已知数列{an}满足下列条件：a1=1，a2=r（r＞0），且数列{anan+1...
所以anan+1an-1 an=an1an-1=q（n≥2），因此bn+1bn=a2n+1+a2n+2a2n-1+a2n=q
所以{bn}是一个以1+r为首项，以q为公比的等比数列．
∴bn=(1+r)•qn-1
（2）q=1时，Sn=（1+r）n，limn→∞ 1Sn =0
q≠1时，Sn=(1+r)(1-qn)1-q，limn→∞1Sn=limn→∞1-q(1+r)(1-qn)
若0＜q＜1，limn→∞1Sn=1-q1+r
若q＞1，limn→∞1Sn=0
∴limn→∞1Sn=0，q≥11-q1+r，0＜q＜1
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
1 ∵an+2=4\/3an+1-1\/3an ∴a(n+2)-a(n+1)=1\/3[a(n+1)-an]∴[a(n+2)-a(n+1)]\/[a(n+1)-an] =1\/3 则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1\/3 ∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1\/3)^(n-1)=4\/9 (1\/3)^(n-1)a(n+1)-an=4\/9 (1\/3)^(n-1)n≥2时 a2-a1...
已知数列{an}满足:1+a1+2a2+3a3+…+nan=2n,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通...
（Ⅰ）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=2n-1②①-②得nan=2n-2n-1=2n-1，an=2n?1n（n≥2），在①中令n=1得a1=1，也适合上式．所以an=2n?1n（n≥1）（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=2nan=2n，利用两角差的正切公式变形，tanbn?tanbn+1=tanbn+1?t...
已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R且t≠±1),an+1=(2tn+1?3)an+2(t?1...
（1）证明：当t=2时，an+1＝(2n+2?3)an+2n+1?1an+2n+1?1∴an+1+1＝(2n+2?2)an+2n+2?2an+2n+1?1∴2n+1?1an+1+1=an+2n+1?12(an+1)∴2n+1?1an+1+1-2n?1an+1=12∴{2n?1an+1}是以12为公差的等差数列；（2）解：∵an+1＝(2tn+1?3)an+2(t?1)tn?1an+...
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
解当n=2时a2=（2-1）a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1...① 则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)\/2,n∈N,求{an}的通项公...
所以an通项公式为A×1^n+B×(-1\/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B\/2=1 a2=A+B\/4=2 得 A=5\/3 B=4\/3 an=[5+4×(-1\/2)^n]\/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])\/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1\/2）^n (...
已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2,a(n+1)=a1a2…an-1(n>=2),记b(n-2)=...
n>=3,b(n-1)=a1^2+a2^2+…+a(n+1)^2-a1a2…a(n+1)b(n-1)-b(n-2)=a(n+1)^2-a1a2...a(n+1)+a1..an =a(n+1)[a(n+1)-a1...an]+a1...an =-a(n+1)+a1..an =1 因此bn为公差为1的等差数列 b1=a1^2+a2^2+a3^2-a1a2a3=12-8=4 所以bn=3+n .
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-an=3,求数列{an}的前n项和
a1=1,a2=2 a(n+2)-an=3 说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列 故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2 a(2n)=2+3(n-1)=3n-1 当n是奇数时 Sn=S奇+S偶=[(n+1)\/2]*(a1+an)\/2+[(n-1)\/2]*(a2+a(n-1))\/2 =[(n+1)\/2]*[1+3(n+1)\/2-2]\/2+[(n-1...
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
a(n+2)-a(n+1)=(1\/3)[a(n+1)-a(n)],{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7\/9 - 1\/3 = 4\/9,公比为(1\/3)的等比数列.a(n+1)-a(n) = (4\/9)(1\/3)^(n-1) = 4\/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 ...
已知数列{an}满足an+1+3an=0,且a1=3,则它的通项公式是什么
an+1+3an=0 an+1=-3an 所以公比是 q=-3 an=a1×q^(n-1)=3×3^(n-1)=3^n 所以通项公式 是 an=3^n
已知数列{αn}满足a0=7,a1=10,且2an+1一3an十an-1=0,则lim(n→∞)
方法如下，请作参考，先化成等比数列：an=13 求等比数列和：
酉幸盐酸：[答案] (I)当a4=1时,因为an+1=an3,所以a3=3,此时,若a2=2,则a=6;若a2=9,则a=27或8,综上所述,a之值为6或8或27. &nbs...
成武县13640226366： 已知数列{an}满足下列条件:a1=0,an+1=an+(2n+1)(n∈正整数),求数列的通项公式.注:an+1的n+1是下标 - ？
酉幸盐酸：[答案] an+1-(n+1)2=an-n2=a1-12=-1 所以,an=n2-1 (n2即n的平方)
成武县13640226366： 已知数列{an}满足条件a1= - 2,an+1=2+ 2an/(1 - an)则an= - ？
酉幸盐酸： 已知数列{an}满足a1=-2,an+1(下标)=2+2an/(1-an),a2=2+2a1/(1-a1)=2/3 a3=2+2a2/(1-a2)=6 a4=2+2a3/(1-a3)=-2/5a5=2+2a4/(1-a4)=10/7 以上回答你满意么?
成武县13640226366： 数列{an}满足下列条件:a1=1,且对于任意的正整数n,恒有a2n=an+n,a512=() - ？
酉幸盐酸：[选项] A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024
成武县13640226366： 已知数列{an}满足下列条件:a1=1,a2=r(r>0),且数列{anan+1}是一个以q(q>0)为公比的等比数列.设bn=a2n - 1+a2n(n∈N*),求数列{bn}的通项公式bn因为... - ？
酉幸盐酸：[答案] ∵数列{anan+1}是一个以q(q>0)为公比的等比数列∴an*a[n+1]=(a1*a2)*q^(n-1)=r*q^(n-1) n∈N+ ＂[ ]＂均指下标代入n=2n,则有a2n*a[2n+1]=r*q^(2n-1) ①式n=2n-1,则有a[2n-1]*a2n=r*q^(2n-2) ②式将①/②得:a[2n+1]...
成武县13640226366： 已知数列{an}满足下列条件:a1=1,a2= r (r>0)且数列{ an an+1}是一个以q(q>0) 为公比的等比数列,设:bn=a2n - 1+a2n (n ∈N*),Sn=b1+b2+…bn 求:(1... - ？
酉幸盐酸：[答案] 1.A1*A2=rAn*A(n+1)=r*q^(n-1)A(n+1)*A(n+2)=r*q^n两式相除A(n+2)/An=q数列{An}奇数项和偶数项分别成等比数列,公比为q奇数项:A(2n-1)=q^(n-1)偶数项:An=r*q^(n-1)Bn=A(2n-1)+An=(1+r)*q^(n-1)2.当q=1时,Sn=...
成武县13640226366： 求通项公式1.已知数列{an}满足下列条件,a1=0,a(n+1 ？
酉幸盐酸： 1.已知数列{an}满足下列条件,a1=0,a(n+1)=an+(2n+1) (n属于N),求数列{an}的通项公式 因为:a(n+1)=an+(2n+1) 所以: a1=0 a2=a1+3 a3=a2+5 a4=a3+7 …… a(n-1)=...
成武县13640226366： 已知数列{an}满足a1=1,(a(n - 1)+1)/an=(a(n - 1)+1)/(1 - an),(n∈N*,n>1). - ？
酉幸盐酸： 已知数列{an}满足a1=1, a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1). 设bn=(a的n次方)/an,(a∈R),求数列{bn}的前n项和Tn解:因为 a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an)得到an=(a(n-1)/(2a(n-1)+1) 则可以得到an的通项为an=1/(2n-1) (这里的n∈N*,n>...
成武县13640226366： 已知数列{an}满足条件a1= - 2,a(n+1)=2+2an/(1 - an).则数列的通项公式=a(n+1)是数列{an}的第n+1项 - ？
酉幸盐酸：[答案] 由a(n+1)=2+2an/(1-an) 得:a(n+1)=2/(1-an) 我算了一下, 若a1=-2 则a2=1/3 a3=3 a4=-1 a5=1【你看看!有第6项么?】 还有我之前回答过一个类似的题目,唯一不同的地方是an的前面没有2,你问的是不是那个题?
成武县13640226366： 已知数列an满足条件a1= - 2 a(n+1)=2an/(1 - an) 则an= - ？
酉幸盐酸：[答案] 取 n = 1, a1=2an/(1-an) = 2a1/(1-a1) ,则a1 = 0 或者 -1. a1=-2 a(n+1),取n = n-1,则a1=-2 an,an = -a1/2 = 0 或者 1/2.
