在△ABC中，AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A

在△ABC中，AB=AC,AP=PQ=QB=BC,求∠A~

解：在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，
设∠A=x°，
∵AP=QP，
∴∠AQP=∠A=x°，
∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°，
∵QD=QP，
∴∠QDP=∠QPD=2x°，
∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=180°-∠BQD/2=90°-1.5x°
∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ为等边三角形，
∴∠QBD=90°-1.5x°=60°
解得：x=20，
∴∠A=20°．

∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等边对等角），设∠A=x°，则∠AQP=x°，∵在△AQP中，∠QPB是外角，∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵在△BCQ中，∠BQC是外角，∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠BQC=3x°，∴∠B=3x°，∴∠ABC=3x°，∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°），解得x=（ 180 7 ）°，∴∠A=（ 180 7 ）°．

　　解：在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，
　　设∠A=x°，
　　∵AP=QP，
　　∴∠AQP=∠A=x°，
　　∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°，
　　∵QD=QP，
　　∴∠QDP=∠QPD=2x°，
　　∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°，
　　∵DQ=QB，
　　∴∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-1.5x°，
　　∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°，
　　又∵AB=AC，
　　∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°，
　　∴BD=BC，
　　∴BD=BQ=QD，
　　∴△BDQ为等边三角形，
　　∴∠QBD=90°-1.5x°=60°，
　　解得：x=20，
　　∴∠A=20°．

∵AB=AC，AP=PQ，QP=QB，BQ=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AQP，∠QBP=∠QPB，∠BQC=∠C（等边对等角）
设∠A=x°，则∠AQP=x°
∵在△AQP中，∠QPB是外角
∴∠ QPB =∠A+∠AQP（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠QBP=∠QPB=2x°
∵在△BCQ中，∠BQC是外角
∴∠BQC=∠ABQ+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BQC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=（180/7）°
∴∠A =（180/7）°

∠BQC+∠AQP+∠PQC=180

(1)∠BCQ+∠A+∠PQC=180

∠A+2∠B=180

(2)∠PQC=180-∠QPC-∠QCP=180-∠A-∠AQP-∠B+∠BQC
由(1)(2):∠B=2∠A
∠A+2∠B=180

所以 ∠A=36

30°

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仙桃市18590802427： 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC的延长线上的一点,则线段AB,AP,BP,CP又什么样的关系 - ？
贰仁协新： 过A作BC垂线交BC于D,由直角三角形的勾股定理得:AD^2=AP^2-DP^2 AD^2=AC^2-CD^2 所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2 又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/2,DP=BP-BC/2代入得:AP^2-(BP-BC/2)^2=AC^2-(BC/2)^2 化简得:AP^2-BP^2+BP*BC=AC^2,又AC=AB:AP^2-BP^2+BP*BC=AB^2 AP^2=AB^2+BP^2-BP*BC AP^2=AB^2+BP*(BP-BC) AP^2=AB^2+BP*CP 希望帮得了你,哈!

仙桃市18590802427： 如图在三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内任意一点,角APB=角APC.求证:角PBC=角PCB - ？
贰仁协新： 我的答案有点复杂,证明:因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形,又因为角APB=角APC,AP=AP,AB=AC所以三角形APB和三角形APC也是等腰三角形,所以PB=PC,所以三角形PBC是等腰三角形,等腰三角形的两角相等,所以角PBC=角PCB

仙桃市18590802427： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明PC=PB的理由 - ？
贰仁协新： 解:作∠CAP'=∠BAP,使AP'=AP,点P'与P在AC两侧,连接P'C,PP'.∵AP'=AP;∠CAP'=∠BAP;AC=AB.∴∠APP'=∠AP'P;且⊿CAP'≌⊿BAP(SAS),P'C=PB;∠AP'C=∠APB.又∠APB=∠APC,则:∠APC=∠AP'C(等量代换).∴∠APC-∠APP'=∠AP'C-∠AP'P,即∠CPP'=∠CP'P.故PC=P'C=PB.

