已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=5,S3=155,求数列{an}的通项公式
：（Ⅰ）设正项等比数列{an}（n∈N*）的公比为q（q＞0），又a1=12，∴an=12?qn-1，∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列，∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4），即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4），化简得4a5=a3，∴4a1q4=a1q2，化为4q2=1，解得q=±12∵q＞0，∴q=12，∴an=12n（ II）由（ I）知，nan=n2n，则Tn=12+222+323+…+n2n，①12Tn=122+223+324+…+n?12n+n2n+1，②…（8分）①-②得：12Tn=12+122+…+12n-n2n+1=12(1?12n)1?12-<td style="border-bo
（1）∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2…（1分）即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得 2q2-q-6=0…（2分）解得：q=2或q=-32…（3分）因为数列{an}的各项均为正数，所以q=-32不合题意…（4分）所以{an}的通项公式为：an=2n．…（5分）（2）由bn=log2an得bn=log22n=n…（6分）∴cn=1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1…（7分）∴Tn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1?1n+1=nn+1…（8分）∵nn+1≤k（n+4）∴k≥n(n+1)(n+4)=nn2+5n+4…（9分）=1n+4n+5…-（11分）∵n+4n+5≥2n?4n+5=9，当且仅当n=4n，即n=2时等号成立------（12分）∴1n+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="
解：等比数列各项均为正数，公比q>0
S3=a1+a1q+a1q²=a1(1+q+q²)=5(1+q+q²)=155
q²+q+1=31
q²+q-30=0
(q+6)(q-5)=0
q=-6(<0，舍去)或q=5
an=a1q^(n-1)=5ⁿ
n=1时，a1=5，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=5ⁿ。
等比数列{an} 又a1=5 那么
S3＝155＝5（1－q`3）/（1－q） 化简得q`3－31q＋30＝（q－1）（q`2＋q－30）＝0
推出 q1＝1 q2＝5 q3＝ -6（舍，题目提示的：各项均为正数的等比数列）
当q＝1 ，S3＝3×a1＝15 与题目当中的 S3＝155 不符合。所以只限于 n＝1 的情况
所以数列{an}的通项公式为
an=5 × 5`（n－1） ＝ 5`n （n≥2）
a1＝5 （n＝1）
已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S10...
解：An，Sn，An的平方 成等差数列 则有：An+（An）^2=2Sn 设n=1,则上式有A1+（A1）^2=2Sn=2A1,由上式可解得A1=1 设n=2,则上式有A2+（A2）^2=2S2=2*(A1+A2)，结合上式，可解得A2=2 故数列{An}的式子为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，100，……} S100=（1+...
已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=2,a3*a5=64 求,数列an的通向公式...
a3*a5=a4方=64 每项都大于0 所以 a4=8 a2=2 q方=8\/2=4 q=2 an=a2×q^(n-2)=2×2^(n-2)=2^(n-1)
在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=1,a2+a3=6,则数列{an}...
分析：先设等比数列的公比为q；根据a1=1，a2+a3=6求出公比即可求出数列{an}的通项公式．（注意题中的限制条件“各项均为正数'）解答：解：设等比数列的公比为q．则由a1=1，a2+a3=6，得：a1（q+q2）=6⇒q2+q-6=0 解得q=2或q=-3．又因为数列各项均为正数 ∴q=2．∴an=a1&...
已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1=1,a3=4 求{an}通项公式 设...
a2=a1*qa2的平方=4 (a1q)^2=4 q=±2∵an的各项都是正数的等比数列,∴q=2∴ an=2^(n-1)bn=2.5+(n-1)bn=n+1.5∴b1=2.5 b2=3.5 b3=4.5 b4=5.5……可以知道,bn是以2.5为首项,1为公差的等差数列∴Sn=2.5n+n(n-1)\/2*1=0.5n^2+2n ...
已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b...
解：(1)设{an}公比为q，则q>0，设{bn}公差为d。a5-3b2=7，b2=(a5-7)\/3 b1+b2+b3=3b2=1+2a3，b2=(2a3+1)\/3 (a5-7)\/3=(2a3+1)\/3 a1q⁴-7=2a1q²+1 a1=1代入，整理，得q⁴-2q²-8=0 (q²+2)(q²-4)=0 q²=-2(...
已知各项均为正数的数列an为等比数列a1=2 a3=8求an通项公式 设数列bn为...
已知各项均为正数的数列an为等比数列a1=2 a3=8求an通项公式 a3=a1q²8=2q²q²=4 q=2或-2 又每项都是正数，所以取q=2 an=a1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n 设数列bn为等差数列且b1=a1 b7=a3 求数列bn的前n项和sn b1=a1=2,b7=a3=8 公差d=(b7-b1)\/(7-...
