射影定理证明方法带图
什么是射影定理,射影和投影的区别
公式表达为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD²;=AD·DB，②BC²=BD·BA ， ③AC²=AD·AB ； ④AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）射影和投影的区别：1、投影 从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第...
高二数学 射影定理
1.（AD）^2=BD·DC，2.（AB）^2=BD·BC，3.（AC）^2=CD·BC 。这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：由图可得 △BAD与△ACD相似，所以 AD\/BD＝CD\/AD，所以（AD）^2=BD·DC。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得 （AB）^2+（AC）^2=...
高中数学,射影的定义及用法
(1)(BD)²=AD·DC， (2)(AB)²=AD·AC ， (3)(BC)²=CD·CA。等积式 (4)AB×BC=AC×BD(可用“面积法”或相似来证明) (5)(AB)²\/(BC)²=AD\/CD 直角三角形射影定理的证明：(主要是从三角形的相似比推算来的)一、在△BAD与△BCD中，∵∠ABD+∠CBD...
什么是射影定理?
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。概述图中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD²=AD·CD AB&#...
什么是射影定理,怎样运用的?
等积式 （４）ABXBC=BDXAC 证明：在△BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD\/BD＝BD\/CD，即（BD）²=AD · DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明) 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。
射影定理三个结论
面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”COSθ=S射影\/S原(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积...
射影定理证明方法射影定理
关于射影定理证明方法，射影定理这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.公式 如图,Rt...
射影定理的公式是?如何由勾股定理推出?
=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC^2....
高中数学射影定理公式
公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD²=AD·DB；②BC²=BD·BA；③AC²=AD·AB；④AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的...
射影定理及简单证明
揭秘射影定理的奇妙世界：直角三角形中的比例魔法想象一下，在几何的魔幻世界里，直角三角形的秘密等待着我们去揭示。在这个看似简单的图形中，射影定理如同一把钥匙，为我们打开了一扇通向比例和谐的门。今天，我们就一起探索这个定理的奥秘，通过一系列的证明，揭示三角形内部的数学魅力。首先，让我们...
洪泽县羚羊回答：[答案]射影定理: 如图,Rt△ABC斜边上的高AD 有AD²=BD•DC. 也可描述为直角三角形斜边上的高的平方等于斜边被高所截两线段之积. 证明如下: ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° ∴∠B=∠2 同时∠ADB=90°=∠ADC ∴△ADB∽△CAD ∴AD:DB=DC:...
剧阎18765185530问： 证明射影定理有图？
洪泽县羚羊回答：如图,∵△ABC是直角三角形 ∠BAC=90° ∠1+∠2=90° 又AD⊥BC ∠2+∠3=90° 即∠1=∠3 又∠B=∠B △ADB相似于△BAC AB/BC=BD/AB 交叉相乘得到 AB²=BD*BC 同理△ADC相似于△ACB AC/DC=BC/AC AC²=DC*BC △ADB相似于△ADC AD²=BD*DC
剧阎18765185530问： 直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板):(主要是从三角形的相似比推算来的)直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板):(... - ？
洪泽县羚羊回答：[答案] 由:a/b=c/d,可得ad=bc 相反,由ad=bc,也可得到a/b=c/d 所以由BD²=AD*DC可以得到AD/BD=BD/CD
剧阎18765185530问： 什么是射影定理?请附图讲解吧~!？
洪泽县羚羊回答：射影就是正投影,从一点到过顶点垂直于底边的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影,即射影定理. [编辑本段]直角三角形射影定理 直角三角形射影...
剧阎18765185530问： 什么是射影定理?有几个公式?最好有图说明,急· - ？
洪泽县羚羊回答：[答案] 射影定理是针对直角三角形. 所谓射影,就是正投影. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 由三角形相似的性质可得射...
剧阎18765185530问： 射影定理的证明 - ？
洪泽县羚羊回答： 已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC
剧阎18765185530问： 射影面积定理的证明 - ？
洪泽县羚羊回答： 面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦.” COSθ=S射影/S原 (平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ) 证明思路:因为射影就是将原...
剧阎18765185530问： 根据射影概念证明如下射影定理:直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例中项请画出图形,写出已知,求证,证明 - ？
洪泽县羚羊回答：[答案] 已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:AD*AB=AC² 证明:∵CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∠A=∠A,故Rt△ABC∽Rt△ACD 此时AD:AC=AC:AB,即AC²=AD*AB, 即直角三角形的直角边是他在斜边上的摄影和斜边的比例...
剧阎18765185530问： 射影定理证明 - ？
洪泽县羚羊回答： 直角三角形,作斜边的高,出现三个直角三角形,证这三个相似,根据对应边成比例,再化成乘积的形式,即可得出射影定理
剧阎18765185530问： 射影定理怎么推出来的? - ？
洪泽县羚羊回答： 用相似三角形易证:在RT三角形ABC中,高为AD.直角三角形ACD相似BCA,所以AC:BC=DC:AC同理易证
