已知三角形的三条边长度，怎么求高的长度？公式是什么

已知三角形的三条边长度，怎么求高的长度？公式是什么？？~

已知三角形的三边长求面积可以用海伦-秦九韶公式:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2.
所以某条边x上的高h可以是xh/2=S,
所以h=2S/x,其中x就是高所在边的长度,即x=a或b或c.

海伦公式是一种方法。
你也可以做某一条边上的高线，设高线将底边分为x和y两部分，则根据x+y=a，b^2-x^2=c^2-y^2,通过借方程得到x，y，然后就可以求得高线长了，进而求得面积。仅作参考吧

1、根据海伦公式求得面积：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

2、由面积=底X高/2，求得高的长度。

总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。

锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

扩展资料：

在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

举例说明：

假设三角形三边长为a、b、c、高为h，c边被高分成的线段长为x、y

X+y=c

a2=x2+h2 b2=y2+h2

由此求得

x2--y2=a2-b2 

（x+y）*(x-y)=a2-b2 =c(x-y)

x-y=a2-b2/c

x=(a2+b2+c2)/2c

y=(b2+c2-a2)/2c

勾股定理再求h。

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∴第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴两端点距离不固定

∴这两边夹角不固定

∴n边形（n≥4）每个角都不固定

∴n边形（n≥4）没有稳定性

可以运用海伦公式进行计算。具体如下：

1、计算高的长度首先知道三角形的面积；

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

注：p为半周长（周长的一半）。

2、因为  （面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）

所以：

a边上的高ha= 

b边上的高hb= 

c边上的高hc= 

扩展资料：

1、海伦公式：

2、半周长：

3、三角形面积的其他计算方法：

（1） 

（2） （其中，R是外接圆半径）

（3）  （其中，r是内切圆半径,p是半周长）

注："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以

 和  

两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

假设三角形三边长为a、b、c、高为h，c边被高分成的线段长为x、y

X+y=c

a2=x2+h2 b2=y2+h2

由此求得

x2--y2=a2-b2 

（x+y）*(x-y)=a2-b2 =c(x-y)

x-y=a2-b2/c

x=(a2+b2+c2)/2c

y=(b2+c2-a2)/2c

勾股定理再求h

根据海伦公式求得面积：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

2、由面积=底X高/2，求得高的长度。

例如求a边对应的高
第一步，余弦定理，cosA＝（b^2＋c^2--a^2）÷2bc
第二步，求出角A正弦，sinA＝√（1-cosA^2）
第三步，三角形面积公式，面积＝½bcsinA
最后用面积乘以二除以a边长度即为a边高的长度

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河津市18696622787： 知道三角形的三边长度,怎么求高 - ？
凤陈马来： 1. 由海伦公式:若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) [p为三角形周 长的一半,即p=(a+b+c)/2] 2. 再由三角形面积公式:S=底*高/2,求出高.

河津市18696622787： 已知三角形的边长如何求高 - ？
凤陈马来： 利用海伦公式算三角形面积,再用面积的两倍除以某一边长,即可求得对应该边上的高. 分析过程如下: 已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b...

河津市18696622787： 知道三角形的三边长、怎样求三角形的高 - ？
凤陈马来： 比如是一个等腰三角形,边长分别是5、5、6 过顶点作底边的高,也是底边的垂直平分线,把等腰三角形分成两个一样的直角三角形,斜边为5,一条直角边为底边的一半也就是3 由勾股定理得高为4 所以等腰三角形面积=6*4/2=12还有个办法就是用海伦公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p为周长的一半:p=(a+b+c)/2

河津市18696622787： 谁知道三角形知道三条边的长度怎么求高的来源?请帮忙 - ？
凤陈马来： 知道三条边的长度a,b,c则三角形面积s=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2(海伦公式)则:a边上的高h1=2s/a,b边上的高h2=2s/bc边上的高h3=2s/c

河津市18696622787： 三角形知道三条边的长度怎么求高的来源 - ？
凤陈马来： 已知△ABC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,知道AB,BC,CD,确定AD,BE,CF.由三角形面积一定,∴S△ABC=1/2·AD·BC(1) S△ABC=1/2·BE·AC(2) S△ABC=1/2·CF·AB,∴AD·BC=BE·AC=CF·AB.例:AB=7,BC=8,AC=9,由海伦公式:面积S=√P(p-a)(P-b)(P-c) 其中:P=(a+b+c)/2=12(a,b,c是△ABC三条边长) S=√12*5*4*3=√720=12√5.∴AD=2*12√5÷8=3√5,BE=2*12√5÷9=8√5/3,CF=2*12√÷7=24√5/7.

河津市18696622787： 知道三角形的三条边怎么求高 - ？
凤陈马来：[答案] 很简单. 方法一: 设三角形边长分别为a、b、c,面积为S. 利用海伦公式得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2. 对于一个已知三边长度、面积的的三角形,求任意一边的高就像张飞吃豆芽一样容易. 方法二:从一顶点向对边作垂线(三角形的...

河津市18696622787： 已知三角形的3边的长度求高 - ？
凤陈马来： 这是直角三角形(5^2+12^2=13^2),两高等于5 12 设斜边的高为x 13x/2=5*12/2(面积相等) 13x=60 x=60/13 三边高为5 12 60/13

河津市18696622787： 已知三角形的三条边的长度,怎么算高 - ？
凤陈马来： 已知三角形的三边长求面积可以用海伦-秦九韶公式:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2. 所以某条边x上的高h可以是xh/2=S, 所以h=2S/x,其中x就是高所在边的长度,即x=a或b或c.

河津市18696622787： 已知三角形的三条边长求高是多少?(公式) - ？
凤陈马来：[答案] 已知三角形三个边用海伦公式计算面积,p=(a+b+c)/2,S△ABC=√p(p-a)(p-b)(p-c), S△ABC=ah1/2,h1=2S/a.h2=2S/b,h3=2S/c, h1,h2,h3分别是a,b,c边上的高.

河津市18696622787： 已知三角形的三条边的长度,怎样求出三角形的高? - ？
凤陈马来：[答案] 先求面积S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] 其中p=(a+b+c)/2 知道面积了,有三条边的边长,怎可以求出对应的高