欧几里得勾股证明方法
勾股定理的证明方法是什么
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理怎么证明 1.以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab...
勾股定理的证明方法
则EKGH必为边长等于a的正方形。设五边形EKJBD的面积为S。一方面 S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)另一方面，S=SBEFG+2S△ABC+SGHFK =b2+ab+a2 由(1)，(2)得出论证 参考资料：图见：http:\/\/ett.edaedu.com\/21010000\/vcm\/0720ggdl.doc 勾股定理有上千种证法，只须了解几种就够了。
勾股定理的证明方法有那些?
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：⑴ 全等形的面积相等；⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。我国历代数学家关于勾股定理...
证明勾股定理
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的证法6(欧几里德(Euclid)射影定理证法) 如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,通过证明三角形相似则有射影定理如下: 1)(BD)^2;=AD·DC, (2)(AB)^2;=AD·AC ,(3)(BC)^2;=CD·AC 。 由公式(2)+(3)得: (AB)^2;+(BC)^2;...
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法如下：求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。两条直角边长度不相等。如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a
证明勾股定理的16种方法
证明勾股定理的16种方法如下：1、证法一（邹元治证明）；2、证法二（课本的证明）；3、证法三（赵爽弦图证明；4、证法四（总统证明）；5、证法五（梅文鼎证明）；6、证法六（项明达证明；7、证法七（欧几里得证明）；8、证法八（相似三角形性质证明）；9、证法九（杨作玫证明）；10、证法...
勾股定理的证明方法
在1876年，（当时他是众议院议员，五年后当选为美国总统）给出了勾股定理一个漂亮的证明，曾发表于《新英格兰教育杂志》。证明的思路是，利用梯形和直角三角形面积公式。如次页图所示，是由三个直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面积得 即 a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2=c2 这种证法，在...
勾股定理的证明方法
简单的勾股定理的证明方法如下：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为碰游a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，段神把它们像上图那样拼成两衫袜雹个正方形。发现四个直角三或帆角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长握吵亏为（a+...
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法如下：求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。两条直角边长度不相等。如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a
勾股定理证明方法24种
勾股定理证明方法有16种，具体如下：教材证明法、邹元治证明、赵爽证明、1876年美国总统Garfield证明、梅文鼎证明、项明达证明、欧几里得证明、利用相似三角形性质证明、杨作玫证明、李锐证明、利用切割线定理证明、利用多列米定理证明、作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、辛卜松证明、陈杰证明。拓展...
曾都区阿莫回答：[答案] 参见百度百科“勾股定理”证法5 证法5(欧几里得) 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立.设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形.此线把...
苗诸15535027594问： 勾股定理欧几里得证法 - ？
曾都区阿莫回答：[答案] 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.(SAS定理) 三角形面积是任一同底同高之平行... BD(BK + KC) = BD*BC 由于CBDE是个正方形,因此AB² + AC² = C².此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所...
苗诸15535027594问： 欧几里德证明勾股定理的方法 - ？
曾都区阿莫回答： 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,...
苗诸15535027594问： 勾股定理的证明方法(要欧几里德的)有图最好要欧几里德的,有图最好 - ？
曾都区阿莫回答：[答案] 欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证,这个定理就是我们中国常说的勾股定理.证明过程如下:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB、AC、BC为边向外有三个正方形:正方形ABDE,正方形ACGF,正方形BCHJ.连接DC...
苗诸15535027594问： 勾股定理的证明方法？
曾都区阿莫回答： 每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2.于是便可得如下的式子: 4*(ab/2)+(b-a)2=c2 化简后便可得: a2+b2=c2 亦即: c=(a2+b2)(1/2)
苗诸15535027594问： 勾股定理的证明方法(要欧几里德的)有图最好 - ？
曾都区阿莫回答： 欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证,这个定理就是我们中国常说的勾股定理.证明过程如下: 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB、AC、BC为边向外有三个正方形:正方形ABDE,正方形ACGF,正方形BCHJ. 连接DC、AJ. 过A点作AN⊥JH,垂足为N,交BC于M. 先通过SAS,可得△ABJ≌△DBC, 因此它们的面积相等. 而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积 长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积 因此 正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积 同理可得 正方形ACGF的面积 = 长方形CMNH的面积 从而: BC2=AB2+AC2麻烦采纳,谢谢!
苗诸15535027594问： 勾股定理的证明方法 - ？
曾都区阿莫回答： 【证法1】(梅文鼎证明) 作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔ...
苗诸15535027594问： 欧几里得证明勾股定理 - ？
曾都区阿莫回答： (1)已知:如图所示,在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE,BCHK,ACFG,它们的面积分别是c2,a2,b2,求证:a2+b2=c2,(2)证明:过C引CM∥BD,交AB于L,连接BG,CE,∵∠GAC=∠BAE=90°,∴∠GAC+∠CAB=∠BAE+∠...
苗诸15535027594问： 数学勾股定理的证明方法,至少七种.最好是比较常见的,不是也没关系.一定要带图,证明清楚. - ？
曾都区阿莫回答：[答案] 证法1 作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使... 证法5(欧几里得的证法) 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立.设...
苗诸15535027594问： 关于勾股定理,有很多证法,在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的.下面的证法是欧几里得证法.如图所示.在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方... - ？
曾都区阿莫回答：[答案] (1)已知:如图所示,在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE,BCHK,ACFG,它们的面积分别是c2,a2,b2,求证:a2+b2=c2,(2)证明:过C引CM∥BD,交AB于L,连接BG,CE,∵∠GAC=∠BAE=90°,∴∠GAC+∠C...
