勾股定理4种证明方法+带图
勾股定理背景历史和证明方法(多多益善)
3、勾股定理的逆定理的证明方法比较特殊，这种证题思路和方法值得学习借鉴，勾股定理的逆定理是判定是否直角三角形的重要依据，它可以通过边的长度关系，确定角的大小，因而在应用时，有一定的技巧，解题的思路有时更为特殊。四、典型考题示范 例1.若ΔABC的三外角的度数之比为3：4：5，最长边AB与最...
勾股定理的历史及证明
实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。）人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股...
勾股定理
中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。 勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带...
勾股定理证明
勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊。 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边。这两个正方形全等,故面积相等。 左图与右图各有四个与...
如何用4个全等的直角三角形拼成的图形来证明勾股定理?
它们,依次相接，构成 边长为c的大正方形，内藏边长为a-b的小正方形。该图表示的面积关系是(a-b)²+4*(ab\/2)=c²，去括号化简就是a²+b²=c²，是为勾股定理。仿此，排成下面的图形，就是(a+b)²-4*(ab\/2)=a²+b²=c² 。
关于勾股定理
＝c² 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式。 我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。沟股定理都是在假设的前提下设定的，只是为了把定理讲清楚而已。
勾股定理的证明方法
也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人 炒作，反复被人论证。1940 年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了 367 种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证 明方法已有 500 余种，仅我国清末数学家华蘅芳就...
在直角三角形中:勾股定理a²+b²=c²是怎样证明而得到的?
利用切割线定理证明：在RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90º，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得 AC^2=AE·AD =(AB+BE)(AB-BD)=(c...
求助达芬奇证明勾股定理的方法
达芬奇的勾股定理证明法是用两张一样的纸片拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，利用求两个空洞面积的表达式相等证明出勾股定理。如下图：如图所示就是两张一样的纸片拼出的不一样空洞的示意图，前提包括：连接BE、CF交于点G，有四边形ABGF、四边形GCDE均为正方形，连接B'F'、C'E'，...
加菲尔德的勾股定理
Pythagoras）首先从理论上证明了这个定理后，欣喜若狂，宰了100只牛来表示庆祝，因此这个定理又被人叫做“百牛定理”。加菲尔德对毕达哥拉斯定理的证明是基于一个a、b和高度a+b的梯形。他用两种不同的方式看图的面积：梯形的面积和三个直角三角形的面积，其中两个是相等的。
阿坝县怡美回答：[答案] 证法1 作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP‖BC,交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点 ...
乐齿14762113132问： 勾股定理证明方法带图,较难的,多种方法 - ？
阿坝县怡美回答：[答案] 刘徽在证明勾股定理时,也是用的以形证数的方法,只是具体的分合移补略有不同.刘徽的证明原也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂.开方除之,...
乐齿14762113132问： 勾股定理证明方法带图？
阿坝县怡美回答： 证法1(梅文鼎证明)作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,...
乐齿14762113132问： 勾股定理的证明方法 - ？
阿坝县怡美回答： 这张我学了,共有四种证明方法 证法1: 如图26-2,在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE,ACFG,BCHK,它们的面积分别为c2,b2和a2.我们只要证明大正方形面积等于两个小正方形面积之和即可. 过C引CM‖BD,交AB于L,连接BC,CE...
乐齿14762113132问： 用拼图方法证明勾股定理(几种) - ？
阿坝县怡美回答：[答案] 勾股定理的证明方法很多,如图提供几种 供参考!江苏吴云超祝你学习进步
乐齿14762113132问： 勾股定理的证明方法图？
阿坝县怡美回答： 勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名. 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊. 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,...
乐齿14762113132问： 证明勾股定理的方法(越多越好)？
阿坝县怡美回答： 加油!! 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于...
乐齿14762113132问： 最简单的勾股定理的证明方法是什么? - ？
阿坝县怡美回答： 简单的勾股定理的证明方法如下: 做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图那样拼成两个正方形. 发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边...
乐齿14762113132问： 证明勾股定理的方法有哪些? ？
阿坝县怡美回答： 勾股定理的证明有上百种证明方法,下面例句最经典的中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是 a^2+b^2=c^2. 这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂. 抄别人的,希望对你有用.
乐齿14762113132问： 急求勾股定理的证明方法和图和证明人 - ？
阿坝县怡美回答： 下为赵爽证明—— 青朱出入图三角形为直角三角形,以勾a为边的正方形为朱方,以股b为边的正方形为青方.以盈补虚,将朱方、青方并成弦方.依其面积关系有a^2+b^2=c^2.由于朱方、青方各有一部分在玄方内,那一部分就不动了. 以勾为...
