已知三角形的三边长，求角度和面积

已知三角形的三边长如何求面积？~

各类三角形求面积方式如下所示：
1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2
absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.行列式形式

为三阶行列式，此三角形

在平面直角坐标系内
，这里
选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
资料来源：三角形面积公式_百度百科

这道题知道三角形三条边，如何求面积？巧妙应用海伦公式

已知三角形的三边长，求角度和面积，角度可使用余弦定理：

求面积，可使用面积公式：

如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理求出一个内角，从而得到三角形的面积。

扩展资料：

例如：

已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。

解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.

由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。

由余弦定理：cosA=0

所以∠A=90°。

参考资料来源：百度百科-余弦定理

余弦定理：

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为

cos(C) =（a^2+b^2-c^2）/（2ab）

同样可以求得：A和B的角度。

面积：
（1）S=1/2absinC

(2)海伦公式又译希伦公式

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：

s=（a+b+c）/2

sin cos tan(tg) cot(ctg)就行了。
你要还没学到，那我也没办法了。
接下来作一条高，再用sin/cos就行。
恩，似乎楼上的比我更强一些，我的方法你看看就行了啦，思路是没错的。

^表示乘方

sin cos tan(tg) cot(ctg) “^”几次方

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郗卿联双： ^能的 根据3边的长度用余弦定理求出个角的余弦值 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 再根据sinA^2+cos^2=1 求出正弦值 面积等于S=bcsina 就能求出来了 (小写字母为边的长度 大写字母为角)

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郗卿联双： 等边三角形面积S=√3/4*边长的平方.

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郗卿联双： 正弦定理啊 正弦定理 Sine theorem在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍) [编辑本段]证明步骤1.在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作...

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郗卿联双：[答案] 易知,三角形三边一确定,其三角形必定是唯一的. 从三边求面积,最快的结果就是海伦公式: 设P=(a+b+c)/2 则:面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 这是最快的方法,若不知道公式,则可以用下面的方法: 任作一边上的高,用两个直角三角形的直角边相等...

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郗卿联双： 可以求得 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2

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郗卿联双：[答案] 可按比例求出:比如说2、4、5.因为三角形内角和为180度,可用180*2/11,可得第一个角的角度,用180*4/11,可得第二个角的角度,用180*5/11,可得第三个角的角度.所以180*2/11是边2的对角,180*4/11是边4的对角,180*5/11是边5的对角.

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郗卿联双： 已知三角形三边长a,b,c, S=√P(P-a)(P-b)(P-c) 其中半周长P=(a+b+c)/2.