已知三角形的三边长，求cos值的公式是什么

已知三角形三边，帮忙求 sin 、 cos 、 tan 值。（已有部分公式，但不会计算解答）~

其实最简单的方法是余弦定理。
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
根据这三个公式就能够求出每个角的余弦值了。
然后利用三角转换得到sin(A)，sin(B)，tan(A)，tan(B)。
平面几何法证明：
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，
b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB

设∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
在△ABC中

做AD⊥BC.


则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

在R⊿ADC中

AC²=AD²+DC²

b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²

=sin²B*c^2+a²+cos²B*c²-2ac*cosB

=(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a²
=c²+a²-2ac*cosB

cosB=(c²+a²-b²)/2ac

已知三角形的三边长，求cos值的公式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题。

扩展资料：

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，直径为D，正弦定理进行变形有

1. 

2.  ,  , 

3. 

4.  （等比，不变）

5.  （三角形面积公式）

参考资料：余弦定理_百度百科

已知三角形的三边长a，b，c，假设求角A的余弦值。

由余弦定理可得，cos A=(b²+c²-a²)/2bc

其他角的余弦值同理。

扩展内容：

余弦定理：

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。

如下图所示，在△ABC中，

余弦定理表达式1：

同理，也可描述为：

余弦定理表达式2：

余弦定理表达式3（角元形式）：

参考资料：余弦定理 - 百科

余弦定理最佳答案 - 由提问者2006-12-10 19:41:16选出
无论∠C是锐角还是钝角，△ABC的三边都满足

c2=a2+b2-2abcos C.

这就是余弦定理，我们轮换∠A，∠B，∠C的位置可以得到

a2=b2+c2-2bccos A.

b2=c2+a2-2accos B.

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

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邵阳市14784941400： 已知一个三角形三边长度,如何求其中一角的余弦值.(那个公式是什么?) - ？
察削益脂：[答案] 这是余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

邵阳市14784941400： 已知一个三角形三边长度,如何求其中一角的余弦值.(那个公式是什么?)？
察削益脂： 这是余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

邵阳市14784941400： 已知三角形三边长度,求角度 - ？
察削益脂： 设三角形三边长度a,b,c;对应的角度为α,β,γ.因为余弦函数在(0,π)上的单调性,可以得到:因此,如果已知三角形的三条边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角. 扩展资料:余弦定理的应用1、当已知三角形的两边及其夹角...

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察削益脂： 三边带入公式,得到数值用cos转换,例如,得到数值二分之根号二,然后转换为四十五度,

邵阳市14784941400： 数学 三角形知道三边求面积的公式? - ？
察削益脂： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2

邵阳市14784941400： 已知边长等腰三角形角度怎么算 - ？
察削益脂： 已知三角形边长,计算三角形的角度过程如下: 1、设三角形中角A所对应的边长是a,角B所对应的边长是b,角C所对应的边长是c.再利用公式: CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc;CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 算出每一个角...

邵阳市14784941400： 已知三角形三边长ABC求角的公式？
察削益脂： 用余弦定理,cosA=(b方+c方-a方)/2bc A.B.C为角,a.b.c分别为三个角对应的边.求出cos值后根据特值得出角度

邵阳市14784941400： 已知三角形的三条边的长度为4,9,12,求这个三角型面积 - ？
察削益脂： 用海伦公式求:p=(4+9+12)/2=25/2 S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =√[25/2*(25/2-4)(25/2-9)(25/2-12)] =√(25*17*7*1/16) =5/4√119

邵阳市14784941400： 已知三角形的三边,怎么用余弦定理求出三个内角 - ？
察削益脂： 先要知道什么是余弦定理!对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 对应的三个角为A,B,C ,则满足性质—— a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 已知三边,求三个角:CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

邵阳市14784941400： 三角形边长公式 - ？
察削益脂： 求三角形的边长的公式:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc; cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac; cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 也就是余弦定理.已知,角A,B,C,边a,求:b,c 根据公式:a/sinA = b/sinB = c/sinC b = a(sinB/sinA) c = a(sinC/sinA) a*sinB = b*sinA = hc ...