581392397： [求助]求教高数一题？
检玲益肾： 我是这样理解的:函数无界是针对特定的一个函数的性质,是说当X趋向于X0或无穷的时候,函数大于任意给定的一个很大的数,用极限语言描述是:对于任意M>0, 存在X>0, 当x>X时,总有f(x)>M. 这是当x趋向于正无穷的时候f(x)趋向正无穷的定义.而无穷大是和无穷小相对的,也就是说,他是两个函数之间的关系,必须要说F(x)相对于G(x)高阶,低阶无穷大.形象一点儿说,无穷大是个极限.它体现的是两个函数趋向某个数时候,他们趋向的“快慢”
安阳县18581392397： 高等数学中无穷大的定义,如果当X→Xo(或X→∞)时,|f(x)|无限增大,则称函数在此时为无穷大？
检玲益肾：在前面可以是非单调递增函数,假设其中有一个界限K,则应该在K之以后要单调递增...............明白的话加分 不明白追问
