如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证:(1)ABD≌△ACD(2)BE=CE
证明:
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠ADB=∠ADC
∵BD=CD,DE=DE
∴△BDE≌△CDE(SAS)
∴BE=CE
D是BC边的中点
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD (SSS)
(2)∵△ABC是等腰三角形,D是BC边的中点
∴AD⊥BC
又E在AD延长线上
∴∠BDE=∠CDE=90°
又BD=CD
∴△BDE≌△CDE (SAS)
∴BE=CE
2013•荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
专题:证明题.
分析:(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC,然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)先判定△ABF为等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF,再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可.
解答:证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,
AB=AC
∠BAE=∠EAC
AE=AE
,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF
AF=BF
∠AFE=∠BFC=90°
,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,等腰直角三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,是基础题,熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键.
(1)D是BC中点,得到BD=BC,又AB=AC,AD=AD,三边都等,所以是全等三角形
(2)BD=DC,DE=DE,∠BDE=∠CDE=90度,边角边定理,所以BDE≌△CDE
对应边相等,所以BE=CE
证明:(1)∵AB=AC
D是BC边的中点
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD
(SSS)
(2)∵△ABC是等腰三角形,D是BC边的中点
∴AD⊥BC
又E在AD延长线上
∴∠BDE=∠CDE=90°
又BD=CD
∴△BDE≌△CDE
(SAS)
∴BE=CE
在三角形ABC中,已知A(-4.0)B(4.0),sinA-sinB=1\/2sinC,求点C的轨迹_百 ...
sinA-sinB=1\/2sinC=> sinA\/sinC-sinB\/sinC=1\/2根据正弦定理=> |BC|\/|AB|-|AC|\/|AB|=1\/2=> |BC|-|AC|=1\/2|AB|=4即:C的轨迹为双曲线的右支半焦距c=4半实轴a=2焦点在x轴上,轨迹方程为x^2\/4-y^2\/12=1 (x>0)所以C为双...
在三角形ABC中,已知a=根号3,A=30°,b=3,求B和c
由正弦定理有:a\/sinA=b\/sinB 已知a=根号3,A=30°,b=3,那么:sinB=b*sinA\/a=3*sin30°\/(根号3)=(根号3)\/2 解得:B=60°或B=120° 当B=60°,∠C=90°,此时由勾股定理有:c=根号(a²+b²)=根号(3+9)=根号12=2根号3;当B=120°,∠C=A=30°,所以:c=a=...
已知在三角形abc中,角c是90度,角a是30度,点d是ab线上的中点,问ad为什么...
【证法1:用直角三角形斜边中线等于斜边的一半】这个问题过于简单,跟∠A=30°无关 ∵∠C=90°,∴AB是Rt△ABC的斜边,∵点D是AB的中点,∴AD=1\/2AB,CD=1\/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半),∴AD=CD。【证法2:用30°直角三角形所对的直角边等于斜边的一半】∵∠C=90°,∠A=...
用初一图形的运动方法解题:如图,已知在Rt三角形ABC中,∠c=90°,四边...
把三角形BDE绕点E逆时针旋转90度,使DE与FE重合。如图 可看出角1等于角3,因为通过平角AEB可知角1与角2的和为180度减去角DEF,等于90度,所以得出角2与角3的和也是90度,即角AEB\/等于90度 三角形ADE与三角形EFB的面积之和转化成了三角形AEB\/的面积,等于1\/2*ab ...
如图,在三角形ABC,已知C=120,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D...
解:连接CE ∵DE是AC的垂直平分线 ∴△AEC是等腰三角形 ∴AE=CE=BC 设∠A=∠ACE=x 在△BEC中 ∠CEB=120-∠A ∠B=(180-∠CEB)\/2=(180-120+∠A)\/2=(60+∠A)\/2 2∠B-∠A=60 ∠ A+∠B=60 得∠A=20°
在三角形ABC中,已知b=2根号3,a=根号6,A=30度,求B
方法如下,请作参考:
在三角形ABC中已知角a=30度,C边=2,S三角形 ABC等于根号3,求边长a的...
△ABC中,已知∠A=30°,c=2,S△ABC=√3,求a的长 解:S△ABC=(1\/2)*b*c*sin∠A √3=(1\/2)*b*2*sin30° b=2√3 根据余弦定理 a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos∠A =12+4-2*2√3*2*cos30° =16-12 =4 所以a=2 ...
在三角形ABC中,已知:a等于根号13,b等于4,c等于3,求A?
