如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长

（2011?宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=~

延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故答案为：8cm．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．    

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6，DE=2，
∴DM=4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8，
故选B．

当然选B,

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锦州市13993805607： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度数 - ？
照缪雪庆： 图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC ∵ ∴△ABC是等腰三角形; ∵BD=AD,DC=AC ∴△ADB和△ADC是等腰三角形; ∵AB=AC∴∠B=∠C ∵BD=AD,DC=AC ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2∠B, 在△ACD中, ∵∠ADC=∠DAC=2∠B,∠C=∠B, ∴5∠B=180° ∴∠B=36°.

锦州市13993805607： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC - BC=2求AB BC长 - ？
照缪雪庆： 解: ∵D是AB的中点,DE⊥AB ∴DE垂直平分AB ∴AE=BE ∴L△BCE=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC ∵L△BCE=8 ∴BC+AC=8 ∴BC=8-AC ∵AC-BC=2 ∴AC-8+AC=2 ∴AC=5 ∴BC=8-AC=3 ∵AB=AC ∴AB=5

锦州市13993805607： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
照缪雪庆： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD

锦州市13993805607： 如图所示,在△ABC中,已知AB=AC∠A=100°,∠ABC的平分线BE交AC于点E - ？
照缪雪庆： 在BC上作2点D、F使BD=AB,BE=BF 因为∠A=100°,BE平分∠ABC 即∠ABE=∠EBF=20° ∠EFB=∠FEB=∠FDE=80 ∠FEC=∠C=40° 所以CF=EF=DE=AE 所以BC=BF+CF=BE+CF=BE+AE

锦州市13993805607： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=______. - ？
照缪雪庆：[答案] ∵在△ABC中,AB=AC,∠B=50° ∴∠C=50° ∴∠A=180°-50°-50°=80° 故答案为80°.

锦州市13993805607： 数学题:如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘以CD. - ？
照缪雪庆： 很简单,过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么:(以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写) AD-AE=DE....1 AB-AE=BE=CE....22式-1式 有 AB-AD=CE-DE(DE)=(CD-CE)带入有 AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD) 即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.

锦州市13993805607： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中 - ？
照缪雪庆： ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴AB上一点与AC上一点到D的距离相等错误;AD上任意一点到AB、AC的距离相等正确,故①错误,②正确;又∵∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,∴BDE=∠CDF,故③正确;根据等腰三角形三线合一的性质,BD=CD,AD⊥BC,故④正确,综上所述,正确的结论有②③④共3个. 故选C.

锦州市13993805607： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点F、E分别为AB、AC上一点,AM⊥CF于点M,AN⊥BE于点N,且AM=AN,求证:△ABE≌△ACF. - ？
照缪雪庆：[答案] 证明:∵AM⊥CF,AN⊥BE ∴∠BNAC=∠CMA=90°, 在RT△ABN和RT△ACM中, AB=ACAN=AM, ∴RT△ABN≌RT△ACM(HL), ∴∠ABE=∠ACF, 在△ABE和△ACF中, ∠ABE=∠ACFAB=AC∠BAE=∠CAF, ∴△ABE≌△ACF(ASA).

锦州市13993805607： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,DE垂直于BC,CF平行于AB,交ED - ？
照缪雪庆： 解:是的.因为:AB=AC 所以:角B=角ACB 因为:AB//CF 所以:角B=角FCE 所以:角ECD=角FCD 因为:DE垂直于BC 所以:角EDC=角FDC=90度 又因为:CD=CD 所以:三角形CED全等于三角形CFD 所以:三角形CEF是轴对称图形.

锦州市13993805607： 如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,将△ABC沿DE折叠,使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处.若BE=BO,求∠ABC的度数. - ？
照缪雪庆：[答案] 连接OC, 设∠OCE=x°, 由折叠的性质可得:OE=CE, ∴∠COE=∠OCE=x°, ∵三角形三边的垂直平分线的交于点O, ∴OB=OC,且O是△ABC外接圆的圆心, ∴∠OBC=∠OCE=x°,∠BOC=2∠A, ∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°,BE=BO, ∴∠BOE=...