如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧BC,D为圆O的弦AB上一点，延长DA到E，使AE=BD。

如图，AB为⊙O的直径，AC=BC，D为⊙O的弦AB上一点，延长DA到E，使AE=BD．（1）求证：∠E=45°；（2）若BD~

（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AC=BC，∴∠ADC=∠BDC=45°，AC=BC，在△EAC和△DBC中，AE＝BD∠EAC＝∠DBCAC＝BC，∴△EAC≌△DBC（SAS），∴∠E=∠BDC=45°；（2）∵BD=5，AD=1，∴S△ADB=12AD?BD=12×1×5=125，AB2=BD2+AD2=5+1=6，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2=6，∵AC=BC，∴AC2=3，∴S△ACB=12AC2=32，∴四边形ACBD的面积=S△ADB+S△ACB=125+32．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC=CB，∴AC垂直平分DB，∴AB=AD，∴∠B=∠D；（2）解：设AC=x，则BC=x+2，在Rt△ABC中，（x+2）2+x2=（34）2，解得x=3或-5（舍去），即BC=5，∵∠E=∠B，∴∠D=∠E，∴CE=CD=BC=5．

1）
证明：
因为弧AC=弧BC
所以AC=BC,
因为AB是直径
所以∠ACB=90°
所以∠CAB=45°，
因为四边形ADBC是圆内接四边形
所以∠EAC=∠DBC
又AE=BD
所以△ACE≌△BCD
所以∠E=∠BDC
因为∠BDC=∠CAB（同弧所对的圆周角相等）
所以∠E=45°

2）因为△ABC是等腰直角三角形
所以AC=BC=√5,
所以AB=√10，△ABC面积=(1/2)*CA*CB=5/2,
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得，
BD^2=AB^2-AD^2=10-1=9,
解得BD=3
所以△ABD面积=(1/2)*AD*BD=3/2
所以四边形ACBD面积=△ABC面积+△ABD面积=5/2+3/2=4

∠EAC=∠ABC，AE=BD，AC=BC，所以△EAC全等于△DBC，∠AEC=∠CDB=∠CAB=45°。
三角形ABC的面积=5/2，∠ADB=90°，三角形ADB的面积就是3/2，所以四边形的面积是4

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化隆回族自治县19238524763： 如图,AB是圆O的直径,弧AC=弧CD.角COD=60度 问:(1)三角形AOC是等边三角形吗 - ？
单雅维库：[答案] ∵弧AC=弧CD ∴∠AOC=∠BOD【同圆内等弧所对的圆心角相等】 ∵∠COD=60�� ∴∠AOC=∠BOD=(180��-∠COD)÷2=60�� ∵AO=CO,∠AOC=60�� ∴⊿AOC是等边三角形【有一个角是60��的等腰三角形是等边三角形】 2.∵OB=...

化隆回族自治县19238524763： 如图,AB是圆O的直径,弧AC=弧CD,求证:OC∥BD - ？
单雅维库： 连接OD 因为弧AC=弧CD 所以角AOC=角COD 因为BO=DO 所以角ODB=角OBD 又因为角AOC+角COD=角ODB+角OBD 所以角AOC=角OBD OC//BD

化隆回族自治县19238524763： 如图,AB为圆O的直径,弧AC=弧CE,点M为BC上一点,且CM=AC,EM的延长线交于圆O于N连BE - ？
单雅维库： 解答要点:1) 连接CE、AE 因为弧AC=弧CE 所以AC=CE 因为CM=AC 所以AC=CE=CM 所以A、M、E三点在以C为圆心,AC为半径的圆上 所以圆周角∠AEM=圆心角∠ACM/2 因为AB是直径 所以∠ACB、∠AEB都是直角,即有∠ACM=90...

化隆回族自治县19238524763： AB是圆O的直径,弧AC等于弧CD角COD等于六十度,求证OC平行于BD - ？
单雅维库：[答案] 证明:因为角ABD=1/2弧ACD 因为弧ACD=弧AC+弧CD 弧AC=弧CD 所以弧AC=1/2弧ACD 因为角AOC=弧AC 所以角AOC=角ABD 所以OC平行BD

化隆回族自治县19238524763： 在圆O中,AB是圆O的直径,AB=8cm,弧AC=弧CD=弧BD,M是AB上的一动点,CM+DM的 - ？
单雅维库： 8cm 证明:过AB做c的对称点C1,连接C1与D ∵MC=MC1 ∴DC1最短 又AC1+AC+CD=AC+CD+BD ∴AB=DC1 又AB=8 ∴最短为8

化隆回族自治县19238524763： 圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径 弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D 交圆O于G AF交CD于E求证AE=CE - ？
单雅维库： ∵AB是⊙O直径 CD⊥AB ∴弧AC=弧AG ∵弧AC=弧CF ∴弧AG=弧CF ∴∠ACG=∠CAF ∴AE=CE

化隆回族自治县19238524763： 如图,AB为圆O的直径,CE垂直AB于E,弧AC=弧CD,AD与CE交于点F,AB=10,AC=根号30 (1)求证AF=CF(2)求AE的长度 - ？
单雅维库：[答案] 1、证明:连接BC、BD∵∠ABC所对应圆弧为劣弧AC,∠DBC所对应圆弧为劣弧CD,弧AC=弧CD∴∠ABC=∠DBC∵∠CAD所对应圆弧为劣弧CD∴∠CAD=∠DBC∴∠CAD=∠ABC∵AB为直径∴∠ACB=90∴∠CAB+∠ABC=90∵CE⊥AB∴∠...

化隆回族自治县19238524763： 如图,ab是圆o的直径,劣弧ac=劣弧cd,角cod=60度.(1)三角形aoc是等边三角 - ？
单雅维库：[答案] 证明: ∵弧AC=弧CD ∴∠AOC=∠COD=60°(等弧对等角) ∵OA=OC ∴△AOC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

化隆回族自治县19238524763： 圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E,求AE=CE - ？
单雅维库：[答案] ∵弧AC=弧FC ∴∠B=∠CAF (等弧所对圆周角相等) ∵AB是直径 ∴AC⊥BC ∴∠CAB+∠B=90° ∵∠CAB+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵∠B=∠CAF (已证) ∴∠ACD=∠CAF ∴CE=AE

化隆回族自治县19238524763： 已知AB是圆O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:弧AC=弧BD - ？
单雅维库： 解:分两种情况讨论. (1)当C、D在AB同侧时.连接OC、OD,则OC=OD 又OA=OB,M,N分别是AO,BO的中点,所以:OM=ON 又CM⊥AB,DN⊥AB,则:∠OMC=∠OND=90° 在Rt△OMC和Rt△OND中,OC=OD,OM=ON, 所以:Rt△OMC≌...