仙桃市18590802427： 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC - ？
贰仁协新： 假设PB=PC,则∠PBC=∠PCB ∵∠ABC=∠ACB ∴∠ABP=∠ACP 又AP=AP ∴ΔAPB≌ΔAPC ∴∠APB=∠APC与∠APB≠∠APC矛盾 ∴假设不成立 ∴PB≠PC ∠APB≠∠APC,求证PB小于PC 应该怎么证 条件不足!没法证! 要证需加条件∠APB 此时,点P为于ΔAcD内,∠PBD 大角对大边,∴PB

仙桃市18590802427： 如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 - ----- - ？
贰仁协新： ∵AB=AC,AP=PQ,QP=QC,QC=BC,∴∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B(等边对等角),设∠A=x°,则∠AQP=x°,∵在△AQP中,∠QPB是外角,∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∵在△BCQ中,∠BQC是外角,∴∠BQC=∠ACQ+∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴∠BQC=3x°,∴∠B=3x°,∴∠ABC=3x°,∵在△ABC中,∠A+∠ACB+∠B=180°,∴x°+3x°+3x°=180°(三角形三个内角的和等于180°),解得x=(1807 )°,∴∠A=(1807 )°.

仙桃市18590802427： △ABC中,AB=AC,P是AC上的点、Q是AB上的点,且AP=PQ=QB=BC,求∠A - ？
贰仁协新：[答案] 设∠A=x因为AP=PQ所以∠AQP=∠A=x所以∠BPQ=∠AQP+∠A=2x因为PQ=QB所以∠ABQ=∠BPQ=2x所以∠BQC=∠A+∠APQ=3x因为QB=BC所以∠C=∠BQC=3x因为AB=AC所以∠ABC=∠C=3x因为∠A+∠ABC+∠C=180所以x+3x+3x=180所以...

仙桃市18590802427： 已知如图在三角形abc中ab等于ac,p是三角形abc内一点,且角apb大于角apc - ？
贰仁协新： 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb 证明:以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ ∴△ABP≌△ACQ(SAS) ∴∠APB=∠AQC,PB=QC 连接PQ ∵AP=AQ ∴∠APQ=∠AQP ∵∠APB>APC ∴∠AQC>APC ∴∠AQC-∠AQP>APC-∠APC 即∠CQP>∠CPQ ∴PC>QC(大角对大边) ∴PC>PB

仙桃市18590802427： 已知等腰三角形abc中 ab=ac p.q分别是ac ab上的点 且ap等于pq等于qb等于bc ... - ？
贰仁协新： 解:在AC上取点D,使QD=PQ,连接QD、BD, 设∠A=x,则∠QDP=∠QPD=2x,∠BQD=3x, ∵DQ=QB, ∴∠QBD=90°-1.5x,∠BDC=90°-0.5x, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x, ∴BD=BC, ∴BD=BQ=QD, ∴△BDQ为等边三角形, ∠QBD=90°-1.5x=60°, 故x=20°, ∴∠ABC=80°, ∴∠QCB=50°, ∴∠PCQ=80°-50°=30°. 故答案为:30°.

仙桃市18590802427： 在三角形ABC中,AB=AC,,P是BC上一点,连接AB,求证AC的平方=AP的平方+CP乘以B - ？
贰仁协新： AB=AC,所以是等腰三角形.从A点向BC点做垂线,交于O点.由于等腰,O点也是BC中点.按照勾股定理:AP^2=AO^2+PO^2CP*BP=(CO+PO)*(CO-PO)=CO^2-PO^2AC^2=AO^2+CO^2=(AP^2-PO^2)+(CP*BP+PO^2)=AP^2+CP*BP

仙桃市18590802427： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB<PC - ？
贰仁协新： 假设PB>PC 根据三角大边对大角,小边对小角,则有: ∠PCB>∠PBC 因为AB=AC 所以,∠B=∠C ∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB 即∠ABP>∠ACP 又因为∠APB>∠APC 所以∠BAP=180-∠APB-∠APB ∠CAP=180-∠APC-∠ACP 即∠BAP但因为PB>PC,所以与相矛盾,因此假设不成立.