设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,判断数列{Sn/n}是不是等比数列？ 要详细的过程，谢谢

已知数列an的前n项和Sn=3+2^n，求an,并判断数列an是否是等比数列~

a1=S1=3+2^1=5
S2=a1+a2=3+2^2=7
a2=2

n>=2时

Sn=3+2^n
S(n-1)=3+2^(n-1)

an=2^(n-1)（n>=2）

{an}不是等比数列

因为第一项不满足a1=2^(1-1)

从第二项起才成等比数列

Sn=kan+1 n>=2 时 S(n-1)=ka(n-1)+1 Sn-S(n-1)=an=kan+1-ka(n-1)-1=k(an-a(n-1))
(k-1)an=ka(n-1) an/a(n-1)=k/(k-1)
所以为等比数列
其实不够准确
s1=a1=ka1+1 S2=a1+a2=ka2+1 验证 a2/a1是否等于k/(k-1)即可 望采纳

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
令bn=Sn/n
则b1=S1/1=a1
b2=S2/2=a1(1+q)/2
v3=S3/3=a1(1+q+q²)/3
等比则b2²=b1b3
(1+q)²/4=(1+q+q²)/3
3+6q+3q²=4+4q+4q²
q²-2q+1=0
所以只有q=1才是等比
否则就不是

d

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松北区19347261797： 设{an}是公比为q的等比数列,推导{an}的前n项和公式. - ？
愚启丁克：[答案] ∵an=a1qn−1, ∴Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1,① qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,② ①-②得:(1-q)Sn=a1−a1qn, 当q=1时,Sn=na1, 当q≠1时,Sn= a1(1−qn) 1−q. ∴Sn= na1,q=1a1(1−qn)1−q,q≠1.

松北区19347261797： 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列,则公比q= - ？
愚启丁克： 如果q=1 则Sn=na1 S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2na1=(n+1)a1+(n+2)a1 所以a1=0不符合{an}是等比数列,舍去如果q≠1 则Sn=a1(1-q^n)/(1-q) S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2a1(1-q^n)/(1-q)=a1(1-q^(n+1))/(1-q)+a1(1-q^(n+2))/(1-q) 所以2q^n=q^(n+2)+q^(n+1) 即q^2+q-2=0 解得q=-2或q=1(舍去)

松北区19347261797： 设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为() - ？
愚启丁克： 数列{an}为等比数列,首项a1≠0.公比q=1时,Sn=n Sn+1=n+1 Sn+2=n+22Sn=2n Sn+1+Sn+2=2n+32Sn≠Sn+1+Sn+2,不满足题意,因此公比q≠1 Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+22a1(q^n-1)/(q-1)=a1[q^(n+1)-1]/(q-1)+a1[q^(n+2...

松北区19347261797： 已知等比数列{an}的公比为q前n项的和sn>0 - ？
愚启丁克： Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(Sn+1 + C)/(Sn + C)={a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)}/{a1[1-q^n] + C(1-q)}=k a1[1-q^(n+1)] + C(1-q)=k{a1[1-q^n] + C(1-q)} a1{1-k-q^(n+1)+k*q^n}=C(1-q)(k-1) 上式必须不受n的影响恒成立,故取k=q,此时C=a1/(q-1) 存在常数C=a1/(q-1)使得Sn+C成公比仍然为Q的等比数列.

松北区19347261797： 设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=______. - ？
愚启丁克：[答案] 设首项为a1,则 s1=a1, s2=a1+a1q s3=a1+a1q+a1q2 由于{Sn}是等差数列, 故2(a1+a1q)=a1+a1+a1q+a1q2 q2-q=0 解得q=1. 故答案为:1.

松北区19347261797： 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q等于多少?若an=1,求sn前n项和tn - ？
愚启丁克：[答案] (1)∵{An}为等比数列,则有An+1=An·q, 又∵Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列, ∴Sn+1+Sn+2=2Sn ∴Sn+An+Sn+An+An·q=2Sn ∴可得 2+q=0 所以q=-2 (2)这里的An=1是 A1=1吧 若果是这样的话就用错位相减法. 由(1)可得,q=-2 ∴Tn=S1+S2+S...

松北区19347261797： 设{an}是公比为q的等比数列. ①推导{an}的前n项和公式; ②设q≠1,证明数列{an+1} - ？
愚启丁克： ^^(1) 令S=a1+a2+......+an,即S=a1+a1*q+......+a1*q^(n-1) 则qS=a1*q+a1*q^2+a1*q^n 故(1-q)S=a1-a1*q^n 得S=a1(1-q^n)/(1-q) (2)假设数列{an+1}是等比数列,则 (a2+1)^2=(a1+1)(a3+1) 即a2^2+2*a2+1=a1*a3+a1+a3+1-------1式 由于an是等比数列 故a2^2=a1*a3 则由1式得2*a2=a1+a3 又a1=a2/q,a3=a2*q 故2*a2=a2(1+1/q) 得q=1与假设q≠1矛盾 所以数列{an+1}不是等比数列.

松北区19347261797： 设等比数列{an}的公比为q,其前n项之和为Sn,前n项之积为Tn,并且满足条件:a1>1,a2016a2017>1, a2016 - 1 a2017 - 1<0,下列结论中正确的是() - ？
愚启丁克：[选项] A. q<0 B. a2016a2018-1>0 C. T2016是数列{Tn}中的最大项 D. S2016>S2017

松北区19347261797： 设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn>0,求q的取值范围.其中不等式怎么解?由题知道a1>0,然后q≠1的时候,(1 - q的n次方)/(1 - q)>0,然后可以求... - ？
愚启丁克：[答案] (1-q^(n-1))/(1-q)>0 解得q为(-1,0)并(0,+无穷大)?不是吧,q已经不等于1了 是解得0

松北区19347261797： 设等比数列an的公比为q,前n项和Sn(n=1,2,3,……)1.求q的取值范围2.设bn=An+2 - 3/2An+1,记bn的前n项和为Tn,试比较Sn和Tn的大小 - ？
愚启丁克：[答案] 设等比数列通式an=a1q^(n-1) 显然a1大于零 【否则s10 所以00 2)bn=a(n+2)-(3/2)*a(n+1) =a(n)*q^2-(3/2)*a(n)*q =a*[q^2-(3/2)*q] 所以Tn=Sn*[q^2-(3/2)*q 因为q>0 若q^2-(3/2)*q>1 即q>2时 Tn>Sn 若q^2-(3/2)*q=1 即q=2时 Tn=Sn 若q^2-(3/2)*q