如图，已知在三角形abc中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD的延长线上，求证：(1)ABD≌△ACD(2)BE=CE

如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证:(1)ABD~

证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠ADB=∠ADC
∵BD=CD，DE=DE
∴△BDE≌△CDE（SAS）
∴BE=CE

证明：（1）∵AB=AC
D是BC边的中点
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD （SSS）
（2）∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点
∴AD⊥BC
又E在AD延长线上
∴∠BDE=∠CDE=90°
又BD=CD
∴△BDE≌△CDE （SAS）
∴BE=CE

2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：证明题．
分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，

AB＝AC
∠BAE＝∠EAC
AE＝AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，

∠EAF＝∠CBF
AF＝BF
∠AFE＝∠BFC＝90°

，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．

(1)D是BC中点，得到BD=BC，又AB=AC，AD=AD，三边都等，所以是全等三角形
(2)BD=DC，DE=DE，∠BDE=∠CDE=90度，边角边定理，所以BDE≌△CDE
对应边相等，所以BE=CE

证明：（1）∵AB=AC
D是BC边的中点
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD
（SSS）
（2）∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点
∴AD⊥BC
又E在AD延长线上
∴∠BDE=∠CDE=90°
又BD=CD
∴△BDE≌△CDE
（SAS）
∴BE=CE

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依兰县15811171542： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点(1)求证:四 - ？
衡广雷诺： ⑴,证明:∵AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点.∴DE//AC,EF//AB,DE=AF=(1/2)AC,EF=AD=(1/2)AB.∴AD=DE=EF=AF.故:四边形ADEF是菱形.⑵,解:∵AB=AC=24,AD=DE=EF=FA=(1/2)AB=(1/2)AC.∴AD=12.∴菱形ADEF的周长=4AD=48.(希望得到你的釆纳,讲诚信哦!)

依兰县15811171542： 如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数. - ？
衡广雷诺： 解:设∠A=x ∵AD=BD ∴∠ABD=∠A=x ∴∠BDC=2x ∵BC=BC ∴∠C=∠BDC=2x ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2x 在三角形ABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180° 得x=36° ∴∠A=36° ∠ABC=72° ∠C=72°

依兰县15811171542： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,BD垂直AC于D1.判断PE,PF与BD三者之间的数量关系,并证明2.若p... - ？
衡广雷诺：[答案] 利用面积来解 1,PE+PF=BD 利用S△ABP+S△ACP=S△ABC 2,S△ABP=S△ACP+S△ABC 最后可以得到PE=PF+BD

依兰县15811171542： 已知如图在三角形ABC中,AB等于AC,AD是角平分线,BE垂直AB - ？
衡广雷诺：[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所...

依兰县15811171542： 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点作DE垂直于AC于点E.求证,DE为圆O的切线 - ？
衡广雷诺：[答案] 证明:连接OD,AD. AB为直径,则∠ADB=90°,AD垂直BC. 又AB=AC,则BD=DC;BO=OA.故OD为三角形ABC的中位线. ∴OD∥AC;又AC垂直DE. 所以,OD垂直DE,得DE为圆O的切线.

依兰县15811171542： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度数 - ？
衡广雷诺： 图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC ∵ ∴△ABC是等腰三角形; ∵BD=AD,DC=AC ∴△ADB和△ADC是等腰三角形; ∵AB=AC∴∠B=∠C ∵BD=AD,DC=AC ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2∠B, 在△ACD中, ∵∠ADC=∠DAC=2∠B,∠C=∠B, ∴5∠B=180° ∴∠B=36°.

依兰县15811171542： 如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,∠FED=∠B(1)说明三角形BED与三角形EFC全等(2)如果三角形ABC... - ？
衡广雷诺：[答案] 第一问BE=CF,∠B=∠C,∠BED+∠CEF=∠BED+∠BED--------∠CEF=∠BED故全等 第二问因为全等,所以DE=EF,因为三角形ABC是等边三角形,所以∠FED=∠B=60° 所以三角形DEF是等边三角形

依兰县15811171542： 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=108度,将三角形ABC沿直线AC翻折得三角形AB1C,延长B1A交BC于D求证:点B1在CD的垂直平分线上 - ？
衡广雷诺：[答案] 证明:因为三角形ABC沿直线AC翻折得三角形AB1C 所以三角形ABC和三角形AB1全等 所以角ABC=角AB1C 角ACB=角ACB1 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角ABC+角ACB+角BAC=180度 角BAC=108度 所以角ABC=角ACB=36度 所以角...

依兰县15811171542： 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ？
衡广雷诺：[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...

依兰县15811171542： 已知,如图在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,AM是三角形ABC外角的平分线 - ？
衡广雷诺：[答案] 又因为AM是角EAC的角平分线\x0d所以角EAF=角CAF\x0d因为角BAD+角CAD+角CAF+角EAF=180\x0d所以角DAF=90\x0d又因为DF是角ADC的角平分线\x0d所以三角形ANF是等腰直角三角形