=1\/2 A=60度,4,使用余弦定理解得COS A =(5根号13)\/26,然后反三角函数,1,60,1,已知三角形的三条边,不知其角度,应用余弦定理最方便。cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc =(16+9-13)\/2*4*3=12\/24=1\/2 即cosA=1\/2 角A=60度.答:角A=60度.,1,在三角形ABC中,已知:a等于根号13...
已知三角形的三边长a, b, c,如何求角A的余弦值。
已知三角形的三边长a,b,c,假设求角A的余弦值。由余弦定理可得,cos A=(b²+c²-a²)\/2bc 其他角的余弦值同理。扩展内容:余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。如下图所示,在△ABC中,余弦定理表达式1:同理,...
在三角形ABC中,已知∠A和∠B的度数都是∠C的2倍,求∠A、∠B和∠C的度...
在在三角形ABC中,已知∠A和∠B的度数都是∠C的2倍 ∠A=∠B=2∠C ∠A+∠B+∠C=180° 2∠C+2∠C+∠C=180° ∠C=36° 2∠C=∠A=∠B=72°
衡广雷诺: ⑴,证明:∵AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点.∴DE//AC,EF//AB,DE=AF=(1/2)AC,EF=AD=(1/2)AB.∴AD=DE=EF=AF.故:四边形ADEF是菱形.⑵,解:∵AB=AC=24,AD=DE=EF=FA=(1/2)AB=(1/2)AC.∴AD=12.∴菱形ADEF的周长=4AD=48.(希望得到你的釆纳,讲诚信哦!)
依兰县15811171542: 如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数. - ?
衡广雷诺: 解:设∠A=x ∵AD=BD ∴∠ABD=∠A=x ∴∠BDC=2x ∵BC=BC ∴∠C=∠BDC=2x ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2x 在三角形ABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180° 得x=36° ∴∠A=36° ∠ABC=72° ∠C=72°
依兰县15811171542: 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,BD垂直AC于D1.判断PE,PF与BD三者之间的数量关系,并证明2.若p... - ?
衡广雷诺:[答案] 利用面积来解 1,PE+PF=BD 利用S△ABP+S△ACP=S△ABC 2,S△ABP=S△ACP+S△ABC 最后可以得到PE=PF+BD
依兰县15811171542: 已知如图在三角形ABC中,AB等于AC,AD是角平分线,BE垂直AB - ?
衡广雷诺:[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所...
依兰县15811171542: 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点作DE垂直于AC于点E.求证,DE为圆O的切线 - ?
衡广雷诺:[答案] 证明:连接OD,AD. AB为直径,则∠ADB=90°,AD垂直BC. 又AB=AC,则BD=DC;BO=OA.故OD为三角形ABC的中位线. ∴OD∥AC;又AC垂直DE. 所以,OD垂直DE,得DE为圆O的切线.
依兰县15811171542: 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度数 - ?
衡广雷诺: 图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC ∵ ∴△ABC是等腰三角形; ∵BD=AD,DC=AC ∴△ADB和△ADC是等腰三角形; ∵AB=AC∴∠B=∠C ∵BD=AD,DC=AC ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2∠B, 在△ACD中, ∵∠ADC=∠DAC=2∠B,∠C=∠B, ∴5∠B=180° ∴∠B=36°.
依兰县15811171542: 如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,∠FED=∠B(1)说明三角形BED与三角形EFC全等(2)如果三角形ABC... - ?
衡广雷诺:[答案] 第一问BE=CF,∠B=∠C,∠BED+∠CEF=∠BED+∠BED--------∠CEF=∠BED故全等 第二问因为全等,所以DE=EF,因为三角形ABC是等边三角形,所以∠FED=∠B=60° 所以三角形DEF是等边三角形
依兰县15811171542: 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=108度,将三角形ABC沿直线AC翻折得三角形AB1C,延长B1A交BC于D求证:点B1在CD的垂直平分线上 - ?
衡广雷诺:[答案] 证明:因为三角形ABC沿直线AC翻折得三角形AB1C 所以三角形ABC和三角形AB1全等 所以角ABC=角AB1C 角ACB=角ACB1 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角ABC+角ACB+角BAC=180度 角BAC=108度 所以角ABC=角ACB=36度 所以角...
依兰县15811171542: 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ?
衡广雷诺:[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...
依兰县15811171542: 已知,如图在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,AM是三角形ABC外角的平分线 - ?
衡广雷诺:[答案] 又因为AM是角EAC的角平分线\x0d所以角EAF=角CAF\x0d因为角BAD+角CAD+角CAF+角EAF=180\x0d所以角DAF=90\x0d又因为DF是角ADC的角平分线\x0d所以三角形ANF是等腰直角三角形