已知三角形三边长 求三个内角的角度

已知三角形三边长度，求三个角的角度。~

如果已知三角形的三条边a、b、c，三个角α、β、γ，可以由余弦定理得到三角形的三个内角：
1、α角的角度

2、β角的角度

3、γ角的角度

余弦定理的含义是对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

扩展资料
已知三边可用“海伦公式”求三角形的面积。
解题过程如下：
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
而公式里的p为半周长（周长的一半），即p=(a+b+c)/2，将P代入公式：
S=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
S=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。
参考资料来源：百度百科-余弦定理

用勾股定理构造方程求角度

如果已知三角形的三条边a、b、c，三个角α、β、γ，可以由余弦定理得到三角形的三个内角：

1、α角的角度

2、β角的角度

3、γ角的角度

余弦定理的含义是对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

已知三边可用“海伦公式”求三角形的面积。

解题过程如下：

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由海伦公式求得：

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

而公式里的p为半周长（周长的一半），即p=(a+b+c)/2，将P代入公式：

S=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

S=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。

最简单的方法是比例法：因为三角形内角和是180度。三边和是：1028+1285+835＝3148Cm所以：
角1＝180度xc／三边之和＝180x835／3148
＝约47.74度。
角2＝180度xa／三边之和＝180x1028／3148
＝约58.78度。
角3＝180度xb／三边之和＝180x1285／3148
＝约73.48度

已知三角形三边长求内角，最简单的方法当然是直接使用余弦定理，将三边长设为a，b，c，三个内角设为A，B，C，利用cosA＝b²+c²-a/2bc可直接求解。

如cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(835^2+1285^2-1028^2)/(2*835*1285)故A约等于52.99327829
同理B约等于86.56759631，C约等于40.4391254

利用余弦定理吧
a=1028，
b=1285，
c=835。
cosA
=（b^2+c^2-a^2）/（2bc）
≈0.6019
A=arccos0.6019≈52.99度
同理求得
cosB≈0.0599
B≈86.57度
cosC≈0.7611
C≈40.44度

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图们市17815738914： 已知三角形的三个边长为a、b、c 求三个内角分别的度数,公式 - ？
亢达艾复：[答案] 余弦定理c osC = (a² + b² - c²) / (2·a·b) c osB = (a²+ c² - b²) / (2·a·c) c osA = (c² + b² - a²) / (2·b·c)求得余弦值,再运用反三角函数表示出角的度数就...

图们市17815738914： 已知三角形三边长度,求角度 - ？
亢达艾复： 设三角形三边长度a,b,c;对应的角度为α,β,γ.因为余弦函数在(0,π)上的单调性,可以得到:因此,如果已知三角形的三条边,可以由余弦定理得到三角形的三个内角. 扩展资料:余弦定理的应用1、当已知三角形的两边及其夹角...

图们市17815738914： 已知三角形三边,如何求三个角的度数? - ？
亢达艾复：[答案] cosA=(b方+c方-a方)/2bc,查表或用计算器得A的度数 cosB=(a方+c方-b方)/2ac. cosC=(a方+b方-c方)/2ab.

图们市17815738914： 一个三角形、知道了三条边的长度、如何求三个角的度数?急 - ？
亢达艾复：[答案] 余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

图们市17815738914： 知道了三角形三边的长度,怎样求三个角的度数? - ？
亢达艾复：[答案] 若在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、角B、角C的对边,则余弦定理可用下列等式表示:a^2=b^2+c^2--2bccosA,b^2=a^2+c^2--2accosB,c^2=a^2+b^2--2abcosC. 用余弦定理就可以了 ◤忧乐美 团队---半缘修道半缘女◢为您解答

图们市17815738914： 已知三角形三条边的长度如何算出三个角度?(如图)已知三角形三条边的长度如何算出三个角度,用什么公式,谢谢(点击图片可放大)图中90度为不存... - ？
亢达艾复：[答案] 用余弦定理可 对于任意三角形,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质—— a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC 故:cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2...

图们市17815738914： 已知三角形三边长度,求三个角度的计算方法 - ？
亢达艾复： 用余弦定理. cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) a,b,c为三角形三边长度,A,B,C分别为边a,b,c相对的角.

图们市17815738914： 已知任意三角形三边长,可以求出三个内角的角度么?如题就是说:a^2=b^2+c^2 - 2*b*c*cosA 这样对么? - ？
亢达艾复：[答案] 三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 根据这句话,你就明白了

图们市17815738914： 一个三角形的三条边长度相等,那么这个三角形的三个内角是多少度? - ？
亢达艾复： 三条边长度相等,说明三角形为等边三角形,所以三个内角都是60°

图们市17815738914： 知道三角形的边长,怎样计算三角形的度数 - ？
亢达艾复：[答案] 设这个直角三角形的三条边和三个内角分别是a,b,c;A,B,C 1.利用正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆半径) 2.余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC