已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2-an=3，求数列{an}的前n项和
a(n+1)=2an+3
∴a(n+1)+3=2an+6
∴a(n+1)+3=2(an+3)
∴﹛an+3﹜是等比数列
∴an+3=(a1+3)×2^(n-1)=5×2^(n-1)
∴an=5×2^(n-1)-3
∴nan=5n×2^(n-1)-3n
∴Sn=5×[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]-3(1+2+3+...+n)
=5×[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]-3×n(n+1)/2
设Tn=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
∴2Tn=1×2^1+2×2^2+..+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
两式相减得：-Tn=2^0+2^1+2^2+..+2^(n-1)-n×2^n
=2^0×(1-2^n)/(1-2)-n×2^n
=2^n-1-n×2^n
=(1-n)×2^n-1
∴Tn=(n-1)×2^n+1
∴Sn=5(n-1)×2^n-5-3n(n+1)/2
原题有误，我猜测应该是a(n+1)=2an+3
第1问：
a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2(an+3)
所以数列｛an+3｝是公比为2的等比数列
首项为a1+3=5
则an+3=5*2^(n-1)
所以an=5*2^(n-1)-3
第2问：
令Tn=1*(a1+3)/5+2*(a2+3)/5+3*(a3+3)/5+……+n*(an+3)/5
=1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)
2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
Tn=2Tn-Tn
=-1*2^0-1*2^1-1*2^2-……-1*2^(n-1)+n*2^n
=-1*(1-2^n)/(1-2)+n*2^n
=(n-1)*2^n+1
Sn=1*a1+2*a2+3*a3+……+n*an
=1*(5*2^0-3)+2*(5*2^1-3)+3*(5*2^2-3)+……+n*[5*2^(n-1)-3]
=5*[1*2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)]-3*(1+2+3+……+n)
=5*Tn-3*n*(n+1)/2
=5(n-1)*2^n+5-3n(n+1)/2
a(n+2)-an=3
说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列
故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2
a(2n)=2+3(n-1)=3n-1
当n是奇数时
Sn=S奇+S偶=[(n+1)/2]*(a1+an)/2+[(n-1)/2]*(a2+a(n-1))/2
=[(n+1)/2]*[1+3(n+1)/2-2]/2+[(n-1)/2]*[2+3(n-1)/2-1]/2
=(3n^2+1)/4
当n是偶数时
Sn=S奇+S偶=(n/2)*(a1+a(n-1))/2+(n/2)*(a2+an)/2
=(n/2)*(1+3n/2-2)/2+(n/2)*(2+3n/2-1)/2=3n^2/4
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2)。(1)求a2,a3的值 (2)求数列{...
a2=a1+1=1+1=2 a3=a2+2=2+2=4 an=a(n-1)+n an-a(n-1)=n ...a3-a2=3 a2-a1=2 以上等式相加得 an-a1=2+3+...+n an-a1=(2+n)(n-1)\/2 an-1=(2+n)(n-1)\/2 an=(2+n)(n-1)\/2+1 an=(n^2+n-2+2)\/2 an=(n^2+n)\/2 an=n(n+1)\/2 1\/an=2...
已知数列{an}满足a1=0,an+1-an=n,(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列...
(1)a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 ...an-an-1=n-1 上面n-1个式子左右分别相加得到：an-a1=1+2+3+...(n-1)所以an=（1+n-1）（n-1)\/2=n(n-1)\/2 2、1\/an=2\/[n（n-1)]=2\/(n-1)-2\/n sn=2[1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4+...+1\/(n-1)-1\/n]=2(1-1\/n)...
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*)求an的通项公式
解
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an\/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
由递推公式可得 a1=1 ，a2=1\/3 ，a3=1\/5 ，a4=1\/7 ，推测 an=1\/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1\/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak\/(2ak+1)=[1\/(2k-1)] \/ [2\/(2k-1)+1]=[1\/(2k-1)] \/ [(2k+1...
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an
两式相减：Sn-S(n-1)+an-a(n-1)=2 => an+an-a(n-1)=2 => 2an-a(n-1)=2 2(an-2)=a(n-1)-2 => {an-2}为等比数列 S1+a1=2a1=3 =>a1=3\/2 an-2=-1\/2 *(1\/2)^(n-1)=-1\/2^n an=-1\/2^n + 2 除法的法则：被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3*2^n求an
a1\/2⁰=1\/1=1 数列{an\/2ⁿ⁻¹}是以1为首项，3为公差的等差数列 an\/2ⁿ⁻¹=1+3(n-1)=3n-2 an=(3n-2)·2ⁿ⁻¹n=1时，a1=(3·1-2)·2⁰=1，a1=1同样满足表达式 数列{an}的通项公式为an=(3n-2)·2&#...
已知数列{an}满足
累加法求解：an-an-1=3(n-1)+2 an-1-an-2=3(n-2)+2 an-2-an-3=3(n-3)+2 ……a2-a1=3*1+2=5 所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)\/2=3n(n-1)\/...
已知数列{an}满足a1=1,a2=3Sn为数列an的前n项和,Tn为数列{an+an+1}的...
我理解您的问题是：已知数列{an}，其中a1=1，a2=3，Sn表示数列{an}的前n项和，Tn表示数列{an+an+1}的前n项和，请问这个数列符合什么规律？首先可以得出数列的前四项为：a1=1, a2=3, a3=6, a4=10。由此可得，第n项可以表示为：an = n(n-1)\/2。接着计算{an+an+1}的前n项和，得到...
已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2的n次方,求an?
解：不知你学过等差、等比数列没？这里用递推的方法求解！因为：a(n+1)=2an+2^n 所以：an=2a(n-1)+2^(n-1)=2[2a(n-2)+2^(n-2)]+2^(n-1)=2²a(n-2)+2^(n-1)+2^(n-1)=2²a(n-2)+2*2^(n-1)=2²[2a(n-3)+2^(n-3)]+2*2^(n-1)=...
已知数列{an}满足1\/3an≤an+1≤3an,n∈N*,a1=1.(1)若a2=2,a3=x,a4=...
第一问中，根据题意得，1\/3a2小于等于a3小于等于3a2,1\/3a3小于等于a4小于等于3a3,代入即可 解：（1）由题意可得：1\/3a2小于等于a3小于等于3a2，所以2\/3小于等于x小于等于6；详细答案看这里http:\/\/gz.qiujieda.com\/exercise\/math\/803980数列{an}满足1\/3an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．（1...
独伦盐酸： 因为数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,展开全部 a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8. 故答案为:8
商城县19584735077： 高考福建卷 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1) - 2an - ？
独伦盐酸： (1)a(n+2)=3a(n+1)-2an 所以a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an] 所以数列{a(n+1)-an}是以2为首项 2为公比的等比数列 (2)所以a(n+1)-an=2ˇn +an-a(n-1)=2ˇ(n-1) + + + a2-a1=2 ∴an-a1=2ˇn-2 ∴an=2ˇn-1 谢谢采纳
商城县19584735077： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+1+2an,写出此数列的前六项 - ？
独伦盐酸：[答案] a1=1,a2=2,a(n+2)=a(n+1)+2an a1=1 a2=2 a3=a2+2a1=4 a4=a3+2a2=8 a5=a4+2a3=16 a6=a5+2a4=32 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
商城县19584735077： 已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1 - 2an(3)若数列bn满足4^(b1 - 1)*4^(b2 - 1)…4^(bn - 1)=(an+1)^bn,证明bn是等差数列 - ？
独伦盐酸：[答案] a(n+2)=3*a(n+1)-2*an a(n+2)-a(n+1)=2*(a(n+1)-an) a2-a1=3-1=2 a(n+1)-an=2^n a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2*an a2-2*a1=3-2=1 a(n+1)-2*an=1 an=2^n-1 4^(b1-1)*4^(b2-1)*…*4^(bn-1)=4^(b1+b2+…+bn-n) an+1=2^n 4^(b1+b2+…+bn-n)=(an+1)^bn=4^(n...
商城县19584735077： 已知数列an满足a1=1,a2=4.an+2+2an=3an+1 - ？
独伦盐酸：[答案] 由an+2+2an-3an+1=0 得an+2-an+1=2(an+1-an), ∴数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项,公比为2的等比数列 ∴an+1-an=3·2n-1, ∴n≥2时,an-an-1=3·2n-2,…,a3-a2=3·2,a2-a1=3, 累加得an-a1=3·2n-2+…+3·2+3=3(2n-1-1), ∴an=3·2n-1-2...
商城县19584735077： 已知数列an满足:a1=1,a2=a(a>0),数列bn满足bn=anan+1(n∈N*), 若a - ？
独伦盐酸： 因为数列an满足:a1=1,a2=a 且an是等差数列 所以公差d=a2-a1=a-1 所以a3=a2+d=2a-1 a4=a3+d=3a-2 又因为bn=ana(n+1) 而b3=12 所以b3=a3a4=(2a-1)(3a-2)=6a^2-7a+2=12 所以6a^2-7a-10=0 所以(6a+5)(a-2)=0 所以a=2或者a=-5/6 因为a>0 所以a=2 所以{an}的公差d=1 {an}的通项公式是an=n {bn}的通项公式是bn=n(n+1)=n^2+n
商城县19584735077： 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,求{an}通向公式 - ？
独伦盐酸：[答案] a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 两边同减a(n+1)整理得 a(n+2)-a(n+1)=-1/2*[a(n+1)-an] an-a(n-1)是等比数列,首项=a2-a1=1,公比-1/2,项数n-1 an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2) 于是 a(n-1)-a(n-2)=(-1/2)^(n-3) ... a2-a1=(-1/2)^0 全部相加有an-a1=(-1/2)^(n-2)+(-1/2)^(n-3)+....
商城县19584735077： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N+ - ？
独伦盐酸： 1.2(an+2)=an+an+1,2(an+2)-2(an+1)=an-an+1,bn+1=-1/2*bn,故{bn}为首项为b1=a2-a1=1,公比为-1/2的等比数列 2.bn=(-1/2)^(n-1) an=[an-(an-1)]+[(an-1)-(an-2)]+.....+(a2-a1)+a1=(bn-1)+(bn-2)+.....+b1+a1=5/3+(-1)^n*1/3*1/2^(n-2)
商城县19584735077： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2 - ？
独伦盐酸： 解:a3=a2/a1a4=a3/a2=1/a1a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1a8=a7/a6=a2.....可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列.所以 a2013=a(335*6+3)=a3 =a2/a1=2/1=2望采纳
商城县19584735077： 已知数列an满足a1=1,a2 - ？
独伦盐酸： A1 = 1,A2 = 3,A3 = A2-A1 = 2,A4 = A3-A2 = 2-3 = -1,A5 = -3,A6 = -2,A7 = 1,A8 = 3 ... BR p> 发现每6年的周期.并且有α1+α2+ ... + A6 = 0 6分之102= 17 因此,S102 = S6 = 0