已知an是各项均为正数的等比数列√an是等比数列么,为什么
是的，假设an的公比为q，那么an\/a(n-1)=q，那么对于数列√an就有：√an\/√a(n-1)=√[an\/a(n-1)]=√q，所以√an也是等比数列，公比为√q
已知an是各项均为正数的等比数列,根号an是等比数列嘛…为什么?
是 原数列是 a1 a1q a1q^2 a1q^3 a1q^4 ...根号an 根号a1 (根号a1)*(根号q) (根号a1)*q (根号a1 )*(根号q)*q...任意相邻两项比值为是 根号q 因为原来q是等比数列公比，根号q不会有问题 新的当然是等比数列
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)\/(2an-a(n+1...
2an²a(n+1)-2a(n+1)=ana(n+1)²-an 2a(n+1)(an²-1)=an[a(n+1)²-1][a(n+1)²-1]\/a(n+1)=2(an²-1)\/an {[a(n+1)²-1]\/a(n+1)}\/[(an²-1)\/an]=2，为定值。(a1² -1)\/a1=(3²-1)\/3=8\/3...
已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1\/a1+1\/a2),a3+a4...
a1+a2=2（1\/a1+1\/a2）=2(a1+a2)\/(a1a2);所以a1a2=2; 同理：a3a4=32;所以：a3a4\/a1a2=q^4=32\/2=2^4; q=2 a1a2=2=a1a1q; a1=1 所以:an=2^(n-1)bn=(2^n-1)^2+n-1=4^(n-1)+n-1 所以：Tn=[1+4+4^2+...+4^n-1 ] +[0+1+2+...+n-1...
尉琴加合：[答案] 因为数列{an}是各项均为正数的等比数列, 所以公比q>0, 由a2=1-a1,a4=9-a3,得a2+a1=1,a4+a3=9, 则a4+a3=(a2+a1)q2,解得q=3, 所以a4+a5=(a1+a2)q3=27, 故答案为:27.
右江区19528223778： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=______. - ？
尉琴加合：[答案] 由等比数列的性质知,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比数列,所以a4a5a6=5 2. 故答案为5 2
右江区19528223778： 已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39,求数列{An}的通项公式? - ？
尉琴加合：[答案] A1=3, S3=39 s3=a1+a2+a3=3(1+q+q^2)=39 q^2+q-12=0 q=3 ,q=-4(舍去) an=3^n
右江区19528223778： 已知各项均为正数的等比数列{an},其前n项和Sn,若Sn=2,S3n=14,则S6n=______. - ？
尉琴加合：[答案] 设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q, ∵Sn=2,S3n=14, ∴ a1(1−qn) 1−q=2, a1(1−q3n) 1−q=14, 解得:qn=2, a1 1−q=-2. 则S6n= a1 1−q(1-q6n)=-2(1-64)=126. 故答案为:126
右江区19528223778： 已知:各项均为正数的等比数列{an}中,a2=2,a3+a4=12,求:数列{an}的通项公式及前n项和Sn. - ？
尉琴加合：[答案] 设等比数列{an}的公比为q,则q>0, ∵a2=2,a3+a4=12,∴a1q=2,a1(q2+q3)=12, 联立解得a1=1,q=2, ∴数列{an}的通项公式an=1*2n-1=2n-1, 前n项和Sn= 1*(1-2n) 1-2=2n-1
右江区19528223778： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ？
尉琴加合：[答案] 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.
右江区19528223778： 已知等比数列{an}各项均为正数,a1a2a3=5,a7a8a9=15,则a4a5a6=______. - ？
尉琴加合：[答案] ∵{an}为各项均为正数的等比数列,设其公比为q, ∵a1a2a3=5,a7a8a9=15, ∴a23=5,a83=15,∴( a8 a2)3=(q6)3=q18=3,q9= 3, ∴a4a5a6=a53=(a2•q3)3=a23•q9=5• 3 故答案为:5 3
右江区19528223778： 已知各项均为正数的等比数列{an},其前n项和Sn,若Sn=2,S3n=14,则S6n= - ----- - ？
尉琴加合： 设各项均为正数的等比数列{an}的公比等于q,∵Sn=2,S3n=14,∴=2,=14,解得:qn=2,=-2. 则S6n =(1-q6n)=-2(1-64)=126. 故答案为:126
右江区19528223778： 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则{an}的公比q= - _ - . - ？
尉琴加合：[答案] 当公比q=1时,S3≠3a3,不满足条件,故q≠1. 当q≠1时,由 a1•q 2=18a1(1-q 3)1-q=26解得 q=3, 故答案为 3.
右江区19528223778： 已知an是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗 - ？
尉琴加合：[答案] 没有特别的规定等比数列用an表示,an也可以表示等差数列,还有其他数列
